青海省海东市2023届九年级上学期期中学业水平测评数学试卷(含解析)

这是一份青海省海东市2023届九年级上学期期中学业水平测评数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分；在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c＝0
C. (x﹣1)(x﹣2)＝0D. 3x2+2＝x2+2(x﹣1)2
2. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定
4. 若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（ ）
A. 16B. 17C. D.
5. 抛物线的对称轴是（ ）
A y轴B. 直线C. 直线D. 直线
6. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）
A 3B. ﹣8xC. ﹣8D. ﹣10
8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. 3B. -3C. 5D. -5
10. 一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A (x－4)2=17B. (x＋4)2=15
C. (x＋4)2=17D. (x－4)2=17或(x＋4)2=17
二、填空题（本大题共10小题，共30.分）
11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．
12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．
13. 在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____．
14. 方程2x2+1=3x的解为________．
15. 二次函数y＝2x2+bx+3图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
16. 二次函数的图像有最______点．（填“高”或“低”）
17. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）
18. 若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．
19. 把函数写成的形式，则__．
20. 已知，是方程的两个根，则__．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
（1）求二次函数表达式；
（2）求d，e的值．
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
23. 已知二次函数（是常数）．
（1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．
（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
24. 如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25．
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
25. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为．
（1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
26. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长．
27. 关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
答案
1. C
A、是分式方程．错误；
B、当a＝0时不是一元二次方程，错误；
C、是，一元二次方程，正确；
D、3x2+2＝x2+2(x﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；
故选：C．
2. C
解：A.是正比例函数，不符合题意．
B.是一次函数是反比例函数，不符合题意．
C.是二次函数，故选项C正确，符合题意．
D.是一次函数，故选项D错误，不符合题意．
故选C．
3. B
解：由题意可知：，
故选：B．
4. C
设两个奇数其中较小的为x，则另一个为x＋2；因为它们的积为63，所以，解得，；所以当时，另一个数为9，其和为16，当时，另一个为﹣7，其和为﹣16
故答案为C选项
5. C
解：抛物线的对称轴是直线，
故选C．
6. C
解：∵二次函数的解析式为，1＞0，
∴当时，二次函数有最小值，
∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，
∴当时，，
故选C．
7. C
解：方程整理得：3x2﹣8x﹣10=0，其中一次项系数为﹣8，
故选：C．
8. A
解：抛物线的顶点坐标为，向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为，
所得到的抛物线是：，
故选：A．
9. D
解：∵、是一元二次方程的两根，
∴，
故选：D．
10. A
x2－8x－1=0，移项，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.
故选A.
11.
解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 4．
解：依题意，令得：
∴
得：
解得：（舍去）或
∴即小球从飞出到落地所用的时间为
故答案为4．
13. 0
∵，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1，
∴；
故答案是0．
14.
解：移项得：，
∴，
∴或，
解得：，
故答案为：．
15. -4
∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1，
∴x=﹣=1，
∴b=﹣4．
故答案为﹣4．
16. 高
解：∵二次函数
∴二次函数的图象开口向下
∴二次函数的图像有最高点．
故答案是高．
17. a1＞a2＞a3＞a4
解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案是：a1＞a2＞a3＞a4.
18. －2
由题意知，且，
解得：，
故答案为：－2．
19. -2
解：
，
∴，，
，
故答案为：．
20. 2
解：一元二次方程的两根是，，
，，
．
故答案为：2．
21. （1）由表格可知对于二次函数，
当时，；当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）对于二次函数，
当时，，
∴．
当时，即，
解得：．
∵，
∴．
22. （1）
，，，
△，
，
所以，；
（2）
，
，
或，
所以，；
（3）
，
或，
所以，．
23. （1）∵二次函数的图象与轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，即0，解得；
（2）∵二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，
∴，解得，
∴一元二次方程=0为0，解得，．
24. 解：（1）∵水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=-（x-1）2+2.25,
∴喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m;
（2）当x=0，则y=-（0-1）2+2.25=1.25（m）,
答:喷嘴离地面的高度为1.25m;
（3）由题意可得:y=0时，0=-（x-1）2+2.25,
解得:x1=-0.5（舍去），,x2=2.5，
答:水池半径至少为2.5m时,才能使喷出的水流不落在水池外．
25. （1）∵，
∴当x=25时，占地面积y最大；
（2）
=，
∴当x=26时，占地面积y最大．
即当饲养室长为26m时，占地面积最大．
∵26-25=1≠2，
∴小敏说法不正确．
26. 解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
27. 解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，
2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，
所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，
解得b＝1，c＝﹣2．
x

0
1
e
y
d
3
5
3