精品解析：新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

巴楚县第一中学2022年秋季学期
高二年级期末考试
数学试卷
（满分： 150分，时间：120分钟）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则.
故选：C.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.
故选：C
3. 已知复数（是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出，根据共轭复数的概念求出，再根据复数的几何意义可得结果.
【详解】因，
所以，
所以对应的点在第一象限.
故选：A
4. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.
【详解】因为，所以，又，所以．
故选：C.
5. 直线过点，斜率为，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的点斜式方程即可得解.
【详解】解：因为直线过点，斜率为，
所以直线的方程为，即.
故选：D.
6. 已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线平行则它们的法向量也互相平行可解，需要验算.
【详解】，


解之：经检验
故选：A.
7. 点 到直线的距离是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】点到直线的距离公式求解
【详解】点 到直线的距离为：

故选：B.
8. 二元方程表示圆C,圆心的坐标和半径分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程化简为圆的标准形式,选出答案即可.
【详解】解:由题知方程,
即,
因为该二元方程表示圆,
所以圆心,半径.
故选:B
9. 直线与圆交于两点，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用点线距离公式与弦长公式即可得解.
【详解】因为圆可化为，所以圆心，，
因为直线：可化为，所以圆心到直线的距离为，
所以.
故选：C.
10. 椭圆 的焦距为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用计算焦距即可.
【详解】椭圆， ， ，故，焦距为.
故选：C
11. 已知y轴上两点，，则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义求出轨迹方程作答.
【详解】点，，令为轨迹上任意点，则有，
因此动点的轨迹是以，为焦点，实轴长为8的双曲线，
即双曲线的实半轴长，而半焦距，则虚半轴长，
所以所求轨迹方程为.
故选：B
12. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标求得，再化为标准方程，可得抛物线的焦点坐标.
【详解】依题意在抛物线上，
所以，即，
所以，即，
所以抛物线的焦点坐标为.
故选：D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线 的倾斜角为_______.
【答案】##
【解析】
【分析】由斜率直接求出倾斜角.
【详解】由直线可得：斜率为.
设倾斜角为，所以，解得：.
故答案为：
14. 已知三棱锥，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于_____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件利用空间向量的线性运算即可得解.
【详解】三棱锥，点M，N分别为线段AB，OC的中点，
则，
所以等于．
故答案为：.
15. 已知长方体的棱，则异面直线与所成角的余弦值是________________.

【答案】
【解析】
【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出向量异面直线夹角的向量坐标公式即可求解．
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系：

在长方体中，
，
则，
所以

异面直线与所成角的余弦值是．
故答案为：．
16. 若圆的圆心在直线上，则C的半径为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求得参数D，再去求C的半径即可解决.
【详解】圆的圆心为
则有，则，则C的半径为
故答案为：
三、解答题（共6小题，共70分）
17. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1），焦点是，双曲线；
（2）离心率为，短轴长为6的椭圆.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由题意设双曲线方程为根据焦点坐标和基本量关系求解即可；
（2）分椭圆的焦点在轴时和轴时讨论求解即可.
【小问1详解】
由题意设双曲线方程为，由焦点坐标可知，
又，故，
所以双曲线的方程为.
【小问2详解】
当焦点在轴时，设椭圆方程为，
由题可得，解得，，
所以椭圆方程为；
当焦点在轴时，设椭圆方程为，
由题可得，解得，，
所以椭圆方程为；
所以，所求椭圆方程为或.
18. 如图，在正方体中，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）要证平面，可证，结合正方体性质即可求证；
（2）以方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，求出和平面的法向量，由向量的夹角公式求出与平面所成角的正弦值，结合同角三角函数即可求解.
【小问1详解】
连接，因为几何体为正方体，所以，四边形为平行四边形，所以，因为，所以，
又平面，平面，所以平面，又平面，所以，
平面，平面，所以平面；
【小问2详解】
以方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，不妨设正方体边长为1，则，，，设平面的法向量为，则，即，设，则，，
设直线与平面所成角为，则，即，所以，
故直线与平面所成角的余弦值为.

19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，PD的中点为F.

（1）求证：平面ACF
（2）若，求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）通过构造中位线以及线面平行的判定定理来证得平面.
（2）先根据已知条件建立空间直角坐标系，然后利用向量法求得二面角的余弦值.
【小问1详解】
设，连接，
由于分别是的中点，
所以，
由于平面，平面，
所以平面.
【小问2详解】
设是的中点，连接，
则，所以平面，
由于平面，
所以，
由于平面，
所以平面，
由于平面，所以，则.
以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，
平面的一个法向量为，
，，
设平面的法向量为，
则，故可设，
设二面角，由图可知为锐角，
所以.

20. 已知直线与直线
（1）求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程．
（2）求分别到直线与的距离．
【答案】（1）；
（2），；
【解析】
【分析】（1）联立直线与的方程，可解出交点坐标为，代入方程，即可得到；
（2）根据点到直线的距离即可求出.
【小问1详解】
联立直线与的方程，解得，交点为.
因为直线l与直线垂直，
则可设直线l的方程为，代入点，可得，，
所以，直线l的方程为.
【小问2详解】
由已知可得，点到直线，即直线的距离为，
点到直线的距离为.
21. 已知圆，点在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l与圆C相切，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）将代入圆的方程求解即可；
（2）分直线l过原点与不过原点两种情况设直线的方程，再结合直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径列式求解即可.
【小问1详解】
因为在圆C上，故，解得，故圆C的方程为.
【小问2详解】
当直线l在x轴、y轴上的截距均为0时，此时圆C圆心在y轴上，故直线存在斜率.
设直线l的方程为，则到的距离，即，解得，此时直线的方程为.
当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，设直线l的方程为，即，则，即，故，此时直线的方程为.
综上，直线l的方程为或
22. 已知抛物线的焦点为.
（1）求；
（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据焦点坐标可直接求得的值；
（2）将直线方程与抛物线方程联立可得，进而得到，利用抛物线焦点弦长公式可求得结果.
小问1详解】
为抛物线的焦点，，解得：.
【小问2详解】
由（1）知：抛物线；
直线，
由得：，
设，，则，
，.