2023-2024学年北京市西城区八年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市西城区八年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，5cm
C．5cm，10cm，4cmD．8cm，12cm，2cm
3．（2分）下列运算结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a3•a4＝a12
C．m3•m2•m＝m5D．（3a）3＝9a3
4．（2分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
5．（2分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（2分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（ ）
A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°
7．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．14B．18C．20D．26
8．（2分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（ ）
A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝ ．
10．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
11．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝ ．
12．（2分）如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB．
13．（2分）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是 ．
14．（2分）已知x2﹣8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是 ．
15．（2分）如图，已知∠ABC＝60°，DB＝24，DE＝DF，若EF＝4，则BE＝ ．
16．（2分）如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…
（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON 的度数α 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题9小题共68分，17题20分，18题6分，19题4分，20题6分，21题5分，22、23、25题各7分，24题6分）
17．（20分）计算：
（1）（a2）3•a5；
（2）2x•（x+2y）；
（3）（3x+1）（3x﹣1）；
（4）（2m﹣n）2；
（5）（x+2y）（5﹣3x）；
（6）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
18．（6分）化简求值：已知a2﹣2a＝5，求代数式（a﹣2）2﹣2（a+1）+4a的值．
19．（4分）如图，∠MON及ON上一点A．
求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．
作法：
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A关于x轴的对称点的坐标 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D（不与点A重合）坐标．
21．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF．
22．（7分）如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：BE＝EF+FC．
23．（7分）如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．
24．（6分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）请设计一个图形说明等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2成立（画出示意图，并标上字母）
（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c，试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）
25．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC上一点时，请依题意补全图形，并判断以AE、BF、EF三条线段为边构成的三角形是 三角形；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，请依题意补全图2，并判断（1）中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由．
选做题（本题10分）
26．已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若α＝21°∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
（2）如图2，若∠ABC＝60°﹣α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）．
答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．D；2．B；3．A；4．A；5．B；6．B；7．A；8．B；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．60°；10．6；11．26°；12．AB＝DC或者∠A＝∠D；13．120；14．16；15．10；16．△P1P2P3；18°≤α＜22.5°；
三、解答题（本大题9小题共68分，17题20分，18题6分，19题4分，20题6分，21题5分，22、23、25题各7分，24题6分）
17．（1）a11；
（2）2x2+4xy；
（3）9x2﹣1；
（4）4m2﹣4mn+n2；
（5）5x﹣3x2+10y﹣6xy；
（6）﹣4y+1．；18．a2﹣2a+2，7．；19． ；20．（2，﹣3）；1；21． ；22． ；23．（1）见解析；
（2）6．；24．（1）见图；（2）a2+b2＝c2，证明见解析．；25．直角；
选做题（本题10分）
26．（1）（1）AB﹣AC＝PB；
（2）120°+α．；