八年级上学期期中考试数学试题 (3)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (3)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm，5cm，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A．8cmB．6cmC．2cmD．1cm
3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝
4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．70°B．66°C．60°D．54°
5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
6．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．ADB．BEC．BFD．CF
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A．360°B．250°C．180°D．140°
8．（3分）如图，已知 l1//l2 ， ∠A=45° ， ∠2=100° ，则 ∠1 的度数为（ ）
A．50°B．55°C．45°D．60°
9．（3分）下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
10．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．（3分）下图是跪姿射击的情形．我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形∶一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面；二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形；三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形．这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定．其中，蕴含的数学道理是 ．
12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .
13．（3分）如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°，则x= 。
14．（3分）如图，共有 个三角形．
15．（3分）如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 .
16．（3分）三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 ．
17．（3分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
18．（3分） 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为 ．
三、作图题(共6分)
19．如图，点A、B、C是方格纸中的格点．
⑴画出AC边上的中线BD；
⑵画出AB边上的高线CE；
⑶画出∠BAC的平分线AF．
四、解答题(共46分)
20．（8分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.
21．（8分）如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
22．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
23．（10分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数.
24．（10分）AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C=50°，求∠BHD．
五、综合题(共1题；共14分)
25．（14分）问题提出
（1）（4分）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
（2）（5分）问题探究
如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）（5分）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 5 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B
11．三角形的稳定性 12．6cm 13．140° 14．6 15．AC＝DF 16．钝角三角形
17．360° 18．4
19．解：⑴如图，线段BD即为所求；
⑵如图，线段CE即为所求；
⑶如图，射线AF即为所求．
20．解：∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
即AB=DE.
∵AC∥EH，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDH中
∠C=∠H∠A=∠EAB=DE ，
∴△ABC≌△EDH(AAS)，
∴BC=DH.
21．解：立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m
22．证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
23．解：∠BDC=50°.
24．解：∠BHD=50°．
25．（1）解：如图1，△ADC即为所求
（2）解：存在，理由：作E关于CD的对称点E′，
作F关于BC的对称点F′，
连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，
则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，
由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2 5 ，
∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 5 +10，
∴在边BC、CD上分别存在点G、H，
使得四边形EFGH的周长最小，
最小值为2 5 +10
问题解决
（3）解：能裁得，
理由：∵EF=FG= 5 ，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△BGF中， ∠1=∠2∠A=∠BEF=FG ，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，
∴x2+（3﹣x）2=（ 5 ）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
连接EG，
作△EFG关于EG的对称△EOG，
则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O为圆心，以OE为半径作⊙O，
∵CE=CG=5，
则∠EHG=45°的点在⊙O上，
连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，
连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，
此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，
∴C在线段EG的垂直平分线上，
∴点F，O，H′，C在一条直线上，
∵EG= 10 ，
∴OF=EG= 10 ，
∵CF=2 10 ，
∴OC= 10 ，
∵OH′=OE=FG= 5 ，
∴OH′＜OC，
∴点H′在矩形ABCD的内部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，
这个部件的面积= 12 EG•FH′= 12 × 10 ×（ 10 + 5 ）=5+ 522 ，
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+ 522 ）m2．