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    2024维吾尔自治区喀什地区巴楚县高一上学期9月月考数学试题含解析
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    2024维吾尔自治区喀什地区巴楚县高一上学期9月月考数学试题含解析

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    考试时间: 120分钟 满分: 150分
    第I卷(选择题)
    一、单选题(共8题,每空5分,总计40分)
    1. ①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是( )
    A. ②B. ①③C. ②④D. ①②④
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据集合的确定性判断得到答案.
    【详解】① ③ ④不符合集合中元素的确定性,排除.
    故选:A.
    【点睛】本题考查了集合的确定性,属于简单题.
    2. 已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合( )
    A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据Venn图表示的集合运算可得结论.
    【详解】图中阴影部分表示的集合是={2,4},.
    故选:D
    3. 设集合集合,则
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【详解】由题意得.故选B.
    【考点定位】补集的概念
    4. 设集合,集合,则
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【详解】,选B.
    5. 已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取( )
    A. 1B. -1C. -1和1D. 0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据集合中元素的互异性即可得答案.
    【详解】由集合元素的互异性知,a2≠1,即.
    故选:C
    【点睛】本题考查元素的互异性,考查学生对基础知识的掌握程度,属基础题.
    6. 命题“对任意,都有”的否定是( )
    A. 对任意,都有
    B. 不存在,使得
    C. 存在,使得
    D. 存在,使得
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.
    【详解】因为命题“对任意,都有”是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题,
    所以命题“对任意,都有”的否定是“存在,使得”.
    故选:D.
    7. 若,,则与的大小关系为( )
    A. B. C. D. 随x值变化而变化
    【答案】A
    【解析】
    【分析】作差后配方可得.
    【详解】由题意,
    所以.
    故选:A.
    【点睛】本题考查比较两数大小,作差法是解决此类问题的基本方法.
    8. 若集合,,则能使成立的所有a组成的集合为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    考虑和两种情况,得到,解得答案.
    【详解】当时,即,时成立;
    当时,满足,解得;
    综上所述:
    故选:C.
    【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力,忽略空集的情况是容易发生的错误.
    二、多选题(共4题,每空5分,总计20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有错的得0分)
    9. 下列命题中全称量词命题的有( )
    ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;
    ③存在一个菱形,它的四条边不相等;④有些不相似的三角形面积相等.
    A. ①B. ②C. ③D. ④
    【答案】AB
    【解析】
    【分析】根据各命题的描述,结合全称、特称命题的特征词判断是否为全称量词命题.
    【详解】①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分,是全称命题;
    ②可改写为任意梯形有两边平行,是全称命题;
    ③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词,是特称命题.
    故选:AB
    10. 下列说法不正确的有( )
    A. 某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”
    B. 小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x>y”
    C. 某变量x至少a可表示为“”
    D. 某变量y不超过a可表示为“”
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】根据实际问题中的不等关系的不等式表达判断可得.
    【详解】对于应满足,故A中说法错误;
    对于应满足,故B中说法错误;
    对于C,至少是可表示为“”,故C中说法正确;
    对于与得关系可表示为,故D中说法错误.
    故选:ABD.
    11. (多选)下列存在量词命题中,是真命题的是( ).
    A. ,B. 至少有一个,使能同时被2和3整除
    C. ,D. 有些自然数是偶数
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】对于选项A、B、D能找到一个值使命题成立,而不存在任何实数满足,从而得出选项.
    【详解】A中,时,满足,所以A是真命题;
    B中,6能同时被2和3整除,所以B是真命题;
    D中,2既是自然数又是偶数,所以D是真命题;
    C中,因为所有实数的绝对值非负,即,所以C是假命题.
    故选ABD.
    【点睛】本题考查特称命题的判断,属于基础题.
    12. 在下列命题中,真命题有( )
    A. ,B. ,是有理数
    C ,使D. ,
    【答案】BC
    【解析】
    【分析】
    由根与判别式关系有知A中的方程无实数解;根据有理数的性质可判断B的真假;利用特殊值法判断C、D的真假.
    【详解】A中,有,所以方程无实数解,假命题.
    B中,对于,都是有理数,故它们的和也为有理数,真命题.
    C中,当时有,真命题.
    D中,当时,有,假命题.
    故选:BC
    第Ⅱ卷(非选择题)
    三、填空题(共4题,每空5分,总计20分)
    13. 已知a,b为实数,则(a+3)(a﹣5) ______ (a+2)(a﹣4) (填“>”“<”或“=”).
    【答案】<
    【解析】
    【分析】根据,可得与的大小关系.
    【详解】,
    故答案为:<.
    【点睛】本题主要考查不等式与不等关系,比较两个实数的大小的方法,属于基础题.
    14. 设全集U=R,集合A={x|x<0),B={x|x>1},则AU(uB)=_____________.
    【答案】
    【解析】
    【详解】 则
    即答案为
    15. 设集合,,那么“”是“”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要").
    【答案】充分不必要
    【解析】
    【分析】
    根据集合的包含关系直接得到答案.
    【详解】,,,
    故“”是“”的充分不必要条件.
    故答案为:充分不必要.
    【点睛】本题考查了充分不必要条件,意在考查学生的理解能力,转化为集合的包含关系是解题的关键.
    16. 定义集合运算,集合,则集合所有元素之和为________
    【答案】18
    【解析】
    【分析】由题意可得,进而可得结果.
    【详解】当



    和为
    故答案为:18
    四、解答题(12分×5+10分=70分)
    17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出它们的否定:
    (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;
    (2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.
    【答案】(1)全称量词命题;¬p:存在一个x∈R,使x2+x+1≠0成立,即“∃x∈R,使x2+x+1≠0成立”;(2)存在量词命题;¬p:对任意一个x都有x2+2x+5≤0,即“∀x∈R,x2+2x+5≤0”.
    【解析】
    【分析】(1)利用全称命题的定义进行判断,并写出否定.
    (2)利用特称命题的定义进行判断,并写出否定.
    【详解】(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称量词命题;
    又由于“任意的”的否定为“存在一个”,
    因此,¬p:存在一个x∈R,使x2+x+1≠0成立,即“∃x∈R,使x2+x+1≠0成立”;
    (2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,
    因而是存在量词命题;
    又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,
    因此,¬p:对任意一个x都有x2+2x+5≤0,即“∀x∈R,x2+2x+5≤0”.
    【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断,以及含有量词的命题的否定形式,比较基础.
    18. 写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
    【答案】子集为,,,.真子集为,,.
    【解析】
    【分析】
    根据子集与真子集的定义枚举判断即可.
    【详解】集合的所有子集为,,,.真子集为,,.
    【点睛】本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型.
    19. 有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表:
    现在要在一天内至少运输2000粮食和1 500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.
    【答案】
    【解析】
    【分析】通过分析图表信息,不妨设需安排艘轮船和架飞机,再结合题设中的要求列不等式组即可.
    【详解】解:设需安排艘轮船和架飞机,则
    ,即.
    【点睛】本题考查了不等式的实际应用,重点考查了对数据的处理能力及处理实际问题的能力,属基础题.
    20. 已知集合,集合.
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)先分别求出,然后根据集合的并集的概念求解出的结果;
    (2)根据得,再解不等式即可得答案.
    【小问1详解】
    解:当时,,,
    所以,;
    【小问2详解】
    解:因为,
    所以,解得,
    所以,实数的取值范围为
    21. 已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}且B≠∅.
    (1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
    (2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
    【答案】(1)≤a≤2.(2)0<a≤或a≥4.
    【解析】
    【分析】(1)根据条件可知,,列不等式求参数的取值范围;(2)根据,且,可知或,求的取值范围.
    【详解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件,
    ∴A⊆B.,
    解得a的取值范围为≤a≤2.
    (2)由B={x|a<x<3a}且B≠∅,
    ∴a>0.
    若A∩B=∅,∴a≥4或,所以a的取值范围为0<a≤或a≥4.
    【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题,属于简单题型,一般涉及子集问题时,需考虑集合是空集或非空集两种情况,分析问题时还需借助数轴分析问题.
    22. 已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】
    根据充要条件的定义进行证明即可.
    【详解】(1)必要性:由,得,即,
    又由,得,所以.
    (2)充分性:由及,
    得,即.
    综上所述,的充要条件是.轮船运输量
    飞机运输量
    粮食
    300
    150
    石油
    250
    100
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