八年级上学期期中考试数学试题 (80)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (80)，共12页。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对某市居民垃圾分类意识的调查
B．对某批汽车抗撞击能力的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班学生的身高情况的调查
3．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4B．x2•x3＝x6
C．（3a）3＝9a3D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
5．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．x2+2x+1＝（x+1）2
6．（4分）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（4分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
8．（4分）若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．0D．2
9．（4分）如图，∠BAC＝105°，AB＝AC，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．45°
10．（4分）如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ）
A．7B．C．6D．
11．（4分）空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A有一只蚂蚁，要吃到B点的食物，最短路径的长是（ ）
A．6B．7C．13D．10
12．（4分）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．5B．8C．9D．12
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
13．（4分）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 米．
14．（4分）比较大小： ．
15．（4分）若关于x的方程无解，则m的值是 ．
16．（4分）数轴上的两个点a，b如图所示，则式子a+的值为 ．
17．（4分）计算：＝ ．
18．（4分）在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积是 ．
19．（4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为 ．
20．（4分）若n满足（n﹣2014）2+（2019﹣n）2＝5，（n﹣2014）（2019﹣n）＝ ．
21．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F，下列结论：①∠EOB＝60°；②BE+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝S△BOC+3S△EDO．其中正确结论是 ．
22．（4分）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”．例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7＝﹣8+2＝10，∴37和82互为“友好数”．又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互为“友好数”．若一个三位数是3312的“友好数”，则满足条件的三位数最大值是 ；若两个不同的三位数m＝100a+40+b、n＝200+10c （1≤a＜5，0＜b＜5，0＜c≤9，且a、b、c为整数）互为友好数，且m﹣n是8的倍数，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分62分）
23．（12分）计算
（1 ）a（a﹣2b）+（a+b）2 （2）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x
（3）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（2x﹣3y）2 （4）19992﹣2000×1998．
24．（6分）因式分解：
（1）x2﹣4y2； （2）3ax2﹣6ax+3a．
25．（4分）解方程：+＝1
26．（8分）先化简，然后在﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
28．（10分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．
（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
29．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．△CDE中，∠CDE＝90°，DC＝DE．
（1）图1中，点D是AB上一点，AB＝BC＝4，BD＝1，求CE的长；
（2）图2中，点D是AB上一点，点F是CE的中点，求证：；
（3）图3中，AB＝BC＝4，点M是BC的中点，点D是平面内一个动点，BD＝1，当∠AME的度数最大时，直接写出ME的长度．
八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
2．（4分）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对某市居民垃圾分类意识的调查
B．对某批汽车抗撞击能力的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班学生的身高情况的调查
【答案】D
3．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2
【答案】D
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4B．x2•x3＝x6
C．（3a）3＝9a3D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
【答案】A
5．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．x2+2x+1＝（x+1）2
【答案】D
6．（4分）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】C
7．（4分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
【答案】C
8．（4分）若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．0D．2
【答案】D
9．（4分）如图，∠BAC＝105°，AB＝AC，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．45°
【答案】C
10．（4分）如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ）
A．7B．C．6D．
【答案】B
11．（4分）空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A有一只蚂蚁，要吃到B点的食物，最短路径的长是（ ）
A．6B．7C．13D．10
【答案】C
12．（4分）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．5B．8C．9D．12
【答案】A
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
13．（4分）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7 米．
【答案】1.2×10﹣7．
14．（4分）比较大小： ＜ ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）若关于x的方程无解，则m的值是 1或3 ．
【答案】1或3．
16．（4分）数轴上的两个点a，b如图所示，则式子a+的值为 b ．
【答案】b．
17．（4分）计算：＝ ．
【答案】．
18．（4分）在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积是 84或36 ．
【答案】84或36．
19．（4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为 3cm ．
【答案】3cm．
20．（4分）若n满足（n﹣2014）2+（2019﹣n）2＝5，（n﹣2014）（2019﹣n）＝ ﹣2 ．
【答案】10．
21．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F，下列结论：①∠EOB＝60°；②BE+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝S△BOC+3S△EDO．其中正确结论是 ①②③ ．
【答案】①②③．
22．（4分）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”．例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7＝﹣8+2＝10，∴37和82互为“友好数”．又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互为“友好数”．若一个三位数是3312的“友好数”，则满足条件的三位数最大值是 900 ；若两个不同的三位数m＝100a+40+b、n＝200+10c （1≤a＜5，0＜b＜5，0＜c≤9，且a、b、c为整数）互为友好数，且m﹣n是8的倍数，则m的值为 342 ．
【答案】900，342．
三．解答题（共7小题，满分62分）
23．（12分）计算
（1 ）a（a﹣2b）+（a+b）2
（2）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x
（3）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（2x﹣3y）2
（4）19992﹣2000×1998．
【答案】（1）2a2+b2；（2）x-2y；（3）-8x2+99y2；（4）1
24．（6分）因式分解：
（1）x2﹣4y2；
（2）3ax2﹣6ax+3a．
【答案】（1）（x+2y）（x﹣2y）；
（2）3a（x﹣1）2．
25．（4分）解方程：+＝1
【答案】x=1
26．（8分）先化简，然后在﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；当x＝0时，原式＝．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（2）+24．
28．（10分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．
（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
【答案】（1）“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．
（2）有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．
29．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．△CDE中，∠CDE＝90°，DC＝DE．
（1）图1中，点D是AB上一点，AB＝BC＝4，BD＝1，求CE的长；
（2）图2中，点D是AB上一点，点F是CE的中点，求证：；
（3）图3中，AB＝BC＝4，点M是BC的中点，点D是平面内一个动点，BD＝1，当∠AME的度数最大时，直接写出ME的长度．
【答案】（1）；
（3）3．