2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
展开第I卷(选择题共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
本题共10小题,每小题均给出A,B,C,D四个选项,有且只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡上,填在试题卷上无效.
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是().
A.B.C.D.
2.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行,中国运动健儿发扬拼搏精神,共获得201金再次金牌榜蝉联第一.下列体育运动图标是轴对称图形的是().
A.B.C.D.
3.下列图形中具有稳定性的是().
A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正多边形
4.如图,和相交于点,则下列结论正确的是().
A.B.
C.D.
5.一个三角形的三个内角度数之比为,则这个三角形是().
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
6.在中,,则边上的高的长度是().
A.5B.5.6C.4.8D.4.6
7.如图,在中,是和角平分线的交点,则的度数为().
A.B.C.D.
8.阅读以下作图步骤:
①在和上分别截取,使;②分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,连接,如图所示.根据以上作图,一定可以推得的结论是().
A.且B.且
C.且D.且
9.如图,在中,平分,延长至点,使,连接.若,则为().
A.12B.16C.18D.20
10.如图,在四边形中,,点为上的点(不与重合),观察下列图形中全等三角形的对数.其中,图1中有3对全等三角形,图2中有6对全等三角形,图3中有10对全等三角形,….按此规律,第5个图中有()对全等三角形.
图1图2图3
A.15B.16C.18D.21
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11.已知等腰三角形的一边长为4,一边长为9,则它的周长为__________.
12.边形的内角和为其外角和的2倍,则__________.
13.已知三角形的三边分别为,那么的取值范围是__________.
14.已知是的高,,则__________.
15.如图,,过点的直线分别交于点.下列结论:
①若为的中点,则;
②若于点,则为的中点;
③若为的中点,则;
④.
其中正确的结论有__________.(填写序号即可)
16.在平面直角坐标系中,为等腰直角三角形,,若点不在第一象限,符合条件的点的坐标为__________.
三、解答题(共8小题,共72分)
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本题8分)如图,是的中点,,求证.
18.(本题8分)如图,点在上,.
求证.
19.(本题8分)在中,,求的度数.
20.(本题8分)在中,,过直角顶点作直线于点于点.
图1图2备用图
(1)如图1,当与边不相交时,判断之间的数量关系,并说明理由;
(2)当与边相交时,请在图2中画出图形,并直接写出之间的数量关系.
21.(本题8分)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图1中,先画,且,再在上画点,使;
(2)在图2中,先画格点,使得,画出射线,再在射线上画点,使得.
图1图2
22.(本题10分)
(1)点关于轴对称的点的坐标是__________;
(2)直线过点,且与轴垂直,则点关于直线对称的点的坐标是__________,点关于直线对称的点的坐标是__________;
(3)若点和点关于直线对称,求的值.
23.(本题10分)等边和等边中共线,连接和相交于点.
(1)如图1,当点分别在边上时,求证:;
(2)如图2,当点在的延长线上时,求证:;
(3)在(2)的条件下,若,直接写出与之间的数量关系为__________.
图1图2
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,分别是轴、轴正半轴上的点,是线段上一点,连接.
图1图2
(1)如图1,轴于点是上一点,且;
①求证:;
②若,求证:;
(2)如图2,是的中点,连接是轴负半轴上一点,,当点在轴正半轴上运动时,点的坐标是否会发生变化,若不变,求点的坐标,若改变,求出其变化的范围.
数学答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.2212.613.
14.15或515.①②③16.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(本题8分)
证明:是的中点,
…………3分
在和中,
…………6分
…………8分
18.(本题8分)
证明:,
即;…………3分
在和中
…………6分
…………8分
19.(本题8分)
解:
…………4分
,…………6分
.…………8分
20.(本题8分)
(1)证明:,
,
,
,
,
,…………2分
在和中,
;…………3分
,
,
;…………4分
(2).…………8分
或(答对一种得2分)
21.(本题8分)
图1图2
(1)、(2)题各4分,每画对一个2分。
22.(本题10分)
(1);…………2分
(2);…………6分
(3)由对称性可得
…………8分
解得…………9分
;…………10分
23.(本题10分)
(1)先证,
…………2分
又
;…………3分
(2)过作于点于点,
在上截取,连接,
图2
先证,…………5分
,
,
,
∵全等三角形对应边上的高相等,
,
平分,
,
为等边三角形,
再证,…………7分
,
;…………8分
(其他方法酌情给分)
(3)…………10分
24.(本题12分)
证明:(1)①证明:由题可得,
又
;…………3分
②延长交轴于点,过点作,交的延长线于点,
由①得,
,
,…………5分
,
再证,
;…………7分
(本小问解法较多,其他方法酌情给分)
图1图2
(2)解:不变,点的坐标为.
理由:延长到点,使,连接,过点作轴于点,
证,…………8分
,
,
,
再证,…………10分
,
,
,即.…………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
C
D
A
C
D
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