人教版九年级数学上册 25.9 《概率初步》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 25.9 《概率初步》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上
2．如果是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于的一元二次方程有两个实数根的概率
A．B．C．D．
3．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )
A．B．C．D．
4．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（ ）
A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同
C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平
5．现有三张正面分别标有数字－1，1，2，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在第四象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．有4张分别印有实数0，-0.5，，-2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（ ）．
A．B．C．D．
8．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个B．16个C．18个D．24个
9．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A． B．C． D．
10．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__________考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”）
12．若a是从、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点在坐标轴上的概率是_________．
13．从－2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k，b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是______．
14．写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”成为随机事件，这个实数m的值______________．
15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
16．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．
17．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．
18．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．
三、解答题
19．一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率；
(2)若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．
20．一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
21．某餐厅为了开展促销活动，设立一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成四等份）．规定凡在本餐厅就餐的顾客，可以连续转动转盘两次，如果两次指针指向同一个汉字所在区域，即可获得一份礼物．请用画树状图（或列表）的方法（其中吉祥如意分别用ABCD代替），求顾客连续转动转盘两次能获得礼物的概率．
22．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有 人；
(2)扇形统计图中，m＝ ，C等级对应的圆心角为 度；
(3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．
23．在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色不放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
(1)估算口袋中白球的个数为______．
(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
24．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
参考答案
1．A
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
解：A、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确；
B、不一定有5次正面朝上，不是必然事件，故B错误；
C、掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，不是必然事件，故C错误；
D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：A．
【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．C
【分析】直接利用根的判别式以及概率公式得出答案．
解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，且，解得：，
符合题意的数字为：2，3，4，5，
方程有两个实数根的概率，
故选：C．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率：P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
3．C
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．
解：根据题意画出树状图，
由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，
所以选出的结果是“一男一女”的概率是，
故选：C．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
4．C
【分析】根据游戏结局共有三种情形，其中甲、乙获胜的概率都为，即可求解．
解：甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，结局有甲获胜（乙输）、平局、乙获胜（甲输），三种结局，其中，甲、乙获胜的概率都为，则A，B，D，选项正确，C选项错误．
故选C
【点拨】本题考查了概率公式求概率，游戏的公平性，求得概率是解题的关键．
5．A
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中点P（m，n）在第四象限的有2种结果，
所以点P（m，n）在第四象限的概率为，
故选A ．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
6．C
【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，再由概率公式求解即可．
解：把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B，1张“雪容融“卡片记为C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，
则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是；
故选：C．
【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．A
【分析】利用画树状图的方法计算即可．
解：画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中同时负数的等可能性由6种，
故恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为，
故选：A．
【点拨】本题考查了概率的计算，熟练掌握画树状图法计算概率是解题的关键．
8．B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点拨】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
9．C
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足的面积为1的C点个数，再根据概率公式求出概率即可．
解：如图所示，
点C所放在格点上的位置共有16种可能，而能使△ABC的面积为1的点共有如图4种可能，
故恰好使△ABC的面积为1的概率为：.
故本题正确答案为C.
【点拨】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键.
10．C
解：试题解析：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=a，
则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，
因此概率是a2÷a2=π．
故选C．
考点：几何概率．
11．可能
【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分.
故答案为: 可能.
【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．
【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：根据题意列表如下：
共有6种等可能的情况数，其中点在坐标轴上的有4种，则点在坐标轴上的概率是；
故答案为：．
【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．
【分析】首先根据一次函数图象不经过第四象限，得到k>0，b≥0，再列表找到符合要求的情况，用概率公式求解即可．
解：一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，
∴k>0，b≥0，
列表如下：
共9种等可能情况，符合要求的共4种情况（k=1，b=0；k=1，b=3；k=3，b=0；k=3，b=1），
∴该事件发生的概率P=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了概率的计算方法，用列表的方法找到所有等可能情况，概率等于所求情况数与总情况数之比．解题难点在分析出一次函数图象不经过第四象限的条件．
14．m＞1的实数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
解：实数m的值m＞1,使得事件对于二次函数
,当x>2时,y随x的增大，则5m-3>2,解的:m>1.
而增大”成为随机事件
故答案为: m＞1
【点拨】此题考查随机事件和二次函数图象与系数的关系，解题关键在于找到y随x的增大
而增大的点
15．8
解：设红球有x个，
根据概率公式可得，
解得：x＝8，
故答案为：8
【点拨】考点：概率.
16．
【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
解：∵，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是．
故答案为：．
【点拨】此题考查了不等式组的整数解，列举法求概率．解决问题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法，概率等于所求情况数与总情况数之比．
17．25
解：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.
考点：简单事件的频率.
18．
【分析】先根据题意得出符合要求的a的值,再利用概率公式计算即可求得答案.
解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限,
∴a＜0,
∴a的值可以为：﹣3,﹣2,﹣1,
∵方程有实数解,
∴x≠1,即x﹣a﹣3＝3（x﹣1）,
∴a≠﹣2,
∴a的值可以为：﹣1,﹣3,
∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程有实数解的概率是．
故答案为．
【点拨】本题主要考查概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握计算概率的方法.
19．(1)这次摸球活动中红球出现的频率为0.2(2)从袋中任取一个球是黑球的概率为
【分析】（1）用摸到的红球次数除以摸球的总次数即可；
（2）设口袋中红球的个数为x，根据白球的数量比红球的数量的2倍还多2个建立方程求出x的值，再利用概率公式求解即可
（1）解：这次摸球活动中红球出现的频率为4÷20＝0.2；
（2）解：设口袋中红球的个数为x，
根据题意，得：2x+2＝14，
解得x＝6，
∴ 袋中红球的个数为6，
∴ 从袋中任取一个球是黑球的概率为
【点拨】本题考查的是概率公式，解题的关键是知道概率=所求的情况数与总情况数之比．
20．(1)随机；不可能(2)(3)18个
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得；
（2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得；
（3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．
（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，
所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件，
故答案为：随机；不可能．
（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，
答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为．
（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，
由题意得：，
解得，
经检验，是分式方程的解，
答：后来放入袋中的黑球个数为18个．
【点拨】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
21．
【分析】先画树状图，展示所有16种等可能的结果，其中两次指针指向同一个汉字所在区域占4种，然后根据概率的定义计算即可．
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次指针指向同一个汉字所在区域占4种，
所以P（顾客连续转动转盘两次能获得礼物）=．
【点拨】本题考查了利用列表法与树状图法求概率：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,然后找出某事件所占有的结果数m,再利用概率的概念计算出这个事件的概念P=．
22．(1)40(2)10，144(3)
【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用A等级的人数除以总人数，求出m的值，再用360°乘以C等级所占的百分比即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小永被选中参加区知识竞赛的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人）；
故答案为：40；
（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；
C等级对应的圆心角为：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；
故答案为：10，144；
（3）小永用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，
根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，
则小永被选中参加区知识竞赛的概率是．
【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
23．(1)口袋中白球的个数为3个(2)
【分析】（1）先利用表格中数据估算出得到白球的频率，然后再求白球的个数即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（1）解：由表格中数据可得到，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个）．
答：口袋中白球的个数为3个．
（2）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
【点拨】本题主要考查了频率与概率、树状图法与列表法求概率等知识点，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
24．(1)①200；②见分析；③54(2)1120(3)
【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；
（2）用乘以组人数所占比例即可；
（3）根据题意列出树状图即可求解
（1）解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：
③；
（2）解：；
（3）解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
【点拨】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
0.25

1
2




1



2



0
2022
-1
（-1，0）
（-1，2022）
0
（0，0）
（0，2022）
1
（1，0）
（1，2022）
b/k
-2
0
1
3
-2
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（1，-2）
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0
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（1，0）
（3，0）
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3
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