2023-2024学年四川省成都市简阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市简阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答，已知等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。考试结束，监考人员将答题卡收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签宇笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
2．菱形的对角线，则菱形的面积是（）
A．20B．15C．12D．10
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
4．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（）
A．12B．20C．24D．22
5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点分别在边上，．若，下列结论正确的是（）
6题图
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（）
7题图
A．6B．6．5C．7D．5
8．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米，则根据题意列方程为（）
8题图
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知：，则的值是______．
10．如图，四边形四边形，则的度数是______．
11．设、是方程的两个根，且．则______．
12．如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为______．
12题图
13．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，则的长为______．
13题图
三、解答题（共48分）
14．（12分）解方程：
（1）；（2）；
（3）．
15．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是______；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
16．（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
17．（10分）如图，矩形中，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连结．
（1）若，求证：四边形为正方形；
（2）若，求的面积．
18．（10分）如图，在Rt中，，点由点出发沿的方向向点匀速运动，速度为，同时点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．解答下列问题：
备用图1备用图2
（1）______，______；（用含的代数式表示）
（2）当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似?
（3）点、在运动过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．一元二次方程的两根为和，则______．
20．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为______．（结果保留）
20题图
21．如图，Rt中，，顺次连接在边、、上的三点、、形成以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，则的长为______．
21题图
22．如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．运动过程中点到点的最大距离是______．
22题图
23．如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于交于，点是的中点，且，则下列结论：（1）；（2）；（3）四边形为菱形；（4）．其中正确的个数为______．
23题图
二、解答题（24题8分共30分）
24．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?
25．阅读材料：若，求、的值．
解：∵
∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知等腰的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长；
（3）已知，求的值．
26．在正方形中，为射线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交直线于点．
图1图2图3
（1）如图1，若点、分别在线段上，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，过作于，若点恰为的中点，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
（3）若，直接写出的值．
九年级上期半期考试数学答案
一、选择题
1-8：BDCCA DBB
二、填空题
9.- 11.5−1. 12.-2. 13.103
三、解答题
14.解方程
(1)2x2−8=0,
解：x2−4=0,
x2=4,
x=±2,
x1=2,x2=−2
（2）3x2−1=4x,
解：3x2−4x−1=0,
x=−−4±72×3,
x1=2+73,x2=2−73
（3）(x+4)2=5(x+4)
解：x+42−5x+4=0,
x+4x+4−5=0,
x1=−4,x2=1
15.(1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14,
故14;
(2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，∴两张卡片上的数字是2和3的概率为212=16
16.解：过C作CE⊥AB于E,
∵CD⊥BD，AB⊥BD,
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°
∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21,CD=BE=2
设AE=xm
则1:1.5=x:21,
解得：x=14
故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米
17. (1）∵四边形EFGH为菱形，
∴HG=EH.
∵AH=2，DG=2,
∴DG=AH.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°
在Rt△DHG和Rt△AEH中，
HG=EHDG=AH
∴Rt△DHG≌Rt△AEH .
∴∠DHG=∠AEH
∵∠AEH+∠AHE=90°
∴∠DHG=∠AHE=90°,即∠GHE=90°
∴四边形EFGH为正方形。
(2）如图，过点F作FQ⊥CD，交DC的延长线于点Q，连接GE，则∠Q=90°。
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AB∥CD
∴∠A=∠Q,∠AEG=∠QGE,
即∠AEH+∠HEG=∠QGF+FGE.
∵四边形EFGH为菱形，
∴HE=FG,HE∥GF
∴∠HEG=∠FGE.
∴∠AEH=∠QGF.
∵在△AEH和△QGF中，
∠A=∠Q∠AEH=∠QGFHE=FG
∴△AEH≌△QGF.
∴AH=QF=2,
∵DG=6，CD=8,
∴CG=2
∴S∆FCG=12CG∙QF=12×2×2=2.
18(1)在Rt∆ABC中，由勾股定理得:AB=AC2+BC2=42+32=5(cm)，
由题意得:BP=tcm，AQ=t cm，
∴AP=AB-BP=(5-t) cm,
故答案为:(5-t)cm，tcm;
(2)分两种情况:
①如图1
当∠PQA=90°时，∆PQA∽∆BCA，
则APAB=AQAC,即5−t5=t4,
解得:t=209;
②如图2,
当∠APQ=90°时，∆PQA∽∆CBA，
则APAC=AQAB,即5−t4=t5
解得:t=259;
综上所述，t的值为209或259时，以P、Q、A为顶点的三角形与∆ABC相似;
(3)∆APQ能成为等腰三角形，理由如下:
分三种情况:
如图3，
当AP=AQ时，5-t=t，
解得:t=52
如图 4，
当AP=PQ时，过点P作PM⊥AC于M，
则∠AMP=90°，AM=QM=12AQ=t2
∵∠ACB=90°，
∴PM//BC,∴∆APM∽∆ABC，
∴5−t5=t24
解得：t=4013
如图 5，
当QP=AQ时，过点Q作QN⊥AB于N，
则∠ANQ=∠ACB=90°，AN=NP=12AP=125−t,
∵∠NAQ=∠CAB，∴∆ANQ∽∆ACB,
∴12(5−t)4=t5
解得：t=2513
综上所述，当t的值为52或4013或2513时，∆APQ能成为等腰三角形。
B卷
19.2025． π. 21.12049. 22.22+2. 23.= 1 \* GB3①= 3 \* GB3③= 4 \* GB3④.
24. (1)解：设二、三这两个月的月平均增长率为a，
根据题意可得：64(1+a)2=100,
解得：a1=14,a2=−94（不合题意舍去）
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%;
(2)设商品应降价x元，
根据题意，得60−x−40100+x2×20=2240
化简，得x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元，
此时，售价为：60-6=54（元），5460×100%=90%，
答：该店应按原售价的九折出售．
25.解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0,
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,
∴(a+3b)2+(b+1)2=0，
∴a+3b=0,b+1=0,
解得：b=-1,a=3,则，a-b=4
（2）∵2a2+b2−4a−6b+11=0,
∴2a2−4a+2+b2−6b+9=0,
∴2(a−1)2+(b−3)2=0
则a-1=0，b-3=0,解得a=1,b=3
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3
∴∆ABC的周长为1+3+3=7.
（3）∵x+y=2,∴y=2−x,
则x2−x−z2−4z=5,
∴x2−2x+1+z2+4z+4=0
∴x−12+z+22=0,则x−1=0,z+2=0,
解得x=1,y=1,z=−2,∴xyz=−2
26.解:(1)如图,过M分别作ME//AB交BC于E,MF // BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°,∠ABD=∠CBD=∠BME=45°，
∴ME=BE,
∴平行四边形BEMF是正方形，
∴ME=MF，∵CM⊥MN,∴∠CMN=90°，
∵∠FME=90°,
∴∠CME=∠FMN,
∴△MFN≌△MEC(ASA),
∴MN=MC;
(2)由(1)得FM // AD，EM // CD，
∴AFAB=CEBC=DMBD=25，∴AF=2.4,CE=2.4，
∵△MFN≌ΔMEC,∴FN=EC=2.4，
∴AN=4.8, BN=6-4.8=1.2,
∴AN=4BN；
(3)如图，把△DMC绕点C逆时针旋转 90°得到△BHC,连接GH，
∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，
∴MC=HC,DM= BH,∠CDM =∠CBH,∠DCM=∠BCH=45°,
∴∠MBH=90°,∠MCH=90°,
∵MC=MN,MC⊥MN,
∴△MNC是等腰直角三角形，
∴∠MNC=45°,∴∠NCH=45°，
∴△MCG≌△HCG(SAS),∴MG=HG，
∵BG:MG=3:5，
设BG=3a,则MG=GH=5a,
在Rt△BGH中,BH=4a,则MD=4a，
∵正方形ABCD的边长为6,∴BD=62，∴DM+MC+BG=12a=62,∴a=22，
∴BG=322,MG=522,
∵∠MGC=∠NGB,∠MNG=∠GBC=45°,
∴∆MGC∽∆NGB,∴GCGB=MGNG
∴CG∙NG=BG∙MG=152