2023维吾尔自治区乌鲁木齐第101中学高三上学期11月月考数学试题含解析

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总分150分 考试时间120分钟
一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知（i是虚数单位），那么复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 四B. 三C. 二D. 一
3. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则
A. -6B. 12C. 6D. -12
4. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
5. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为55分，56分，57分，58分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ）
A. 6位B. 7位C. 8位D. 9位
6. 已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则
A. B. C. 或D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若对任意的，任意的，不等式恒成立，则实数b的取值范围是( )
A. B. (1，＋∞)C. D.
二、多选题
9. 在棱长为2正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）
A. 若点在平面内，则必存在实数，使得
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 点到直线的距离为
D. 存在实数、使得
10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则的图象在点处的切线方程为
B. 存在实数a，使得在上单调递增
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知抛物线焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B. 线段的中点在直线上
C. 若，则的面积为
D. 以线段为直径的圆一定与轴相切
12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
13. 在的展开式中，含的项的系数是_________.
14. 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆有________条公切线．
15. 已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为___________.
16. 已知椭圆左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若，且的三边长、、成等差数列，则C的离心率为___________．
四、解答题
17. 已知等差数列中，为数列的前项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
18. 已知函数，在中，，且的面积为．
（1）求的值；（2）求的值．
19. 如图，正三棱柱中，，点，分别为，的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值.
20. 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机
（1）根据此材料数据完成如下的2×2列联表；
（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关？
（3）其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？
参考数据：
参考公式：，其中
21. 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
晕机
不晕机
总计
男人
女人
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2706
3.841
5024
6.635
7.879