重庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版）

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这是一份重庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 化成弧度( )
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3. 已知：正整数能被6整除，，则是的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
5. 命题，使得函数在上不单调，则命题的否定是( )
A. ，函数在上不单调
B. ，函数在上单调
C. ，函数在上单调
D. ，函数在上单调
6. 下列函数中既是奇函数又是减函数的是( )
A B.
C. D.
7. 已知函数，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则实数取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是( )
A. 任何集合都至少有两个子集
B. 设为全集，，，是的子集，若，则
C. 命题“，”的否定为“，”
D. 若是的必要不充分条件，的必要不充分条件是，则是的充分条件
10. 已知幂函数，则( )
A. ，函数的图像与坐标轴没有交点
B. ，使得奇函数
C. 当时，函数在上单调递增
D. 当时，函数的值域为
11. 已知，则( )
A. B. C. D.
12. 已知函数和函数，关于的方程有个实根，则下列说法中正确的是( )
A. 当时，B. 当时，
C ，D. ，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是______.
14. ______.
15. 已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______.
16. 已知函数.若，则的值域是______；若恰有2个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围.
18. (1)求的值；
(2)已知，求的值.
19. 已知，.
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.
20. 已知，集合，.
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
21. 某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20元时，当天可售出500桶；当每桶售价高于20元时，售价每高出1元，当天就少售出20桶.已知每桶爆米花的成本是4元，设每桶爆米花的售价为(且)元，该电影院一天出售爆米花所获利润为元.(总收入=总成本+利润)
(1)求关于的函数表达式；
(2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？
22. 已知函数的定义域为，且.
(1)求，判断并证明其单调性；
(2)求方程的根；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.