北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼7 平面直角坐标系

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼7 平面直角坐标系，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．B．C．D．
2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院1号厅的3排4座B．慈溪市孙塘北路824号
C．某灯塔南偏西30°方向D．东经108°，北纬53°
3．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗
4．点的坐标满足，则点在（ ）
A．原点B．轴上
C．轴上D．轴或轴上
5． 若点在x轴上，则点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6． 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12B．11C．10D．9
8．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）
C．（﹣5，﹣2）D．（5，﹣2）
9．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为（ ）
A．(2，3)，(3，2)B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(-3，2)D．(3，2)，(-2，3)
10．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为 ．
12．直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
15．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是 ．
三、解答题
16．如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
17．已知点是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．
18．已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”．
（1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，
③的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据已知两点的坐标画出直角坐标系，进而可得③的坐标.
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、慈溪市孙塘北路824号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、某灯塔南偏西30°方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D、东经108°，北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有序实数对可以确定位置进行判断.
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；
D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案即可。
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵，
∴点A的坐标为0，
∴点A在x轴上，
故答案为：B.
【分析】根据x轴上点坐标的特征求解即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵在x轴上，
∴m=0，
∴点B的坐标为（1，-1），
∴点B在第四象限，
故答案为：D.
【分析】先根据点A在x轴上，可得m=0，再求出点B的坐标，最后利用点坐标与象限的关系求解即可.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵点，，，，
∴ 点P1，P2，P3，P4的横坐标依次是：0，1，2，3，
点P1，P2，P3，P4的纵坐标依次是：2，6，12，20，
∴ 横坐标变化规律是n-1，
纵坐标变化规律是n（n+1）
则P8的坐标是（7，72）
故答案为：B.
【分析】本题考查规律问题，仔细观察横坐标和纵坐标的变化，可找出规律，求解即可。
7．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵平分，轴，轴，且，
∴点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴b=12-b或-b=12-b（舍），
解得：b=6，
∴点B的坐标为（6，6），
∵AB⊥y轴，
∴a=6，
∴a+b=12，
故答案为：A.
【分析】先求出点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，可得，再求出b的值，再结合AB⊥y轴，求出a的值，最后求出a+b的值即可.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，
∴x=﹣5，y=2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故答案为：A．
【分析】根据第二象限点坐标的特征求解即可。
9．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图
，
点B(3，2)，D(−2，3).
故答案为：D.
【分析】根据C同学家位置的坐标推出坐标原点，然后在坐标系中读出B、D点的坐标即可.
10．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
11．【答案】（2，1）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴点C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【分析】由A，B两点的坐标确定坐标轴的位置，根据点C的位置写出坐标即可.
12．【答案】(-2，1)
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：丙的位置为．
故答案为：．
【分析】根据甲、乙两人坐标建立平面直角坐标系，再直接写出丙的坐标即可。
13．【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，当点D的坐标为或或时，均满足与全等．
故答案为：（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）．
【分析】根据全等三角形的性质求出点D的坐标即可。
14．【答案】(-1，-1)
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第三象限的角平分线上，即点P的横坐标等于纵坐标，
∴，
解得，
故点P坐标为．
故答案为：．
【分析】根据第三象限角平分线上的点坐标的特征可得，再求出a的值，即可得到点P的坐标。
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴数625所对应的坐标为（12，-12），
∴数623所对应的坐标为（10，-12）
故答案为：（10，-12）.
【分析】观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而奇数25的平方与所求数623相近，于是可得关于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，结合图形特征即可求解.
16．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）解：如图，点E即为所求．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据体育场A、超市B、市场C、文化宫D所在的位置可得相应的坐标；
（2）根据学校E的坐标可得相应的位置.
17．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上，
∴，
解得：；
（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，
∴点A到x轴距离为，到y轴的距离为：，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据第四象限角平分线上点坐标的特征可得，再求出即可；
（2）根据题意可得，再求出a的值，即可得到点A的坐标。
18．【答案】（1）解：点P不是“智慧点”
理由：由题意得：
∴
∴，
∴
∴点不是“智慧点”．
（2）解：点M在第四象限．
理由：∵点M（，）是“智慧点”
∴
∴
∵
∴
解得
∴点
∴点M在第四象限 ．
【知识点】定义新运算；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得，求出，再根据，即可得到点不是“智慧点”；
（2）根据“智慧点”的定义可得，求出，再结合，求出，可得点M的坐标，再利用点坐标与象限的关系可得答案。