开封市求实高级中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份开封市求实高级中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2.下列各图中，线段是的高的是( )
A. B.
C. D.
3.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是( )
A. 长方形门框的斜拉条B. 埃及金字塔
C. 三角形房架D. 学校的电动伸缩大门
4.已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是( )
A. 九B. 八C. 七D. 六
5.如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是( )
A. B.
C. D.
6.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和角的三角板的一条直角边重合，则的度数为( )
A. B.
C. D.
7.如图，多边形中，，，则的值为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，平分交于点，过点作交于点若，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、改变位置，但始终满足经过、两点．如果中，则( )
A. B. C. D.
10.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为( )
A. B. 或C. D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如图，已知的面积为，若是边上的中线，为的中点，则 ______ ．
12.如图，在中，，若剪去得到四边形，则 ．
13.一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若，则等于______度．
14.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米．
15.如图，在五边形中，，、分别平分、，则的度数是______
16.如图，，在中，，，则______用含的代数式表示．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，四边形中，平分，平分．
如果，则的度数 ______ ；直接写出计算结果，不必写出推理过程
根据的结论，猜想与之间的关系，并说明理由．

18.本小题分
如图，是中上的一点，交于点，交于点，且，是的角平分线吗？说明理由．
19.本小题分
如图，五边形的内角都相等，且，，求的度数．
20.本小题分
如图，在中，点在上，，平分，过点作，交于点．
求证：；
若，，求的度数．
21.本小题分
如图，在四边形中，，平分交于点，连接．
若，，求的度数；
若，求证：．
22.本小题分
如图，在四边形中，，分别平分四边形的外角和，已知，．
若，求的度数；
若与相交于点，，请直接写出，所满足的数量关系式．
23.本小题分
将纸片沿折叠使点落在点处
【感知】如图，点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是______；
【探究】如图，若点落在四边形的内部，则与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图，点落在四边形的外部，若，，则的大小为______．

24.本小题分
如图，在中，平分，平分．
若，则的度数为______ ；
若，直线经过点．
如图，若，求的度数用含的代数式表示；
如图，若绕点旋转，分别交线段，于点，，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数用含的代数式表示；若改变，请说明理由．
答案
1.【答案】
解析：解：、，能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．
2.【答案】
解析：解：线段是的高的是．
故选：．
根据三角形的高的定义即可求解．
本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3.【答案】
解析：解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；
故选：．
根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可．
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，注意基础知识的灵活运用．
4.【答案】
解析：解：正多边形的一个内角是，
它的外角是：，
．
即这个正多边形是九边形．
故选：．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
5.【答案】
解析：解：根据多边形外角和定理得到：，
，
．
故选：．
根据多边形的外角和定理即可求得与相邻的外角，从而求解．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于．
6.【答案】
解析：【试题解析】解：由题意可得：，，
，
，
，
，
故选C．
7.【答案】
解析：解：连接，
五边形的内角和为：，
，
，
，
故选：．
连接，根据多边形的内角和公式可得五边形的内角和，进而得出，由可得的度数，再根据三角形的内角和公式即可得解．
本题考查了多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边的外角和为．
8.【答案】
解析：平分，
，
，
，
，
，
故选B．
9.【答案】
解析：解：连接，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得的度数，本题得以解决．
本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．
10.【答案】
解析：解：，
．
故选D．
因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是“正五边形“二种是“五角星“形，根据最大值小于，经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上．一圈或两圈度．分别用和除以，就可以得到答案．
主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．
11.【答案】
解析：解：是边的中线，
，
，
为的中点，
．
故答案为：．
利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到，，然后把代入计算即可．
本题考查了三角形面积公式：三角形的面积底底边上的高．
12.【答案】
解析：解：中，，
，
，
．
故答案为：．
13.【答案】
解析：解：，，
．
，，
．
，
，
．
故答案为：．
由，，，利用三角形内角和定理可得出，，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合，即可求出的度数，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，所以一共走了米．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是．
15.【答案】
解析：解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故答案是：；
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
16.【答案】
解析：解：设，，则，，
，
，
，
，
，
故答案为．
设，，则，，由，推出，可得，由此即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】
；
理由如下：
设、与的交点为、；
中，；
中，；
中，；
由题意平分，平分，可知：，；
故；
又，且；
故．

解析：两个小题解法一致，设与、的交点为、，分别在、、中，根据三角形内角和定理，得到三个三角形的内角和表达式，联立三式结合角平分线的定义，即可得到、之间的数量关系．
此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：是的角平分线．
理由：，，
，，
又，
，
又，
是的角平分线．
解析：依据，，即可得到，，再根据，即可得出，进而得到是的角平分线．
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
19.【答案】解：五边形的内角都相等，
，
，，，，
，
．
解析：由五边形的内角都相等，结合多边形内角和定理，可求出五边形的各内角度数，由，，结合三角形内角和定理，可求出，的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查了多边形内角与外角以及三角形内角和定理，利用多边形内角和定理及三角形内角和定理，求出，，的度数是解题的关键．
20.【答案】证明：，，，
．
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
解析：利用三角形内角和定理证明即可．
想办法求出，再利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；
证明：由知：，
，
，，
，
平分，
，
．
解析：本题考查了多边形的内角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
求出，求出，，根据三角形内角和定理求出即可；
根据三角形内角和定理和求出，即可得出答案．
22.【答案】解：在四边形中，，，
，
，，
；
，理由如下：
由可知：，
，分别平分四边形的外角和，
，，
．
连接，并延长至点，如图所示，
是的外角，是的外角，
，，
，
即，
．
解析：在四边形中，利用内角和定理，可得出，利用邻补角互补，可得出，结合，即可得出结论；
，由可知：，结合角平分线的定义，可得出，连接，并延长至点，结合三角形的外角性质，可得出，变形后即可得出．
本题考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据各角之间的关系，找出；利用角平分线的定义及三角形的外角性质，找出．
23.【答案】解：【感知】 ；
【探究】如图，．
理由如下：，
，
，
由折叠知识可得：，
．
【拓展】 ．
解析：【感知】如图，．
理由如下：由折叠知识可得：；
，
．
【探究】见答案；
【拓展】如图，
，，
，
，
解得．
故答案为：；．
运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题．
运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题
运用三角形的外角性质即可解决问题．
本题考查了多边形的内角和定理、三角形外角性质和折叠的性质；熟练掌握折叠前后的两个角相等，解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式．
24.【答案】
解析：解：平分，平分，
，，
，
，
；
故答案为：；
，
，，
；
的度数不变．
理由：
，
的度数不变．
根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得，然后把的度数代入计算．
利用平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．
利用三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．