【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第5集《数表》(附试题+答案解析).人教版

这是一份【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第5集《数表》(附试题+答案解析).人教版，共15页。试卷主要包含了观察下列正方形数表等内容，欢迎下载使用。

1.观察下表中各数的排列规律，A是 。
2.小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的和是80，那么这一列上的第二个
日期是 号．
3.下图中显示1+ 3+5+7+5+3+1=+
那么1+3+5+…+199+201+199+…+5+3+1=
4.如下图所示，在2006年3月的日历上，A+B+C+D=52，那么，3月份的第一个星期日是 号．
5.将1~1001各数按下面格式排列，如下图所示，框出9个数，要使这9个数之和等于：
(1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
6.某月的日历如下图所示．若用2×3（2行，3列）的长方形框出6个数，使得它们的和是81，那么这6个数中最小的是
7.下图是2008年4月份的月历表，其中有一个数周边的8个数的和是136，这个数是 。

8.下图的数阵是由77个偶数排成的，其中这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180.把这个平行四边形沿上下.左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是？
9.观察下列正方形数表：
表1的所有数和为1，表2的所有数和为17，表3的所有数和为65，…（除第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大l，其余方格内的数不变），设表粗中的所有数和比表胍j所有数和大400，Ⅲ.门为大于1的整数，那么表m的所有数的和是
10.把自然数从1开始，排列成下图所示的三角阵：第1列为1；第2列为2.3.4；第3列为…，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴．在以1开头的行中，如果我们把13视为“第1项”，则“第2009项”的数除以7的余数是

11.
若依上述形式继续做下去，请问第80行的最后一个数是多少？（例如第3行的最后一个数是15）
12.如下图所示，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第1 5行的第一个数是
13.将连续的奇数…，按5个一行排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能 等于2015吗？能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由。
14.将正整数按下表的顺序排列：
①最下面一横行从左到右第十个数是
②标有字母a的位置应填



15.下列的数表中，数以一定规律排列，且从左至右以及从上到下都是无限的
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
此表中，主对角线上数列…的第12项的值是
数201 1在整张表中共出现 次
16.将自然数1，2，3……，100排列成下图所示的100×100正方形数表：
1 2 … 100
101 102 … 200
201 202 … 300
9901 9902 … 10000
从表中任意选定一个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的99×99的正方形数表进行同样的处理，如此下去，进行了100次选数程序，那么被选中的100个数的和是
参考答案
1.观察下表中各数的排列规律，A是 。
【答案】36
【分析】每一行的四个数都构成等差数列，所以A=36
2.小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的和是80，那么这一列上的第二个
日期是 号．
【答案】9
【分析】同一列上的连续5个日期应为公差为7的等差数列，它们的和是80．中问数为
80÷5—1 6，则这5个日期分别为2，9.16，23 .30，所以第二个日期是9号．
3.下图中显示1+ 3+5+7+5+3+1=+
那么1+3+5+…+199+201+199+…+5+3+1=
【答案】 +
【分析】1+3+5+- + 199 =
201 +1+ 199+ ... -+5+3+1=
原式= +
4.如下图所示，在2006年3月的日历上，A+B+C+D=52，那么，3月份的第一个星期日是 号．
【答案】5
【分析】B比A大8，C1比13大8，，则(1比A火16，D比(.大8，贝D比A大24，则有A=( 52-8-16-24)÷4=1，A是星期三，则第一个星期日是1+4=5号．
5.将1 ~1001各数按下面格式排列，如下图所示，框出9个数，要使这9个数之和等于：
(1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。
【答案】可以框出9个数和为1989．
【分析】框出的9个数，平均数为中间数，所以框出的和为9的倍数，1986不是9的倍数，舍去．
当和为2529时，中问数为2529÷9=281，281÷7=40（行）……1（个），即281红第41行左起第1列，无法作为中间数．
当和为1989时，中间数为1989÷9=221，221÷7=31（行）……4（个），可以作为中间数，所以可以框出9个数的和为1989.
6.某月的日历如下图所示．若用2×3（2行，3列）的长方形框出6个数，使得它们的和是81，那么这6个数中最小的是
【答案】9
【分析】用2×3（2行，3列）的长方形框出的6个数中，第二行中的数比第一行同一列的数大7，且同一行的3个数相邻，则长方形框出的6个数中，最小的数是第一行第一列中的数，不妨设为x，x须满足：x+(x+1)+( x+2)+( x+7)+( x+1+7)+( x+2+7)=81
解得x =9．即这6个数中最小的是9
7.下图是2008年4月份的月历表，其中有一个数周边的8个数的和是136，这个数是 。
【答案】17
【分析】这个数是其周边8个数的平均数，所以这个数为136÷8=17.
下图的数阵是由77个偶数排成的，其中这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180.把这个平行四边形沿上下.左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是？
【答案】100
【分析】 方法一：平行四边形中框住的6个数，上下两行的差为16×3=48，上行和为(660-
48)÷2=306.上行中间的数为306÷3=102，左上角的数为102-2=100.
方法二：设左上角的数为x，则有x+(x+2)+( x+4)+（x+16）+(x+18)+( x+20) =660
解得x=1 00
9.观察下列正方形数表：
表1的所有数和为1，表2的所有数和为17，表3的所有数和为65，…（除第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大l，其余方格内的数不变），设表n中的所有数和比表m所有数和大400，n，m为大于1的整数，那么表m的所有数的和是
【答案】161
【分析】根据数表的构造规律，容易得到：
表7数的和比表6中数的和增大了897-561= 336，表8数的和比表7 中数的和增大了1345-897=448，表9数的和比表8中数的和增大了1921 -1345 =576，显然，随着数表的扩大，相邻两数表中数的和之差随之而增大．那么表n中的所有数和比表m的所有数和大400，只可能在前几个数表中产生．
观察易知，唯有表6中的所有数和比表4的所有数和大400.表m的所有数的和是161.
10.把自然数从l开始，排列成下图所示的三角阵：第1列为1；第2列为2.3.4；第3列为…，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴．在以1开头的行中，如果我们把13视为“第1项”，则“第2009项”的数除以7的余数是
【答案】0
【分析】“第2009项”为…这个数列中的第2012个数，
方法一：1=-1+1，3= 2+1，7=3+1，13=4+1，…，有第n项为n+1，
第2012个数是 -2012+1= 4016133，该数除以7的余数为0．
方法二：以1开头的行小的数构成数列：1 ….不难发现规律是：这个数列相邻两个数的差构成首项是2.公差是2的等差数列．所以这个数列的第2012项是
1+2+4+6+…+[(2011-1)×2+2]=1+（2+4+6十…十4022）=4046133，这个数除以
7的余数是0．
11.
若依上述形式继续做下去，请问第80行的最后一个数是多少？（例如第3行的最后一个数是15）
【答案】6560
【分析】每个算式中各有：…个数
第80个算式中有3+2×(80-1)=161个数
前80个算式中共有3+5+7+…+1 61=(3+161)×80÷2=6560个数
所以，第80行最后一个数为6560
12.如下图所示，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第1 5行的第一个数是
【答案】197
【分析】数表的每一行的最后一个数就为这一行行数的平方，那么14行的最后一个数为
1 96，那么第1 5行的第一个数就为197.
13.将连续的奇数…，按5个一行排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能
等于2015吗？能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由。
【答案】（1）平均数=中间数 (2)能等于201 5
【分析】（1）中间数=15，平均数=15，所以平均数=中间数
(2)设中间数为A，则上下两个数为A-10，A+10，左右两个数为A-2，A+2
5个数的和为5A，为5的倍数．
2011不是5的倍数，所以和不可能为2011；
2015÷5=403,(403-1)÷2+1=202.
403为第202个奇数，202÷5=40（行）…2（个）．在第二列，成立；
2045÷5=409, (409—1)÷2+1=205
409为第205个奇数，205÷5=41（行）．在最后一列，不成立．
14.将正整数按下表的顺序排列：
①最下面一横行从左到右第十个数是
②标有字母a的位置应填
【答案】(1)55 (2)73
【分析】（1）最下面一行的规律是：相邻两个数的差构成首项是2.公差是1的等差数列，所
以第10个数是1+(2+3+…+9+10)=55．
(2)字母a所在的行从左到右依次是：…，可以发现规律是：相邻两个数的差构成首项是7.公差是1的等差数列，所以a=16+(7+8J-9+10+11+12) =73.
15.下列的数表中，数以一定规律排列，且从左至右以及从上到下都是无限的
此表中，主对角线上数列…的第12项的值是
数201 1在整张表中共出现 次
【答案】122；16
【分析】第12项的值为：1+1+3+…+19+21=122；
观察可知，由1+n×d=2011，而2010=2×3×5×67．2010有16个因数，所以2011共
现了16次．
16.将自然数1，2，3……，100排列成下图所示的100×100正方形数表：
1 2 … 100
101 102 … 200
201 202 … 300
9901 9902 … 10000
从表中任意选定一个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的99×99的正方形数表进行同样的处理，如此下去，进行了100次选数程序，那么被选中的100个数的和是
【答案】500050
【分析】该数表的第m行第n个数的“通项公式”为100(m-1)+n，选m的100个数分属不同行不同列，所以它们的和是100×(0+1+2+…+ 99)+(1+2+3+-+100)=500050.