高考物理一轮复习第5章第3节机械能守恒定律及其应用课时学案

这是一份高考物理一轮复习第5章第3节机械能守恒定律及其应用课时学案，共19页。学案主要包含了重力势能与弹性势能，机械能守恒定律等内容，欢迎下载使用。


一、重力势能与弹性势能
1．重力势能
(1)定义：由于物体被举高而具有的能。
(2)表达式：Ep＝mgh。
(3)特点：重力势能有相对性。
2．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。
4．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。
二、机械能守恒定律
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(2)
3．常用的三种表达式
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关。(√)
(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。(×)
(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(√)
(4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(√)
(5)弹力做正功，弹性势能一定增加。(×)
(6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(×)
二、教材习题衍生
1．(人教版必修第二册改编)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A．电梯匀速下降
B．物体由光滑固定斜面顶端滑到斜面底端
C．物体沿着粗糙斜面匀速下滑
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
B [电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误。]
2．(粤教版必修第二册改编)(多选)载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的( )
A．飞船升空的阶段
B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段
C．返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段
D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段
BC [飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受引力作用，引力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有引力做功，势能减小，动能增加，机械能守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误。]
3．(人教版必修第二册改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为mgh
C．物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
BCD [物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)，故整个过程中的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)，所以物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)，在海平面上的重力势能为－mgh，根据机械能守恒定律可得－mgh＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)，所以物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)＋mgh，从抛出到落到海平面，重力做功为mgh，所以B、C、D正确。]
机械能守恒的判断
机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。
(2)利用守恒条件判断。
(3)利用能量转化判断：若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。
[题组突破]
1．(单物体的机械能守恒判断)(2022·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是( )
A．如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒
B．如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程
C．如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同
D．如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能
A [如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选项A正确，D错误；如果没有摩擦，小球机械能守恒，小球运动到另一斜面上最高点的高度将与释放时的高度相同，选项B、C错误。]
2．(多物体机械能守恒判断)(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中 ( )
A．b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒
B．a球的重力势能增加，动能也增加，a球机械能不守恒
C．a球、b球组成的系统机械能守恒
D．a球、b球组成的系统机械能不守恒
BC [b球从水平位置下摆到最低点的过程中，a球升至最高点，重力势能增加，动能也增加，机械能增加。由于a、b系统只有重力做功，则系统机械能守恒，既然a球机械能增加，b球机械能一定减小。可见，杆对a球做了正功，杆对b球做了负功。故选BC。]
3．(含弹性物体的系统机械能守恒的判断)如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的
D [细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知aP＞aQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能与重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确。]
判断机械能守恒的“三点”注意
(1)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能不一定守恒。
(2)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功。
(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
单物体机械能守恒
1．基本思路
2．三点提醒
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
[典例1] 如图所示，在竖直平面内有由eq \f(1,4)圆弧AB和eq \f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq \f(R,2)。一小球在A点正上方与A相距eq \f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
审题指导：
[解析] (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mgeq \f(R,4)
设小球在B点的动能为EkB，
同理有EkB＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(R,4)))
解得eq \f(EkB,EkA)＝eq \f(5,1)。
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的弹力N应满足N≥0
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力公式有N＋mg＝meq \f(v\\al( 2,C),\f(R,2))
vC应满足mg≤meq \f(2v\\al( 2,C),R)，当且仅当小球恰好到达C时取等号，此时vC＝eq \r(\f(gR,2))
由机械能守恒定律有mgeq \f(R,4)＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,C)，解得
vC＝eq \r(\f(gR,2))
得出小球恰好可以沿轨道运动到C点。
[答案] (1)5∶1 (2)见解析
[跟进训练]
1．(单物体、单过程机械能守恒)如图所示，用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下，轻绳与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根轻绳中的拉力为T。现将一根轻绳剪断，当小球摆至最低点时，轻绳中的拉力为T′。θ为某一值时，eq \f(T′,T)最大，此最大值为( )
A．eq \f(9,4) B．2 C．3eq \r(2)－2 D．eq \f(54,25)
A [剪断轻绳之前：2Tsin θ＝mg；剪断轻绳后，摆到最低点时：eq \f(1,2)mv2＝mgl(1－sin θ)，由牛顿第二定律：T′－mg＝meq \f(v2,l)；联立解得eq \f(T′,T)＝6sin θ－4sin2 θ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2sin θ－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(9,4)，由数学知识可知，此比值的最大值为eq \f(9,4)，故选项A正确。]
2．(单物体、多过程机械能守恒)(2023·山东青岛高三检测)如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
(1)A、B两点的高度差；
(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
[解析] (1)小球从B到A做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有vA＝eq \f(v0,cs θ)＝5 m/s
根据机械能守恒定律，有mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
解得A、B两点的高度差h＝0.8 m。
(2)假设小球能到达C点，从A运动到C，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al( 2,C)＋mgR(1＋cs θ)＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)
代入数据解得vC＝3 m/s
设小球通过C点的最小速度为v，则mg＝meq \f(v2,R)，v＝eq \r(gR)＝eq \r(5) m/s
因为vC>v，所以小球能到达最高点C，在C点，由牛顿第二定律得mg＋F＝meq \f(v\\al( 2,C),R)
代入数据解得F＝4 N
由牛顿第三定律知，小球对C点的压力大小为4 N。
[答案] 见解析
多物体机械能守恒
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
轻杆连接系统的机械能守恒
[典例2] 如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．A球增加的机械能大于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为eq \r(\f(2gR,3))
D．细杆对A球做的功为eq \f(8,3)mgR
D [球B运动到最低点，A球运动到最高点，两个球组成的系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A错误；A球重力势能增加mg·2R，B球重力势能减小2mg·2R，故B错误；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有2mg·2R－mg·2R＝eq \f(1,2)(m＋2m)v2，解得v＝eq \r(\f(4,3)gR)，故C错误；除重力外其他力做的功等于物体机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球机械能的增加量，有W＝eq \f(1,2)mv2＋mg·2R＝eq \f(2,3)mgR＋2mgR＝eq \f(8,3)mgR，故D正确。]
轻绳连接系统的机械能守恒
[典例3] 如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m。现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2。若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为( )
A．eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) B．eq \f(M,m)＝eq \f(7,9) C．eq \f(M,m)＝eq \f(39,25) D．eq \f(M,m)＝eq \f(15,19)
A [圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解，故可得vA＝vcs θ＝eq \f(vh,\r(h2＋l2))，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3 m时，根据机械能守恒定律可得mgh＝MghA＋eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)Mveq \\al( 2,A)，其中hA＝eq \r(h2＋l2)－l，联立可得eq \f(M,m)＝eq \f(35,29)，故A正确。]
轻弹簧连接系统的机械能守恒
[典例4] 如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：
(1)斜面的倾角α；
(2)A球获得的最大速度vm。
审题指导：
[解析] (1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为零。
由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0，则
sin α＝eq \f(1,2)，α＝30°。
(2)由题意可知，mg＝kΔx，B球上升的高度x＝2Δx＝eq \f(2mg,k)。A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时弹簧的弹性势能相等，对A、B、C三小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
4mgxsin α－mgx＝eq \f(1,2)(5m)veq \\al( 2,m)
联立化简得vm＝2geq \r(\f(m,5k))。
[答案] (1)30° (2)2geq \r(\f(m,5k))
[跟进训练]
1．(轻杆与轻弹簧组合链接模型)(2023·重庆市模拟)如图所示，小滑块P、Q的质量分别为3m、m，P、Q间通过轻质铰链用长为L的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。当杆与竖直方向的夹角α＝30°时，弹簧处于原长，此时，将P由静止释放，下降到最低点时α′＝60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则在P下降过程中( )
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．轻杆始终对Q做正功
C．弹簧弹性势能最大值为2(eq \r(3)－1)mgL
D．P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q受到水平横杆的支持力大小等于mg
D [由于不计一切摩擦，P、Q和弹簧三者组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，故选项A错误；在P下降过程中，Q一直沿着杆向左运动，P下降至最低点时，P的速度为零，Q速度也为零，在P下降过程中，Q一定经历先加速后减速的过程，由受力分析知，Q加速过程，轻杆对其做正功，Q减速过程，轻杆对其做负功，故选项B错误；P下降至最低点时，弹簧弹性势能最大，此时P、Q的速度都为零，由于P、Q和弹簧三者组成的系统机械能守恒，故此时弹簧弹性势能即为系统减少的重力势能，有Ep＝3mgL(cs 30°－cs 60°)＝eq \f(3,2)(eq \r(3)－1)mgL，故选项C错误；经分析可知，P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q的动能最大，速度最大，加速度为零，轻杆对Q的作用力为零，水平横杆对Q的支持力大小等于Q的重力mg，故选项D正确。]
2．(轻绳与轻弹簧组合链接模型) (多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是( )
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为eq \f(2mg,h)
C．物体A着地时的加速度大小为eq \f(g,2)
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh－eq \f(1,2)mv2
AC [由题意知， 物体A下落过程中，B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；物体A即将着地时， 物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的弹力为T＝mg，开始时弹簧处于原长， 由胡克定律知T＝kh，则弹簧的劲度系数为k＝eq \f(mg,h)，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力也等于mg，对物体A，根据牛顿第二定律得2mg－mg＝2ma，则a＝eq \f(g,2)，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mgh＝Ep弹＋eq \f(1,2)×2mv2，则Ep弹＝2mgh－mv2，故D错误。]
用机械能守恒定律解决非质点问题
1．特点：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中重心位置相对物体会发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2．处理方法：一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
[题组突破]
1．(“液柱”类问题)(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中( )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2
ACD [把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高eq \f(h1－h2,2)的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，重心下降eq \f(h1－h2,2)，重力所做正功WG＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1－h2,2)))ρgS·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1－h2,2)))＝eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2，故A、C、D正确。]
2．(“链条”类问题)如图所示，一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(假设离开瞬间的速度方向向下)( )
A．eq \r(2gL) B．eq \r(gL) C．eq \r(\f(gL,2)) D．eq \f(1,2)eq \r(gL)
C [铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故弹力不做功，只有重力做功。设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v，由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＋ΔEp＝0，其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即ΔEp＝－eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2)，解得v＝eq \r(\f(gL,2))，故C正确。]
关键语句
获取信息
光滑固定圆弧轨道
小球在轨道内运动过程中不受摩擦力，弹力与速度方向垂直
小球能否运动到C点
由小球经过C点的最小速度确定
常见
情景
三大
特点
①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒
常见
情景


模型
提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒
常见
情景


模型
特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒
两点
提醒
①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大
关键语句
获取信息
固定的光滑斜面上
系统机械能守恒
使细线刚刚拉直但无拉力作用
弹簧处于压缩状态，且弹力等于B的重力
A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面
弹簧处于伸长状态，且弹力等于C的重力
B、C的质量均为m
弹簧压缩量与伸长量相等，弹性势能相同
A球获得的最大速度vm
A的加速度此时为零