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初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆同步练习题
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这是一份初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆同步练习题，文件包含人教版八年级物理下册121《杠杆》专题训练原卷版docx、人教版八年级物理下册121《杠杆》专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
【典例1】（秋•徐汇区校级月考）关于力臂，下列说法正确的是（ ）
A．力臂是支点到力的作用点的距离B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上 D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
【典例2】（春•浦东新区月考）在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做 。杠杆的力臂 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点 状态。
【变式训练1】（秋•亭湖区校级期中）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．从支点到力的作用点的距离称为力臂
B．作用在杠杆上的动力和阻力，方向有可能是相同的
C．支点总是处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置
D．人们在生产劳动中使用杠杆的目的都是为了省力
【变式训练2】（秋•浦口区月考）日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是 点，动力作用点是 点，阻力作用点是 点。
考点2 杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例3】（春•文登区期中）如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（ ）
A．左端降低，右端升高B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动D．无法确定
【典例4】（•襄城区模拟）如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断
【典例5】（春•平谷区校级月考）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向 B．应沿AC方向 C．应沿AD方向 D．可沿任意方向
【典例6】（•高州市模拟）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆 （选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
（3）如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是 。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是 （填序号）。
A．多次测量取平均值减小误差 B．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【变式训练1】（春•文登区期中）如图所示，A点的弹簧测力计无论是竖直向下还是倾斜向下都可以使杠杆水平，由杠杆的平衡条件可知（ ）
A．倾斜拉动，弹簧测力计的示数较大 B．竖直拉动，弹簧测力计的示数较大
C．两种方法弹簧测力计的示数相等
D．无论弹簧测力计怎样拉动，弹簧测力计的示数都小于物重
【变式训练2】（ 2022•南关区模拟）如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
【变式训练3】（•安徽模拟）如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将会 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
【变式训练4】（秋•广陵区期中）探究杠杆的平衡条件：
（1）小王把杠杆放在支架上后，在图（a）所示位置静止，这时的杠杆处于 （平衡/不平衡）状态．为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将右端的平衡螺母向 （左/右）调节。当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为 cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是 。
（2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为 N。
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将 （变大/不变/变小），这是因为弹簧测力计拉力的力臂 （变长了/不变/变短了）。
考点3 杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例7】（春•睢阳区期末）小聪放学回家，发现爷爷做生意用的杆秤锤碰掉了一小块，他用这个秤称出1kg黄豆，则这些黄豆的真实质量应（ ）
A．小于1 kgB．大于1 kgC．等于1 kgD．无法判断
【典例8】（秋•江都区月考）动力为20N，阻力为100N，若动力臂长80cm，当杠杆平衡时，阻力臂长应为（ ）
A．20cmB．16cmC．25cmD．400cm
【典例9】（春•武汉期末）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＞G2B．G1＜G2C．G1＝G2D．无法判断
【变式训练1】（秋•江阴市校级月考）杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体 的工具。如图所示，若秤砣质量为0.75kg，OA＝OB/20，该称最多能称量 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 （填“偏大”或“偏小”）。
【变式训练2】（•湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知条件不足，所以无法判断
【变式训练3】（秋•兴化市期中）用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母。这是因为（ ）
A．套上的管子较重，可以省些力 B．套上的管子较粗，使用比较方便
C．套上管子后可以用较大的力 D．套上管子后增大了力臂
【变式训练4】（春•安徽月考）如图是生活中常见的吸盘式杠杆，将吸盘压在墙壁上，排出内部空气，就能将挂杆固定。挂有重物的挂钩沿光滑水平杆从P点开始向B移动，若吸盘、挂钩与杆的重力及挂钩大小忽略不计，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与挂钩到A之间的距离l的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例10】（•道里区二模）如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1和动力臂L1。
【变式训练1】（ 2022•雨花区模拟）下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练2】（秋•淮安月考）画出图中各力的力臂。
考点5 杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例11】（•乌鲁木齐一模）如图所示，“ABC”和“DEF”是指甲刀的两个杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．“ABC“是省力杠杆，“DEF”是费力杠杆
B．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是省力杠杆
C．“ABC”是省力杠杆，“DEF”是省力杠杆
D．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是费力杠杆
【典例12】（春•庆安县期末）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 （请举出一例）．
【变式训练1】（•港南区三模）如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，F为装垃圾时开盖用的脚踏板。下列说法正确的是（ ）
A．ABC、FED两杠杆均为省力杠杆 B．ABC、FED两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为费力杠杆，FED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆，FED为费力杠杆
【变式训练2】（春•中山市期末）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（春•虎林市期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A．以B为支点的费力杠杆B．以B为支点的省力杠杆
C．以A为支点的费力杠杆D．以A为支点的省力杠杆
2．（•渠县一模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终竖直向上的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．一直是不变的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
3．（•乌苏市一模）如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆 B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N D．作用点在B点的最小动力小于10N
二、填空题。
4．（ 2022秋•雁塔区校级月考）如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 阻力臂；如果使用杠杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 阻力臂；不论使用哪类杠杆，都 （填“能”或“不能”）既省力又少移动距离。
5．（ 2022•广安模拟）如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将 ，动力F′的力臂将 ，动力F′将 。（填“变大”、“不变”、“变小”）
6．（•扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 。
7．（春•依安县期末）利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿 方向时最小。已知石球重100N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。
8．（•南京二模）如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G＝800N，则图中人手竖直向上的力为 N．若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。
9．（春•浦东新区月考）在图中，O为支点，B点处挂着物体重为12牛，杠杆自身重力忽略不计。要使杠杆水平平衡，在F点最小应加 牛的拉力，方向为 ，使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在 点。
三、作图题。
10．（•甘谷县二模）如图所示，有一杆可绕O转动，在力F作用下静止在水平位置，请在图中作出物体所受重力G示意图和力F的力臂L。
11．（春•浦东新区期中）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物，O为杠杆的支点。请画出使杠杆在此位置平衡时所施加的最小动力F1的示意图。
四、实验探究题。
12．（秋•丰县校级月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 位置平衡，这样做是为了 消除杠杆自重给实验带来的影响；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 调节，或将左端的平衡螺母向 调节；挂上钩码后再使杠杆在水平位置平衡，目的是 。
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0.5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在表中。
（1）将表格中的实验数据补充完整。
（2）小明的第3次实验存在错误，其错误是 。
（3）实验中多次测量的目的是 。
五、计算题。
13．（春•平谷区校级月考）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
14．（ 2022春•普陀区校级期中）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？
（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
15．（春•遵化市期末）如图所示，水平地面上有一重900N的物体，现用细绳将其挂在轻质杠杆的A端，在杠杆的B端竖直向下用力拉杠杆，杠杆在水平位置平衡，已知拉力F1＝200N，AO：OB＝1：3，物体的底面积为0.2m2．求：
（1）细绳对杠杆的拉力F2；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力和压强。
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
典例分析＋变式训练
考点1 杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
【典例1】（秋•徐汇区校级月考）关于力臂，下列说法正确的是（ ）
A．力臂是支点到力的作用点的距离B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上 D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
【典例2】（春•浦东新区月考）在力的作用下能绕着某个固定点转动的硬棒叫做 。杠杆的力臂 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。杠杆平衡是指静止或绕支点 状态。
【变式训练1】（秋•亭湖区校级期中）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．从支点到力的作用点的距离称为力臂
B．作用在杠杆上的动力和阻力，方向有可能是相同的
C．支点总是处在动力作用点和阻力作用点之间的某一位置
D．人们在生产劳动中使用杠杆的目的都是为了省力
【变式训练2】（秋•浦口区月考）日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是 点，动力作用点是 点，阻力作用点是 点。
考点2 杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例3】（春•文登区期中）如图，杠杆水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆（ ）
A．左端降低，右端升高B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动D．无法确定
【典例4】（•襄城区模拟）如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断
【典例5】（春•平谷区校级月考）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向 B．应沿AC方向 C．应沿AD方向 D．可沿任意方向
【典例6】（•高州市模拟）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆 （选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
（3）如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是 。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是 （填序号）。
A．多次测量取平均值减小误差 B．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【变式训练1】（春•文登区期中）如图所示，A点的弹簧测力计无论是竖直向下还是倾斜向下都可以使杠杆水平，由杠杆的平衡条件可知（ ）
A．倾斜拉动，弹簧测力计的示数较大 B．竖直拉动，弹簧测力计的示数较大
C．两种方法弹簧测力计的示数相等
D．无论弹簧测力计怎样拉动，弹簧测力计的示数都小于物重
【变式训练2】（ 2022•南关区模拟）如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
【变式训练3】（•安徽模拟）如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将会 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
【变式训练4】（秋•广陵区期中）探究杠杆的平衡条件：
（1）小王把杠杆放在支架上后，在图（a）所示位置静止，这时的杠杆处于 （平衡/不平衡）状态．为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将右端的平衡螺母向 （左/右）调节。当杠杆在水平位置平衡时，杠杆自重的力臂为 cm。实验中使杠杆在水平位置平衡的好处是 。
（2）如图（b），在右边用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡时，左边钩码离支点20cm，右边挂钩离支点15cm，每个钩码重为1N，则此时弹簧测力计示数应为 N。
（3）如图（c），当杠杆在水平位置平衡时，与图（b）相比弹簧测力计示数将 （变大/不变/变小），这是因为弹簧测力计拉力的力臂 （变长了/不变/变短了）。
考点3 杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置；
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
（3）确定每个力的力臂；
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例7】（春•睢阳区期末）小聪放学回家，发现爷爷做生意用的杆秤锤碰掉了一小块，他用这个秤称出1kg黄豆，则这些黄豆的真实质量应（ ）
A．小于1 kgB．大于1 kgC．等于1 kgD．无法判断
【典例8】（秋•江都区月考）动力为20N，阻力为100N，若动力臂长80cm，当杠杆平衡时，阻力臂长应为（ ）
A．20cmB．16cmC．25cmD．400cm
【典例9】（春•武汉期末）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＞G2B．G1＜G2C．G1＝G2D．无法判断
【变式训练1】（秋•江阴市校级月考）杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体 的工具。如图所示，若秤砣质量为0.75kg，OA＝OB/20，该称最多能称量 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 （填“偏大”或“偏小”）。
【变式训练2】（•湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知条件不足，所以无法判断
【变式训练3】（秋•兴化市期中）用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母。这是因为（ ）
A．套上的管子较重，可以省些力 B．套上的管子较粗，使用比较方便
C．套上管子后可以用较大的力 D．套上管子后增大了力臂
【变式训练4】（春•安徽月考）如图是生活中常见的吸盘式杠杆，将吸盘压在墙壁上，排出内部空气，就能将挂杆固定。挂有重物的挂钩沿光滑水平杆从P点开始向B移动，若吸盘、挂钩与杆的重力及挂钩大小忽略不计，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与挂钩到A之间的距离l的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例10】（•道里区二模）如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1和动力臂L1。
【变式训练1】（ 2022•雨花区模拟）下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练2】（秋•淮安月考）画出图中各力的力臂。
考点5 杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例11】（•乌鲁木齐一模）如图所示，“ABC”和“DEF”是指甲刀的两个杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．“ABC“是省力杠杆，“DEF”是费力杠杆
B．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是省力杠杆
C．“ABC”是省力杠杆，“DEF”是省力杠杆
D．“ABC”是费力杠杆，“DEF”是费力杠杆
【典例12】（春•庆安县期末）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 （请举出一例）．
【变式训练1】（•港南区三模）如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，F为装垃圾时开盖用的脚踏板。下列说法正确的是（ ）
A．ABC、FED两杠杆均为省力杠杆 B．ABC、FED两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为费力杠杆，FED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆，FED为费力杠杆
【变式训练2】（春•中山市期末）各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（春•虎林市期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A．以B为支点的费力杠杆B．以B为支点的省力杠杆
C．以A为支点的费力杠杆D．以A为支点的省力杠杆
2．（•渠县一模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终竖直向上的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．一直是不变的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
3．（•乌苏市一模）如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆 B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N D．作用点在B点的最小动力小于10N
二、填空题。
4．（ 2022秋•雁塔区校级月考）如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 阻力臂；如果使用杠杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 阻力臂；不论使用哪类杠杆，都 （填“能”或“不能”）既省力又少移动距离。
5．（ 2022•广安模拟）如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将 ，动力F′的力臂将 ，动力F′将 。（填“变大”、“不变”、“变小”）
6．（•扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 。
7．（春•依安县期末）利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿 方向时最小。已知石球重100N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。
8．（•南京二模）如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G＝800N，则图中人手竖直向上的力为 N．若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。
9．（春•浦东新区月考）在图中，O为支点，B点处挂着物体重为12牛，杠杆自身重力忽略不计。要使杠杆水平平衡，在F点最小应加 牛的拉力，方向为 ，使杠杆水平平衡最小的拉力是作用在 点。
三、作图题。
10．（•甘谷县二模）如图所示，有一杆可绕O转动，在力F作用下静止在水平位置，请在图中作出物体所受重力G示意图和力F的力臂L。
11．（春•浦东新区期中）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物，O为杠杆的支点。请画出使杠杆在此位置平衡时所施加的最小动力F1的示意图。
四、实验探究题。
12．（秋•丰县校级月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 位置平衡，这样做是为了 消除杠杆自重给实验带来的影响；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 调节，或将左端的平衡螺母向 调节；挂上钩码后再使杠杆在水平位置平衡，目的是 。
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0.5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在表中。
（1）将表格中的实验数据补充完整。
（2）小明的第3次实验存在错误，其错误是 。
（3）实验中多次测量的目的是 。
五、计算题。
13．（春•平谷区校级月考）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
14．（ 2022春•普陀区校级期中）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：
（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？
（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
15．（春•遵化市期末）如图所示，水平地面上有一重900N的物体，现用细绳将其挂在轻质杠杆的A端，在杠杆的B端竖直向下用力拉杠杆，杠杆在水平位置平衡，已知拉力F1＝200N，AO：OB＝1：3，物体的底面积为0.2m2．求：
（1）细绳对杠杆的拉力F2；
（2）剪断细绳后，物体对地面的压力和压强。
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.5
10
1
15
2
1
20
2
10
3
1
20
1.5
10
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