2024维吾尔自治区喀什地区巴楚县高一上学期9月月考数学试题含解析

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考试时间： 120分钟 满分： 150分
第I卷（选择题）
一、单选题（共8题，每空5分，总计40分）
1. ①某班很聪明的同学；②方程x2-1=0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是（ ）
A. ②B. ①③C. ②④D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的确定性判断得到答案.
【详解】① ③ ④不符合集合中元素的确定性，排除.
故选：A.
【点睛】本题考查了集合的确定性，属于简单题.
2. 已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合（ ）
A. {1，3，5}B. {1，2，3，4，5}C. {7，9}D. {2，4}
【答案】D
【解析】
【分析】根据Venn图表示的集合运算可得结论．
【详解】图中阴影部分表示的集合是={2，4}，．
故选：D
3. 设集合集合，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得.故选B.
【考点定位】补集的概念
4. 设集合，集合，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】,选B.
5. 已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取（ ）
A. 1B. -1C. -1和1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合中元素的互异性即可得答案.
【详解】由集合元素的互异性知，a2≠1，即.
故选：C
【点睛】本题考查元素的互异性，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
6. 命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A. 对任意，都有
B. 不存在，使得
C. 存在，使得
D. 存在，使得
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.
【详解】因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.
故选：D.
7. 若，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 随x值变化而变化
【答案】A
【解析】
【分析】作差后配方可得．
【详解】由题意，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查比较两数大小，作差法是解决此类问题的基本方法．
8. 若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
考虑和两种情况，得到，解得答案.
【详解】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：
故选：C.
【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.
二、多选题（共4题，每空5分，总计20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有错的得0分）
9. 下列命题中全称量词命题的有（ ）
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等.
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】AB
【解析】
【分析】根据各命题的描述，结合全称、特称命题的特征词判断是否为全称量词命题.
【详解】①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分，是全称命题；
②可改写为任意梯形有两边平行，是全称命题；
③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词，是特称命题.
故选：AB
10. 下列说法不正确的有（ ）
A. 某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”
B. 小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮表示为“x>y”
C. 某变量x至少a可表示为“”
D. 某变量y不超过a可表示为“”
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据实际问题中的不等关系的不等式表达判断可得.
【详解】对于应满足，故A中说法错误；
对于应满足，故B中说法错误；
对于C，至少是可表示为“”，故C中说法正确；
对于与得关系可表示为，故D中说法错误.
故选：ABD.
11. （多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A. ，B. 至少有一个，使能同时被2和3整除
C. ，D. 有些自然数是偶数
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于选项A、B、D能找到一个值使命题成立，而不存在任何实数满足，从而得出选项.
【详解】A中，时，满足，所以A是真命题；
B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；
D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；
C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题．
故选ABD．
【点睛】本题考查特称命题的判断，属于基础题.
12. 在下列命题中，真命题有（ ）
A. ，B. ，是有理数
C ，使D. ，
【答案】BC
【解析】
【分析】
由根与判别式关系有知A中的方程无实数解；根据有理数的性质可判断B的真假；利用特殊值法判断C、D的真假.
【详解】A中，有，所以方程无实数解，假命题.
B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.
C中，当时有，真命题.
D中，当时，有，假命题.
故选：BC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（共4题，每空5分，总计20分）
13. 已知a，b为实数，则(a+3)(a﹣5) ______ (a+2)(a﹣4) (填“>”“<”或“=”).
【答案】<
【解析】
【分析】根据，可得与的大小关系．
【详解】，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，比较两个实数的大小的方法，属于基础题．
14. 设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则AU(uB)=_____________.
【答案】
【解析】
【详解】 则
即答案为
15. 设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.
【答案】充分不必要
【解析】
【分析】
根据集合的包含关系直接得到答案.
【详解】，，，
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的理解能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.
16. 定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________
【答案】18
【解析】
【分析】由题意可得，进而可得结果.
【详解】当
当
当
当
和为
故答案为：18
四、解答题（12分×5+10分=70分）
17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．
【答案】（1）全称量词命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量词命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．
【解析】
【分析】（1）利用全称命题的定义进行判断，并写出否定．
（2）利用特称命题的定义进行判断，并写出否定．
【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；
又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；
（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在量词命题；
又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定形式，比较基础．
18. 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
【答案】子集为，，，.真子集为，，.
【解析】
【分析】
根据子集与真子集的定义枚举判断即可.
【详解】集合的所有子集为,,,.真子集为,,.
【点睛】本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型.
19. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：
现在要在一天内至少运输2000粮食和1 500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.
【答案】
【解析】
【分析】通过分析图表信息，不妨设需安排艘轮船和架飞机，再结合题设中的要求列不等式组即可.
【详解】解：设需安排艘轮船和架飞机，则
，即.
【点睛】本题考查了不等式的实际应用，重点考查了对数据的处理能力及处理实际问题的能力，属基础题.
20. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据得，再解不等式即可得答案.
【小问1详解】
解：当时，，，
所以，；
【小问2详解】
解：因为，
所以，解得，
所以，实数的取值范围为
21. 已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【答案】（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.
【解析】
【分析】（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.
【详解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A⊆B.,
解得a的取值范围为≤a≤2.
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，
∴a＞0.
若A∩B＝∅，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.
【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.
22. 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据充要条件的定义进行证明即可．
【详解】（1）必要性：由，得，即，
又由，得，所以.
（2）充分性：由及，
得，即.
综上所述，的充要条件是.轮船运输量
飞机运输量
粮食
300
150
石油
250
100