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2023-2024学年江苏省徐州市高一上学期11月期中考试数学试题(含解析 )
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这是一份2023-2024学年江苏省徐州市高一上学期11月期中考试数学试题(含解析 )，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=-1,0,1,2，B={x|-1A. 0,1B. -1,1C. -1,0,1D. 0,1,2
2.设a∈R，则“a=-2”是“关于x的方程x2+x+a=0有实数根”的( )
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.下列各组函数表示相同函数的是( )
A. y=x+1，y=|x+1|B. y=2x(x>0)，y=2x(x<0)
C. y= x2，y=( x)2D. y=x3+xx2+1，y=x
4.已知a>0，b>0，且a+2b=ab，则a+b的最小值是
( )
A. 4 2B. 3+2 2C. 16D. 32
5.命题p：“∀x∈(2,3)，3x2-a>0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为
( )
A. a>27B. a≤12C. a<12D. a≥27
6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2( )
A. x|-165
C. x|-231
7.设a=lg 6，b=lg 20，则lg43=( )
A. a+b-12(b+1)B. a+b-1b-1C. a-b+12(b-1)D. a-b+1b+1
8.已知f(x)=ax+b(a>0)，满足f(f(x))=x+2，则函数y=x- f(x)的值域为
( )
A. [1,+∞)B. [-1,+∞)C. -54,+∞D. [0,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列图形不可能是函数y=f(x)图象的是
( )
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，则ab>1
B. 若a>b，且1a>1b，则ab>0
C. 若a>b>0，则b+1a+1>ba
D. 若1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则5≤4a-2b≤10
11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b2为正数a，b的算术平均数， ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式 ab≤a+b2(a>0,b>0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是
( )
A. 若ab=1，则a+b≥2
B. 若a>b>0，且1a+1b=1，则a+b最小值为4
C. 若a>0，b>0，则a+1ab+1b≥4
D. 若a>0，b>0且a+b=4，则a2a+2+b2b+2的最小值为2
12.在R上定义运算：x⊗y=x(1-y)，若命题p：∃x∈R，使得(x-a)⊗(x+a)>1，则命题p成立的充分不必要条件是
( )
A. a|a<-12或a>32B. a|a⩽-12或a>32
C. a|a<-1或a>32D. {a|a>2}
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是________．
14.已知函数f(x)对任意实数x都有f(x)+2f(-x)=2x+1，则f(x)=________．
15.已知函数f(x)=ax2-2x+1(x∈R)有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为________．
16.我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(1-1%)365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的 倍；大约经过 天后“进步”的分别是“落后”的10倍．(参考数据：lg 101≈2.004，lg 99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数)
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
计算：
(1)21412+(-2.5)0+ 6-2 5+23-2；
(2)lg3 27+lg25-3lg32+2lg2．
18.(本小题12.0分)
已知集合A=x|x-3x+2<0，B={x||x-1|>2}，C={x|x2-4ax+3a2<0}．
(1)求集合A∪B；
(2)若a<0且(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．
19.(本小题12.0分)
已知函数y=x2-mx+3
(1)若y≤-4的解集为[2,n]，求实数m，n的值；
(2)对于∀x∈12,+∞，不等式y≥2-x2恒成立，求实数m的取值范围．
20.(本小题12.0分)
已知命题：“∀x∈R，x2-x-m>0”为真命题．
(1)求实数m的取值集合M；
(2)设集合N={x|3a21.(本小题12.0分)
某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件．
(1)若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本)，该产品每件售价最多为多少元？
(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x(x≥26)元，并投入334(x-26)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少0.45(x-25)2万件．则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
22.(本小题12.0分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个：
①a=2；②不等式f(x)>0的解集为{x|-1(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数f(x)的解析式；
(2)求关于x的不等式f(x)≥(m-1)x2+2(m∈R)的解集．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的交集，属于基础题．
根据题意利用交集定义即可得到答案．
【解答】
解：∵A=-1,0,1,2，B={x|-1∴A∩B={0,1}．
故选A．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了充分、必要条件的应用，涉及到方程有实根的条件，属于基础题．
先求出方程有实根的充要条件，然后根据充分、必要条件的定义即可判断求解．
【解答】
解：若关于x的方程x2+x+a=0有实数根，
则Δ=12-4a≥0，解得a≤14，
而-2∈a|a⩽14，
而若关于x的方程x2+x+a=0有实数根，不一定能得到a=-2，
所以“a=-2”是“关于x的方程x2+x+a=0有实数根”的充分条件．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查相同函数的判断，属于基础题．
利用相同函数的定义对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于A、y=x+1，y=|x+1| ，对应法则不同，不是相同函数；
对于B、y=2x(x>0)，y=2x(x<0)，定义域不同，不是相同函数；
对于C、y= x2 的定义域为R，y=( x)2 的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是相同函数；
对于D、y=x3+xx2+1=xx2+1x2+1=x，y=x，定义域和对应法则都相同，是相同函数
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
由题意得1b+2a=1，利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：因为a>0，b>0，且a+2b=ab，
则1b+2a=1，
则a+b=1b+2aa+b=3+ab+2ba⩾3+2 ab·2ba=3+2 2，
当且仅当a=2+ 2,b=1+ 2时，取等号
故a+b的最小值是3+2 2
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题，考查恒成立问题，属于基础题．
由题意，得∀x∈(2,3)，3x2-a>0恒成立，分离参数，即可求a的范围．
【解答】
解：由题意，得∀x∈(2,3)，3x2-a>0恒成立，
即a<3x2在x∈(2,3)时恒成立，
又当x∈(2,3)时，3x2∈(12,27)
故a≤12
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
根据已知不等式的解集，利用韦达定理得到b，c与a的关系，代入所求不等式，利用一元二次不等式的解法求出解集即可．
【解答】
解：由不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3)，
得到a<0，且方程ax2+bx+c=0的两个根分别为2和3，
由韦达定理：-ba=5，ca=6，则b=-5a，c=6a，
则bx2+ax+c<0可化为-5ax2+ax+6a<0，
化简得：5x2-x-6<0，即(5x-6)(x+1)<0，
解得：-1即不等式bx2+ax+c<0的解集为x|-17.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查对数的运算以及换底公式，属基础题．
把已知条件表示为，lg2，lg3的方程，结合换底公式有lg43=lg32lg2，代入整理可得结果．
【解答】
解：∵a=lg6=lg2+lg3，b=lg20=1+lg2，
∴lg2=b-1，lg3=a-b+1，
∴lg43=lg3lg4=lg32lg2=a-b+12b-1，
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数的值域，首先根据待定系数法求得f(x)=x+1，从而得到g(x)=x- x+1，再利用换元法求解值域即可．
【解答】
解：fx=ax+ba>0，f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=x+2，
所以a>0a2=1ab+b=2⇒a=1b=1，即f(x)=x+1．
g(x)=x- x+1，令 x+1=t⩾0，即x=t2-1．
所以y=x- x+1=t2-1-t=(t-12)2-54，t≥0．
当t=12时，ymin=-54，即gx的值域为[-54,+∞)．
故选：C
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的识别和判断，理解函数的定义是解决本题的关键，属于基础题．
根据函数的定义和图象关系进行判断．
【解答】
解：由题意和函数的定义可得B是函数，
在A、D中，存在x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，
故选AD．
10.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质，属于一般题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于A、当b=0时，显然错误；
对于B、取a=1，b=-1，则ab<0，故B错误；
对于C、若a>b>0，则b+1a+1-ba=ab+1-ba+1aa+1=a-baa+1>0 ，则b+1a+1>ba ，故C正确
对于D、因为4a-2b=3(a-b)+(a+b)，
由1≤a-b≤2，得3≤3(a-b)≤6，
又2≤a+b≤4，则5≤3(a-b)+(a+b)≤10，故D正确
11.【答案】CD
【解析】【分析】
本题主要考查由基本不等式求最值问题，属于中档题．
利用特殊值法判断A，根据基本不等式判断BCD即可．
【解答】解：A.若a=-1，b=-1，则a+b=-2，故A错误;
B.因为a>b>0，则(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab >2+2 ba⋅ab=4，故B错误;
C. 因为a>0，b>0，a+1a⩾2 a·1a=2，b+1b⩾2 b·1b=2，由不等式性质得a+1ab+1b≥4，当且仅当a=1且b=1等号成立，故C正确；
D.令a +2=m，b+2=n，则m>2，n>2，m+n=8．
a2a+2+b2b+2=(m-2)2m+(n-2)2n=m+n+4m+4n-8=32mn≥32(m+n2)2=2，当且仅当m=n=4时，取等号，故D正确．
故选CD．
12.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查了新定义的关于不等式解法与应用问题，也考查充分不必要条件的应用，是中档题．
由题意(x-a)⊗(x+a)>1化为(x-a)[1-(x+a)]>1，问题等价于“存在x∈R使得不等式x2-x【解答】
解：由题意知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)] =-x2+x+a2-a=-(x-12)2+a2-a+14，
∴若∃x∈R，使得不等式(x-a)⊗(x+a)>1成立，
则需函数y=-(x-12)2+a2-a+14的最大值大于1，
即x=12时，y=a2-a+14>1成立，解得a<-12或a>32．
要求命题p成立的充分不必要条件，只需求{a|a<-12或a>32}的真子集，
由选项可知，只有CD满足题意，
故选CD
13.【答案】有的质数不是奇数
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求出结果．
【解答】
解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题p的否定为：“有的质数不是奇数”．
故答案为有的质数不是奇数．
14.【答案】-2x+13
【解析】【分析】
本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及方程思想的应用，属于中档题．
可采用赋值法即可求得f(x)的表达式．
【解答】解：∵f(x)+2f(-x)=2x+1…(1)
∴f(-x)+2f(x)=-2x+1…(2)
由(1)(2)可得f(x)=-2x+13．
故答案为-2x+13
15.【答案】(0,1)
【解析】【分析】
本题考查二次方程根的分布，属于基础题．
根据题意得出a>0时，f1<0，a<0时，f1>0，由此即可求出结果．
【解答】
解：因为函数f(x)=ax2-2x+1(x∈R)有两个零点，
所以a≠0，
当a>0时，若两个零点，一个大于1另一个小于1，
则f1<0，即a-2+1<0，解得a<1，
此时0当a<0时，若两个零点，一个大于1另一个小于1，
则f1>0，即a-2+1>0，解得a>1，此时无解；
综上所述，实数a的取值范围为(0,1)．
故答案为(0,1)．
16.【答案】832；125
【解析】【分析】
本题考查了指数函数模型和对数运算，是中档题．
根据题意可知一年后进步是1.01365，落后是0.99365，可计算两者的倍数，设大约经过x天，得1．01x=10·0·99x，两边同时取常用对数可得结果．
【解答】
解：根据题意可知一年后“进步”的是“落后”的倍数设为m，则
m=，两边同时取对数可得：lgm=lg10199365≈365lg101-lg99=3652.004-1.996=2.92
则m=102.92≈831.764≈832，
设若“进步”的是“落后”的10倍，大约经过x天，
则1．01x=10×0.99x，两边同时取常用对数得xlg1.01=1+xlg0.99，
所以x(lg1.01-lg0.99)=1，则x=1lg 1.01-lg 0.99=≈125
所以大约经过125天，“进步”的是“落后”的10倍，
17.【答案】解：(1)原式=(94)12+1+ ( 5-1)2+(32)2=32+1+ 5-1+94=154+ 5;
(2)原式=lg3332+lg(25×4)-2=32+lg102-2=32+2-2=32．
【解析】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
(1)根据指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据对数的运算法则计算即可．
18.【答案】解：(1)由x-3x+2<0得-2由|x-1|>2，解得x<-1或x>3，所以B={x|x<-1或x>3}，
所以A∪B={x|x≠3}，
(2)由(1)可得A∩B={x|-2由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0，
当a<0时，C={x|3a综上，实数a的取值范围是{a|-1⩽a⩽-23}.
【解析】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．(1)根据已知条件，结合交集的定义，即可求解；
(2)根据已知条件，结合(A∩B)⊆C分类讨论，即可求解．
19.【答案】解：(1)∵y≤-4即x2-mx+7≤0解集为[2,n]，
∴2+n=m2n=7，解得n=72，m=112；
(2)对于∀x∈[12,+∞)，不等式y≥2-x2即2x2-mx+1≥0恒成立等价转化为
∀x∈[12,+∞)，m≤2x+1x恒成立，
∴m≤(2x+1x)min，x∈[12,+∞)，
又2x+1x≥2 2x·1x=2 2，
当且仅当2x=1x即x= 22时取等号，
∴(2x+1x)min=2 2，即m≤2 2，
故实数m的取值范围为(-∞,2 2].
【解析】本题考查了一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系，不等式的恒成立问题，是中档题．
(1)由题意得n，2是一元二次方程x2-mx+7的两根，根据根与系数的关系可得m，n的值；
(2)分离变量得m≤2x+1x在x∈[12,+∞)，上恒成立，利用基本不等式可得结果．
20.【答案】解：(1)由题意，得Δ=(-1)2+4m<0，解得m<-14.所以M=(-∞,-14);
(2)∵“x∈N*是“x∈M”的充分条件，
∴N⊆M，
当3a≥a+4即a≥2时，N=⌀⊆M符合题意，
当3a综上所述，a的取值范围为a≥2或a≤-174．
【解析】本题主要考查命题的概念与真假，充分条件，属于中档题．
(1)由Δ=(-1)2+4m<0，可得解；
(2)由题意N⊆M，分别讨论3a≥a+4，3a21.【答案】解：(1)设每瓶定价为t元，依题意，
有[8-(t-25)×0.2](t-20)≥5×8，
整理得t2-85t+1500≤0，解得25≤t≤60．
因此要使月总利润不低于原来的月总利润，每瓶定价最多为60元；
(2)设每瓶定价为x(x≥26)元，月总利润为f(x)，则
f(x)=(x-20)[8-(x-25) 0.45(x-25)2 ]- 334 (x-26)=-[ 14 (x-25)+ 9 x-25 ]+47.8
≤-2 14 (x-25)· 9 x-25 +47.8=46.3，
当且仅当14 (x-25)= 9 x-15，即x=28时，等号成立
因此当每瓶售价28元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．
【解析】本题考查函数问题的实际应用，函数的解析式的求法以及基本不等式求解最值的方法的应用，是中档题．
(1)设每瓶定价为t元，依题意列出[8-(t-25)×0.2](t-20)≥5×8，求解即可．
(2)设每瓶定价为x(x≥26)元，月总利润为f(x)，得到函数的解析式，化简利用基本不等式求解最值即可．
22.【答案】解：(1)当a=2时，不等式f(x)>0的解集不能为{x|-1且函数f(x)没有最大值，所以a=2不成立，
所以满足题意的两个条件是②③，
由不等式f(x)>0的解集为{x|-1可设fx=ax+1x-3,则fx的对称轴为x=1，
又因为函数f(x)的最大值为4，
所以f1=-4a=4，解得a=-1，
所以fx=-x+1x-3=-x2+2x+3；
(2)不等式f(x)≥(m-1)x2+2(m∈R)可化为mx2-2x-1⩽0，
当m=0时，不等式为-2x-1⩽0，解得x⩾-12，
所以不等式解集为{x|x≥-12}；
当m>0时，对于一元二次方程mx2-2x-1=0，
由于Δ=4+4m>0，
所以方程有两不等实根x1=1- 1+mm，x2=1+ 1+mm，
所以不等式的解集为[1- 1+mm,1+ 1+mm]，
当m<0时，对于一元二次方程mx2-2x-1=0，由于Δ=4+4m，
当m<-1时，△<0，一元二次方程无实根，
所以不等式解集为R；
当m=-1时，Δ=0，一元二次方程有两相等实根，
所以不等式解集为R；
当-10，方程有两不等实根x1=1- 1+mm，x2=1+ 1+mm，
所以不等式的解集为(-∞,1+ 1+mm]∪[1- 1+mm,+∞).
综上所述，当m>0时，不等式的解集为[1- 1+mm,1+ 1+mm]；
当m=0时，不等式解集为{x|x≥-12}；
当-1当m⩽-1时，不等式的解集为R．
【解析】本题考查二次函数解析式的求法，含参的一元二次不等式的解法，一元二次函数的图象与性质，属于较难题．
(1)由条件可得函数的对称轴以及最值，列出关于a，b，c的方程，求解即可．
(2)分类讨论m的值，再解一元二次不等式即可求解．
1.已知集合A=-1,0,1,2，B={x|-1
2.设a∈R，则“a=-2”是“关于x的方程x2+x+a=0有实数根”的( )
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.下列各组函数表示相同函数的是( )
A. y=x+1，y=|x+1|B. y=2x(x>0)，y=2x(x<0)
C. y= x2，y=( x)2D. y=x3+xx2+1，y=x
4.已知a>0，b>0，且a+2b=ab，则a+b的最小值是
( )
A. 4 2B. 3+2 2C. 16D. 32
5.命题p：“∀x∈(2,3)，3x2-a>0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为
( )
A. a>27B. a≤12C. a<12D. a≥27
6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
A. x|-1
C. x|-23
7.设a=lg 6，b=lg 20，则lg43=( )
A. a+b-12(b+1)B. a+b-1b-1C. a-b+12(b-1)D. a-b+1b+1
8.已知f(x)=ax+b(a>0)，满足f(f(x))=x+2，则函数y=x- f(x)的值域为
( )
A. [1,+∞)B. [-1,+∞)C. -54,+∞D. [0,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列图形不可能是函数y=f(x)图象的是
( )
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，则ab>1
B. 若a>b，且1a>1b，则ab>0
C. 若a>b>0，则b+1a+1>ba
D. 若1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则5≤4a-2b≤10
11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b2为正数a，b的算术平均数， ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式 ab≤a+b2(a>0,b>0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是
( )
A. 若ab=1，则a+b≥2
B. 若a>b>0，且1a+1b=1，则a+b最小值为4
C. 若a>0，b>0，则a+1ab+1b≥4
D. 若a>0，b>0且a+b=4，则a2a+2+b2b+2的最小值为2
12.在R上定义运算：x⊗y=x(1-y)，若命题p：∃x∈R，使得(x-a)⊗(x+a)>1，则命题p成立的充分不必要条件是
( )
A. a|a<-12或a>32B. a|a⩽-12或a>32
C. a|a<-1或a>32D. {a|a>2}
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是________．
14.已知函数f(x)对任意实数x都有f(x)+2f(-x)=2x+1，则f(x)=________．
15.已知函数f(x)=ax2-2x+1(x∈R)有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为________．
16.我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(1-1%)365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的 倍；大约经过 天后“进步”的分别是“落后”的10倍．(参考数据：lg 101≈2.004，lg 99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数)
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
计算：
(1)21412+(-2.5)0+ 6-2 5+23-2；
(2)lg3 27+lg25-3lg32+2lg2．
18.(本小题12.0分)
已知集合A=x|x-3x+2<0，B={x||x-1|>2}，C={x|x2-4ax+3a2<0}．
(1)求集合A∪B；
(2)若a<0且(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．
19.(本小题12.0分)
已知函数y=x2-mx+3
(1)若y≤-4的解集为[2,n]，求实数m，n的值；
(2)对于∀x∈12,+∞，不等式y≥2-x2恒成立，求实数m的取值范围．
20.(本小题12.0分)
已知命题：“∀x∈R，x2-x-m>0”为真命题．
(1)求实数m的取值集合M；
(2)设集合N={x|3a
某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件．
(1)若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本)，该产品每件售价最多为多少元？
(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x(x≥26)元，并投入334(x-26)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少0.45(x-25)2万件．则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
22.(本小题12.0分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个：
①a=2；②不等式f(x)>0的解集为{x|-1
(2)求关于x的不等式f(x)≥(m-1)x2+2(m∈R)的解集．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的交集，属于基础题．
根据题意利用交集定义即可得到答案．
【解答】
解：∵A=-1,0,1,2，B={x|-1
故选A．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了充分、必要条件的应用，涉及到方程有实根的条件，属于基础题．
先求出方程有实根的充要条件，然后根据充分、必要条件的定义即可判断求解．
【解答】
解：若关于x的方程x2+x+a=0有实数根，
则Δ=12-4a≥0，解得a≤14，
而-2∈a|a⩽14，
而若关于x的方程x2+x+a=0有实数根，不一定能得到a=-2，
所以“a=-2”是“关于x的方程x2+x+a=0有实数根”的充分条件．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查相同函数的判断，属于基础题．
利用相同函数的定义对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于A、y=x+1，y=|x+1| ，对应法则不同，不是相同函数；
对于B、y=2x(x>0)，y=2x(x<0)，定义域不同，不是相同函数；
对于C、y= x2 的定义域为R，y=( x)2 的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是相同函数；
对于D、y=x3+xx2+1=xx2+1x2+1=x，y=x，定义域和对应法则都相同，是相同函数
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
由题意得1b+2a=1，利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：因为a>0，b>0，且a+2b=ab，
则1b+2a=1，
则a+b=1b+2aa+b=3+ab+2ba⩾3+2 ab·2ba=3+2 2，
当且仅当a=2+ 2,b=1+ 2时，取等号
故a+b的最小值是3+2 2
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题，考查恒成立问题，属于基础题．
由题意，得∀x∈(2,3)，3x2-a>0恒成立，分离参数，即可求a的范围．
【解答】
解：由题意，得∀x∈(2,3)，3x2-a>0恒成立，
即a<3x2在x∈(2,3)时恒成立，
又当x∈(2,3)时，3x2∈(12,27)
故a≤12
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
根据已知不等式的解集，利用韦达定理得到b，c与a的关系，代入所求不等式，利用一元二次不等式的解法求出解集即可．
【解答】
解：由不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3)，
得到a<0，且方程ax2+bx+c=0的两个根分别为2和3，
由韦达定理：-ba=5，ca=6，则b=-5a，c=6a，
则bx2+ax+c<0可化为-5ax2+ax+6a<0，
化简得：5x2-x-6<0，即(5x-6)(x+1)<0，
解得：-1
【解析】【分析】
本题考查对数的运算以及换底公式，属基础题．
把已知条件表示为，lg2，lg3的方程，结合换底公式有lg43=lg32lg2，代入整理可得结果．
【解答】
解：∵a=lg6=lg2+lg3，b=lg20=1+lg2，
∴lg2=b-1，lg3=a-b+1，
∴lg43=lg3lg4=lg32lg2=a-b+12b-1，
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数的值域，首先根据待定系数法求得f(x)=x+1，从而得到g(x)=x- x+1，再利用换元法求解值域即可．
【解答】
解：fx=ax+ba>0，f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=x+2，
所以a>0a2=1ab+b=2⇒a=1b=1，即f(x)=x+1．
g(x)=x- x+1，令 x+1=t⩾0，即x=t2-1．
所以y=x- x+1=t2-1-t=(t-12)2-54，t≥0．
当t=12时，ymin=-54，即gx的值域为[-54,+∞)．
故选：C
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的识别和判断，理解函数的定义是解决本题的关键，属于基础题．
根据函数的定义和图象关系进行判断．
【解答】
解：由题意和函数的定义可得B是函数，
在A、D中，存在x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，
故选AD．
10.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质，属于一般题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于A、当b=0时，显然错误；
对于B、取a=1，b=-1，则ab<0，故B错误；
对于C、若a>b>0，则b+1a+1-ba=ab+1-ba+1aa+1=a-baa+1>0 ，则b+1a+1>ba ，故C正确
对于D、因为4a-2b=3(a-b)+(a+b)，
由1≤a-b≤2，得3≤3(a-b)≤6，
又2≤a+b≤4，则5≤3(a-b)+(a+b)≤10，故D正确
11.【答案】CD
【解析】【分析】
本题主要考查由基本不等式求最值问题，属于中档题．
利用特殊值法判断A，根据基本不等式判断BCD即可．
【解答】解：A.若a=-1，b=-1，则a+b=-2，故A错误;
B.因为a>b>0，则(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab >2+2 ba⋅ab=4，故B错误;
C. 因为a>0，b>0，a+1a⩾2 a·1a=2，b+1b⩾2 b·1b=2，由不等式性质得a+1ab+1b≥4，当且仅当a=1且b=1等号成立，故C正确；
D.令a +2=m，b+2=n，则m>2，n>2，m+n=8．
a2a+2+b2b+2=(m-2)2m+(n-2)2n=m+n+4m+4n-8=32mn≥32(m+n2)2=2，当且仅当m=n=4时，取等号，故D正确．
故选CD．
12.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查了新定义的关于不等式解法与应用问题，也考查充分不必要条件的应用，是中档题．
由题意(x-a)⊗(x+a)>1化为(x-a)[1-(x+a)]>1，问题等价于“存在x∈R使得不等式x2-x
解：由题意知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)] =-x2+x+a2-a=-(x-12)2+a2-a+14，
∴若∃x∈R，使得不等式(x-a)⊗(x+a)>1成立，
则需函数y=-(x-12)2+a2-a+14的最大值大于1，
即x=12时，y=a2-a+14>1成立，解得a<-12或a>32．
要求命题p成立的充分不必要条件，只需求{a|a<-12或a>32}的真子集，
由选项可知，只有CD满足题意，
故选CD
13.【答案】有的质数不是奇数
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求出结果．
【解答】
解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题p的否定为：“有的质数不是奇数”．
故答案为有的质数不是奇数．
14.【答案】-2x+13
【解析】【分析】
本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及方程思想的应用，属于中档题．
可采用赋值法即可求得f(x)的表达式．
【解答】解：∵f(x)+2f(-x)=2x+1…(1)
∴f(-x)+2f(x)=-2x+1…(2)
由(1)(2)可得f(x)=-2x+13．
故答案为-2x+13
15.【答案】(0,1)
【解析】【分析】
本题考查二次方程根的分布，属于基础题．
根据题意得出a>0时，f1<0，a<0时，f1>0，由此即可求出结果．
【解答】
解：因为函数f(x)=ax2-2x+1(x∈R)有两个零点，
所以a≠0，
当a>0时，若两个零点，一个大于1另一个小于1，
则f1<0，即a-2+1<0，解得a<1，
此时0
则f1>0，即a-2+1>0，解得a>1，此时无解；
综上所述，实数a的取值范围为(0,1)．
故答案为(0,1)．
16.【答案】832；125
【解析】【分析】
本题考查了指数函数模型和对数运算，是中档题．
根据题意可知一年后进步是1.01365，落后是0.99365，可计算两者的倍数，设大约经过x天，得1．01x=10·0·99x，两边同时取常用对数可得结果．
【解答】
解：根据题意可知一年后“进步”的是“落后”的倍数设为m，则
m=，两边同时取对数可得：lgm=lg10199365≈365lg101-lg99=3652.004-1.996=2.92
则m=102.92≈831.764≈832，
设若“进步”的是“落后”的10倍，大约经过x天，
则1．01x=10×0.99x，两边同时取常用对数得xlg1.01=1+xlg0.99，
所以x(lg1.01-lg0.99)=1，则x=1lg 1.01-lg 0.99=≈125
所以大约经过125天，“进步”的是“落后”的10倍，
17.【答案】解：(1)原式=(94)12+1+ ( 5-1)2+(32)2=32+1+ 5-1+94=154+ 5;
(2)原式=lg3332+lg(25×4)-2=32+lg102-2=32+2-2=32．
【解析】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
(1)根据指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据对数的运算法则计算即可．
18.【答案】解：(1)由x-3x+2<0得-2
所以A∪B={x|x≠3}，
(2)由(1)可得A∩B={x|-2
当a<0时，C={x|3a
【解析】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．(1)根据已知条件，结合交集的定义，即可求解；
(2)根据已知条件，结合(A∩B)⊆C分类讨论，即可求解．
19.【答案】解：(1)∵y≤-4即x2-mx+7≤0解集为[2,n]，
∴2+n=m2n=7，解得n=72，m=112；
(2)对于∀x∈[12,+∞)，不等式y≥2-x2即2x2-mx+1≥0恒成立等价转化为
∀x∈[12,+∞)，m≤2x+1x恒成立，
∴m≤(2x+1x)min，x∈[12,+∞)，
又2x+1x≥2 2x·1x=2 2，
当且仅当2x=1x即x= 22时取等号，
∴(2x+1x)min=2 2，即m≤2 2，
故实数m的取值范围为(-∞,2 2].
【解析】本题考查了一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系，不等式的恒成立问题，是中档题．
(1)由题意得n，2是一元二次方程x2-mx+7的两根，根据根与系数的关系可得m，n的值；
(2)分离变量得m≤2x+1x在x∈[12,+∞)，上恒成立，利用基本不等式可得结果．
20.【答案】解：(1)由题意，得Δ=(-1)2+4m<0，解得m<-14.所以M=(-∞,-14);
(2)∵“x∈N*是“x∈M”的充分条件，
∴N⊆M，
当3a≥a+4即a≥2时，N=⌀⊆M符合题意，
当3a
【解析】本题主要考查命题的概念与真假，充分条件，属于中档题．
(1)由Δ=(-1)2+4m<0，可得解；
(2)由题意N⊆M，分别讨论3a≥a+4，3a
有[8-(t-25)×0.2](t-20)≥5×8，
整理得t2-85t+1500≤0，解得25≤t≤60．
因此要使月总利润不低于原来的月总利润，每瓶定价最多为60元；
(2)设每瓶定价为x(x≥26)元，月总利润为f(x)，则
f(x)=(x-20)[8-(x-25) 0.45(x-25)2 ]- 334 (x-26)=-[ 14 (x-25)+ 9 x-25 ]+47.8
≤-2 14 (x-25)· 9 x-25 +47.8=46.3，
当且仅当14 (x-25)= 9 x-15，即x=28时，等号成立
因此当每瓶售价28元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．
【解析】本题考查函数问题的实际应用，函数的解析式的求法以及基本不等式求解最值的方法的应用，是中档题．
(1)设每瓶定价为t元，依题意列出[8-(t-25)×0.2](t-20)≥5×8，求解即可．
(2)设每瓶定价为x(x≥26)元，月总利润为f(x)，得到函数的解析式，化简利用基本不等式求解最值即可．
22.【答案】解：(1)当a=2时，不等式f(x)>0的解集不能为{x|-1
所以满足题意的两个条件是②③，
由不等式f(x)>0的解集为{x|-1
又因为函数f(x)的最大值为4，
所以f1=-4a=4，解得a=-1，
所以fx=-x+1x-3=-x2+2x+3；
(2)不等式f(x)≥(m-1)x2+2(m∈R)可化为mx2-2x-1⩽0，
当m=0时，不等式为-2x-1⩽0，解得x⩾-12，
所以不等式解集为{x|x≥-12}；
当m>0时，对于一元二次方程mx2-2x-1=0，
由于Δ=4+4m>0，
所以方程有两不等实根x1=1- 1+mm，x2=1+ 1+mm，
所以不等式的解集为[1- 1+mm,1+ 1+mm]，
当m<0时，对于一元二次方程mx2-2x-1=0，由于Δ=4+4m，
当m<-1时，△<0，一元二次方程无实根，
所以不等式解集为R；
当m=-1时，Δ=0，一元二次方程有两相等实根，
所以不等式解集为R；
当-1
所以不等式的解集为(-∞,1+ 1+mm]∪[1- 1+mm,+∞).
综上所述，当m>0时，不等式的解集为[1- 1+mm,1+ 1+mm]；
当m=0时，不等式解集为{x|x≥-12}；
当-1
【解析】本题考查二次函数解析式的求法，含参的一元二次不等式的解法，一元二次函数的图象与性质，属于较难题．
(1)由条件可得函数的对称轴以及最值，列出关于a，b，c的方程，求解即可．
(2)分类讨论m的值，再解一元二次不等式即可求解．
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