2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校高一上学期12月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关系中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可.
【详解】因为为自然数集，所以，，故A、D正确；
为实数集，所以，故B错误；
为有理数集，所以，故C正确；
故选：B
2．下列选项中表示同一函数的是（ ）
A．与
B．
C．；
D．.
【答案】D
【详解】根据函数的对应关系与定义域判断．
【分析】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；
对于B.定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数.
对于C，定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数.
对于D，，与定义域与对应关系都相同，与是同一函数.
故选：D
3．集合，则集合的非空真子集个数为（ ）
A．2B．3C．6D．7
【答案】C
【分析】用集合的性质计算即可.
【详解】因为集合，
所以
所以集合的子集个数为个，
去掉它本身和空集，还剩个，
故选：C
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据不等式的关系直接判断即可.
【详解】，无法推出
是的必要不充分条件
故选：B
5．已知命题p：x∈R，x2＞0，则是
A．x∈R，x2＜0B．x∈R，x2＜0C．x∈R，x2≤0D．x∈R，x2≤0
【答案】D
【解析】直接利用全称命题的否定解答.
【详解】因为命题p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0
故选D
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ）

A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，④，④
【答案】A
【分析】根据函数的解析式判断图像性质，即可判断图像.
【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①；
幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②；
幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③；
幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④；
故选：A.
7．已知函数，则=（ ）
A．1B．3C．-3D．-1
【答案】B
【分析】计算出，从而求出.
【详解】，.
故选：B
8．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数特征逐一判断即可.
【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；
对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；
对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误；
对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：B
9．函数的零点落在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据零点存在性定理判断即可.
【详解】因为，，，，，，
所以函数的零点落在区间上.
故选：B.
二、多选题
10．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据已知条件，结合作差法，特殊值法逐项判断即可.
【详解】由题，
对于A，，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，令满足，但，所以C错误；
对于D，因为，所以不同时为0，则，所以D正确；
故选：ABD
11．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.
【详解】对于A，因为不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确；
对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为不是有理数，所以D正确.
故选：BCD.
12．若,则x等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】利用指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即得.
【详解】由，得.
故选：BD
三、填空题
13．将表示为有理指数幂的形式，可以表示为 .
【答案】
【分析】根式与分数指数幂的互化得到答案.
【详解】
故答案为：
14．化简： .
【答案】
【分析】根据根式的定义求解．
【详解】.
故答案为：.
15．函数的零点是
【答案】、
【分析】令，解一元二次方程即可.
【详解】令，即，解得或，
所以函数的零点是、.
故答案为：、
16．若，则 .
【答案】
【分析】由指对互化的公式求解即可.
【详解】将两边同时取以2为底的对数，则，
所以，
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，．
(1)求
(2)求；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式得出，然后即可根据并集的运算，即可得出答案；
（2）根据补集的运算得出，进而根据交集的运算，即可得出答案.
【详解】（1）解可得，，所以.
所以，.
（2）因为或，，
所以，.
18．求下列不等式的解集：
(1)
(2)；
(3)；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）解出对应的一元二次方程的解，即可得出不等式的解集；
（3）现将不等式化为标准形式，然后解出对应的一元二次方程的解，即可得出不等式的解集.
【详解】（1）解可得，，
所以不等式的解集为.
（2）解可得，或，
所以不等式的解集为.
（3）将不等式转化为.
解可得，或，
所以不等式的解集为，
所以不等式的解集为.
19．比较大小
(1)，；
(2)，；
(3)，
【答案】(1)>；
(2)>；
(3)<
【分析】（1）通过指数函数在上的单调性，同底数比指数的大小得出结果.
（2）通过对数函数在上的单调性，同底数比真数的大小得出结果.
（3）先比较和的大小，再比较和的大小，从而判断出和大小关系.
【详解】（1），可看作函数的两个函数值．
由于底数，所以指数函数在上是增函数．
因为，所以>．
（2），可看作函数的两个函数值．
由于底数，所以对数函数在上是减函数．
因为，所以>．
（3）因为在上是减函数，所以．
又，
所以．
20．计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)108
(2)3
【分析】（1）根据指数幂的运算法则，化简求解即可得出答案；
（2）根据对数的运算性质以及换底公式，求解即可得出答案.
【详解】（1）
.
（2）
.
21．已知幂函数经过
(1)试求函数的解析式；
(2)写出函数的单调区间．
【答案】(1)
(2)单调递增区间为，无单调递减区间
【分析】（1）设出解析式，代入点的坐标，即可求出答案；
（2）求出函数的定义域，根据定义法即可得出函数的单调区间.
【详解】（1）设，
由已知可得，
所以，.
（2）由（1）知，，定义域为R，
，
则
.
因为，所以.
又，
所以，，即，
所以，在R上单调递增，
所以，的单调递增区间为，无单调递减区间.
22．已知，求的值．
【答案】9
【分析】对平方后求得，再平方后求得，代入即可求得结果.
【详解】由，故可得，即；
由，故可得，即，
故.