2023-2024学年江西省宜春市丰城市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市丰城市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．若二次三项式 是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．6B．6C．12D．12
4．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．4B．5C．D．
6．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
7．计算： ．
8．在式子中，分式有 个.
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10．已知，，，则的值是 ．
11．如图，在边长为3的正方形纸片ABCD中，E是边 BC上的一点，BE=2，连结AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕AF.则DF的长为___________.
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)． (2)
14．计算．
(1) (2)
15．先化简，再求值：，请你从的整数解中选取一个合适的数代入求值．
16．如图，在四边形中，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
17．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为多少？
18．如图1，已知，，且的值为0．
(1)求A，B的坐标；
(2)若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，且 ，若，请判定与的关系，并证明．
19．武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．
(1)甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？
(2)若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．
①若甲队单独完成这项工程，总工程款为 万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为 万元．
②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下的工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）．
20．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；
解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：
(1)若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求的值；
(2)若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？
21．规定两数、之间的一种运算，记作，；如果，那么，，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：①___________， ___________；
②若，则=___________；
(2)若，试证明：
（1）设a，b，m，n为有理数，，则______，_____；
若，则_______，_______（用含m，n的代数式表示）；
（2）若，且a，m，n均为整数，求a的值；
（3）若a，b为有理数，x，y分别为的整数部分和小数部分，且，求的值．
23．“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．
（一）模型探究：
如图1，，，点E在上，，且．
求证：．
（二）拓展提升：
如图2，已知，分别以，为边向外作正方形和．过点A作于点M，反向延长，交于点N．
求证：．
（三）实践应用：
如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是，和，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．

答案
1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D
7． 8．3 9． 10． 11． 12．或或
13．(1) (2)
14．(1)；
(2)．
15．，当时，式子的值为2
详解：
∵a不能取和0，
∴，
∴原式．
16．(1)
(2)
【详解】（1）连接AC，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
（2）在中，，
在中，．
∴．
此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．
17.【详解】由不等式组
得，
∵有且只有4个整数解,
∴-1＜，
解得4＜，
解分式方程+=-8，
得=，
∵解为正数
∴8-a＞0且，即a＜8且，
∴a=5，6，即所有整数a的值之和为5+6=11，
18．(1)，
(2)，证明见解析
【详解】（1）解：由题意得，
∴，
∴，；
（2）证明：如图1，
，理由如下：
∵C点与B点关于y轴对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于E，和交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
本题考查了分式值为零的条件，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，是一道综合型的试题，正确构造等腰三角形是解题的关键．
19．(1)甲队单独完成该工程需16天，乙队单独完成该工程需32天
(2)①19.2；17.6；②或
【分析】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，根据题意，列分式方程，求解并检验即可；
（2）①根据题意，列式求解即可；②根据题意列二元一次方程，求解并检验即可．
【详解】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲队单独完成该工程需16天，则乙队单独完成该工程需32天；
（2）①若甲队单独完成这项工程，总工程款为（万元）；
若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为（万元），
故19.2；17.6；
②由题意得：，
∴，
∵，m、n均为正整数，
∴或，
∵，
∴，
∴和均符合，
∴或．
本题考查了列分式方程解决实际问题，列二元一次方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
20．(1)
(2)c=6或8
【分析】（1）将5y2分为4y2 和y2，再配成两个完全平方公式，根据平方的非负性得到二元一次方程组，求解即可；
（2）将52分为36和16，再配成两个完全平方公式，根据平方的非负性得到二元一次方程组，求解即可得到a、b的值，再利用三角形三边关系即可得到c的值．
【详解】（1）由题意得：（x2+4xy+4y2）+（y2-4y+4）=0，
∴（x+2y）2+（y-2）2=0，
∴解得，
∴yx=2-4=；
（2）由题意得：（2-12+36）+（2-8+16）=0，
∴（-6）2+（-4）2=0，．
∴，解得：
又∵，，是△ABC的边长，且为最长边，
∴6≤＜10，
又∵为偶数，
∴c=6或8．
本题考查了完全平方公式的应用和三角形的三边关系，解题的关键是要理解例题，利用例题的方法解题．
21．(1)①2，5；②2
(2)见解析
【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答；
（2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证．
【详解】（1）解：①∵，
∴，，
故2，5；
②∵，
∴，
∵
∴x=2，
故2；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了新定义下的实数运算，乘方的意义，同底数幂的乘法，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．
22．（1）5，；，；（2）13或7；（3）
【分析】（1）根据等式的特点即可求解；再根据，即可求解；
（2）根据题意可得，，再根据m，n均为整数，求得m、n的值，再代入求值即可求解；
（3）由，求得，，再由，求得，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
故5，；
∵，
∴，，
故，；
（2）∵，
∴，，即，
∵a，m，n均为整数，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
∴a的值为13或7；
（3）∵，
∵x，y分别为的整数部分和小数部分，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查实数的运算、代数式求值，熟练掌握实数的运算是解题的关键．
23．（一）见解析；（二）见解析；（三）
【分析】（一）根据证明即可；
（二）过点作于点H，于点P，证明，得出，同理，得出，证明，证明，即可证明结论；
（三）过点A作于点J，反向延长，交于点K，过点作于点H，于点P，根据全等三角形的性质证明，设，，则，根据勾股定理得出，求出，得出，求出，得出，即，最后求出结果即可．
【详解】解：（一）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（二）过点作于点H，于点P，如图所示：

∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（三）过点A作于点J，反向延长，交于点K，过点作于点H，于点P，如图所示：

根据解析（二）可知，，，，
∴
，
即，
同理，，
∴，
∵三个正方形湖泊，面积分别是，和，
∴，，，
设，，则，
根据勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴整个公园的面积为：．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．