江苏省南京市六校联合体2023-2024高一上学期数学期中试卷及答案

这是一份江苏省南京市六校联合体2023-2024高一上学期数学期中试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组表示同一函数的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知函数，则=（ ）
A. 1B. 3C. -3D. -1
4. “”是 “”的（ ）条件
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
5. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 任何正实数N可以表示成，此时，则在小数点后第（ ）位开始出现非零数字？（参考数据：）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知，若，，，则下列不等式正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数、的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 是偶函数D. 是偶函数
11. 下列选项中正确的有（ ）
A. 若集合，且，则实数的取值所组成的集合是.
B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为.
C. 已知函数的定义域是，则的定义域是.
D. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是.
12. 已知定义在上的函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 在上为减函数
C. 在上有唯一的零点
D. 若方程有4个不同解，且，则的取值范围是
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是_____.
14. 函数的值域是_____.
15. 若实数满足，且，则实数值为__________.
16. 已知函数，，若，，使得，则的取值范围是______.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式：
（1）
（2）
18. 已知集合，
（1）当时，求；
（2），，若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围．
19. 已知.
（1）求的最小值
（2）求的最小值.
20. 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
（1）求函数的解析式；
（2）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（3）当时，函数满足，求实数的取值范围.
21. 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为.
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值．
22. 设为实数，函数.
（1）当时，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）若在区间上为增函数，求取值范围；
（3）求在上的最大值.
高一数学答案
1. C
2. C
3. B
4. B
5. A
6. B
7. D
8. D
9. ACD
10. BD
11. BCD
12. AC
13. 或
14.
15.
16.
17. （1）原式
（2）原式
18. （1）
（2）因为，则，则
所以，
因为是的必要且不充分条件
所以，，解得
当时，
当时，
综上所述，.
19. （1）由得，即
，则
因为，所以
当且仅当，即时取得“=”
所以的最小值为
（2）
法一：
令，则，
故由可得，整理得
当且仅当，即，即时取“=”
所以的最小值为2
法二：
由可得，又
当且仅当，即时取得“=”
所以的最小值为2
20. （1）若选①，因为是奇函数，是偶函数
所以可得
所以，，解得
若选②，因为，则
联立方程组，解得
若选③，因为是定义在上的偶函数
当时，
当时，，则
因为函数是定义在上的偶函数
当时，
综上所述，
（2）证明：由（1）可知，当时，，且函数在上单调递增
任取、且，即，则，
则
所以，，故函数在上单调递增
（3）由（2）可知，函数在上单调递增
当时，函数满足
则，解得
所以，实数的取值范围是
21. （1）由题意，得
将代入，得：，得
故
（2）因为，则
所以，
当且仅当时，即当时，等号成
因此，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为
22. （1）是R上的奇函数，理由如下：
定义域为R
当时，，
所以为R上的奇函数
（2）
当时，对称轴为，时，对称轴为
则在上减函数，上为增函数，上为减函数
因为在区间上为增函数，所以，解得
所以的取值范围为
（3）由（2）知在上为减函数，上为增函数，上为减函数
当即时，
当即时，
当即时，
当时，
综上，当时，；当时，
当时，；当时，