适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练14圆锥曲线中的定点定值探索性问题（附解析）

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练14圆锥曲线中的定点定值探索性问题（附解析），共5页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知椭圆C，已知抛物线C，已知曲线C等内容，欢迎下载使用。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点F作直线l交双曲线C的右支于P,Q两点,点M满足,求证:存在两个定点E1,E2,使得|ME1|-|ME2|为定值,并求出这个定值.
2.(2023全国乙,理20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点A(-2,0)在C上.
(1)求C的方程;
(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.
3.(2023山东日照一模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,E为C上的动点,EQ垂直于动直线y=t(t0),倾斜角为α的直线l过点F2(3,0),且与曲线C相交于A,B两点.
(1)当α=90°时,求三角形ABO的面积.
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线l在与曲线C有两个交点A,B的情况下,总有∠OMA=∠OMB?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
考点突破练14 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题
1.(1)解 由题意可得,即b2=3a2.又右焦点为F(2,0),所以c=2,即a2+b2=4,可得a2=1,b2=3.因此双曲线C的方程为x2-=1.
(2)证明 设点M(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),x1,x2>1,
设直线l的方程为x=my+2,与双曲线C的方程x2-=1联立,整理得(3m2-1)y2+12my+9=0,
则3m2-1≠0,Δ=(12m)2-36(3m2-1)=36(m2+1)>0,
整理得m2≠.
由根与系数的关系得y1+y2=-,于是x1+x2=m(y1+y2)+4=,
注意到x1+x2>2,于是>2,解得m20).
因此点M的轨迹是以(-4,0),(4,0)为焦点,实轴长为4的双曲线的右支,由双曲线的定义可知,存在两个定点E1(-4,0),E2(4,0),使得|ME1|-|ME2|=4.
2.(1)解 由题意,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点A(-2,0),
∴解得
∴椭圆的方程为=1.
(2)证明 根据题意,直线PQ的斜率存在,设MN的中点为T,直线PQ的方程为y=k(x+2)+3(k