海林市朝鲜族中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份海林市朝鲜族中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
3如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.

4.在等边三角形△ABC，若AB边上的高CD与边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（ ）
A.18 B.9 C.6 D.4.5
5.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）的值为（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
6.如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．80° C．120° D．50°
7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠ECD等于（ ）
A、90° B、 20° C、70° D、 60°

第6题 第7题 第8题
8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（ ）
A.90° B.80° C.75° D.60°
9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、一处 B、两处 C、三处 D、四处

第9题 第 10题 第12题
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.一个八边形的内角和是 .
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是 .
13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对.
15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为 .
16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为___________度．



14题 15题 16题
17．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
18．如图，在中，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
19如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝__________度
20．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN
与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的为 （请填写结论前面的序号）．
三、解答题（共7小题，共60分）
21．（8分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．
22．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
23.（8分）如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．


24．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC ，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
求∠EDB的度数；
25.（8分）如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
求证：BD=AE
26．（8分）（1）如图①，已知，，，且，求B点的坐标；
（2）如图②，已知，，，且，直接写出点A的坐标；
27．(12分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E. （1）（4分） 求证：DE＝BD＋CE；
(2)（4分）如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)（4分）拓展与应用：如图(3)，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
2023-2024学年度第一学期
8年级数学学科期中考试（人教版第十一章-第十三章）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 1080度 ，12. 20cm ，13. 50度或80度 ，14. 4对 ，15. 6 ，16. 115 。
17. 5 , 18. 6 ,19. 40 ,20. ①②③
三、解答题（共7小题，共50分）
21.∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．
22 解：（1）△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣2）；
（2）△，即为所求，点的坐标为：（1，0）．
23. （1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°．
24. （1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．
25．（1）B点的坐标为；（2）点A的坐标为；
26.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60∘,∠ECB=60∘，
∵∠DCA=∠ECB=60∘，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
27.解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，又∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA＝90°，∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠CAE＝∠DBA，∠BDA＝∠CEA，又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE (2)成立．∵∠BDA＝∠BAC，∠BDA＋∠DBA＝∠BAC＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE，又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE
(3)△DEF是等边三角形，由(1)(2)可证得△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC，又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝FA，∠FCA＝∠FAB＝60°，∴∠BAD＋∠FAB＝∠ACE＋∠FCA，∴∠DAF＝∠ECF，∴△FAD≌△FCE(SAS)，∴FD＝FE，∠DFA＝∠EFC，又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，∴∠DFA＋∠AFE＝60°，∴∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
B
C
D
C
D
D