北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼10 一次函数的图象与性质

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼10 一次函数的图象与性质，共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2D．m≠
3．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是.
A．B．C．D．
6．正比例函数 的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．把直线向下平移3个单位长度，得到的直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
9．将直线向上平移5个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．函数图象与轴的交点在轴的正半轴
C．点在函数图象上
D．随的增大而增大
10．课堂上，同学们研究正比例函数的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（ ）
A．当时，，所以函数的图象经过原点
B．点一定在函数的图象上
C．当时，，当时，，所以函数的图象经过二、四象限
D．将函数的图象向左平移2个单位，即可得到函数的图象
二、填空题
11．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 .
12．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 .
13．已知（-3，）（-1，）（，）是直线上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“0时，图象过一、三象限；当k2时，图象过一、二、三象限；当0＜k＜2时，图象过一、二、四象限；当k＜0时，图象过二、三、四象限.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为，
故答案为：D.
【分析】一次函数平移规律：上加下减，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将直线向上平移5个单位长度后得到直线，即，
A、直线经过第一、二、三象限，故不符合题意；
B、直线与轴交于，即与轴交于负半轴，故符合题意；
C、当时，，即点在函数图象上，故不符合题意；
D、直线中，，则随的增大而增大，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求出平移后的解析式y=x+6，再利用一次函数的图象和性质与系数的关系逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A．当时，，所以函数的图象经过，即经过原点，A不符合题意；
B．当时，，则一定在函数的图象上，B不符合题意；
C．当时，；当时，，则函数的图象经过二、四象限，C不符合题意；
D．将函数的图象向左平移2个单位，即可得到函数的图象，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的图象和性质及图象上点的坐标特征进行分析即可。
11．【答案】2
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得混合组m2-4=0，且m+2≠0，求解即可.
12．【答案】m＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞ .
故答案为：m＞ .
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得2m-1＞0，求解可得m的范围.
13．【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵在函数中，自变量的系数＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
又∵-3＜-1＜，
∴y3＜y2＜y1.
故答案为：y3＜y2＜y1.
【分析】根据函数自变量的系数小于0可知函数值y随x的增大而减小，从而判断三个点的横坐标的大小即可得出答案.
14．【答案】-4
【知识点】一次函数的图象；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵过点且垂直于x轴的直线为，
∴点关于直线的对称点是，
根据题意，一次函数的图象经过点，
∴把点代入一次函数得到：，
∴，
故答案为：-4.
【分析】先求出点关于直线的对称点是，再将点代入一次函数得到，再求出b的值即可。
15．【答案】（-1,0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；线段的中点
【解析】【解答】解：当x=0时，
∴点B的坐标为 ；
当y=0时， ，
解得： ，
∴点A的坐标为 ．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD取最小值，
如图所示．
∵点D的坐标为 ，
∴点E的坐标为 ．
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（-2，1），E（0，-1）代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
∴直线CE的解析式为 ．
当y=0时， ，
解得： ，
∴点P的坐标为（-1,0）．
故答案为：（-1,0）
【分析】根据题意，由一次函数的解析式计算得到点A以及点B的坐标，根据中点的性质求出点C和点D的坐标，根据PC+PD取最小值，求出点E的坐标，继而由点C和点E的坐标根据待定系数法计算得到直线EC的解析式，求出点P的坐标即可。
16．【答案】（1）解：把点代入中得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为，
∴与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，作图如下：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点（1，2）代入函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到一次函数解析式.
（2）由x=0求出y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出函数图象.
17．【答案】解：A、B、C三点是否在同一直线上
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】
设过点A（-1，5）B(，6)的直线函数解析式y=kx+b
∴
解得：
∴ y=-2x+3
当x=2时，y=-2×2+3=-1
∴ 点C（-2，1）在点A、B的直线上
即：A、B、C三点在同一直线上.
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据函数过两点，列出关于k，b的二元一次方程组，可得一次函数解析式。判定点是否在函数上，把点的坐标代入，等式成立，则点在函数上。
18．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四、象限，可得m的取值范围。
19．【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：如图，作直线；
∵平分
∴
在矩形中，
∴
∴是等腰直角三角形，
∵点的坐标为
∴
∴
∵点E为中点
∴
设直线的函数表达式为：
将、代入得：
解得：
∴直线的函数表达式为：
（3）解：存在；
如图，作点C关于直线的对称点F；连接，交于点P；
则
∴
故当三点共线时，的值最小
此时
∵平分，点的坐标为
∴点的坐标为
∵
∴
即：的最小值为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用待定系数法求出直线ED的解析式即可；
（3）作点C关于直线的对称点F；连接，交于点P，根据当三点共线时，的值最小，此时，再求出EF的长即可。
20．【答案】（1）解：根据题意得
，解得∶ ；
（2）解：设直线AC的解析式为y=mx-1，
把A(-2，0)代入得-2m-1=0，解得m=-，
∴直线AC为y=-x-1，
①若EFBC，则E(x，2x+4)，
∵EF=3，
∴F(x，2x+1)，
把F的坐标代入y=-x-1得2x+1=-x-1，
解得x=-，
∴E(-，-)；
②若EFAO，则E(x，2x+4)，
∵EF=3．
∴F(x-3，2x+4)，
把F点的坐标代入y=-x-1得2x+4=-(x-3)-1，
解得x=-，
∴E(-，)．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出直线AC为y=-x-1， ①若EFBC，则E(x，2x+4)，从而得出F(x，2x+1)，把F的坐标代入y=-x-1中即可求解；② 若EFAO，则E(x，2x+4)，从而得出F(x-3，2x+4)， 把F点的坐标代入y=-x-1 中即可求解.
21．【答案】（1）；；
（2）解： 的坐标为，
点，，， 在同一直线上，设直线解析式为，
直线经过，，代入得方程组，
解得 ，
直线解析式为；
（3）解：①空格部分为10；
②点的坐标是，点的坐标是，
点的坐标是，由点，，围成的三角形的底边长为点与 的横坐标的差，高为点与 的纵坐标的差
关于的表达式为S==．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）点，，的坐标、、
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（2）设直线解析式为，将点，代入得方程组，再求解即可；
（3）①根据题意直接求解即可；
②利用三角形的面积公式可得S==。
…
1
4
9
16
…
1
3
6

…