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河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（Word版附答案）
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这是一份河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（Word版附答案），共9页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容；人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 若圆：与圆：相交，则r的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，，则点A到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 108D. 117
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，在长方体中，E，F分别是AB，BC的中点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一直角坐标系中，直线l：与曲线C：的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，且，，则下列结论正确的有（ ）
A. 椭圆E的离心率为
B. 椭圆E离心率为
C.
D. 若内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10
12. 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 该几何体的表面积为
B. 将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________．
14. 若双曲线C：的实轴长与虚轴长相等，则____．
15. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______________．
16. 如图，在正方体中，，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线：与：．
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值．
18. 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
（1）证明：B，E，G，F四点共面．
（2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
19. 已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值．
20. 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求该圆弧所在圆的方程；
（2）若某种汽车宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
21. 如图，在斜三棱柱中，是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，且．
（1）证明：．
（2）若，，求平面与平面夹角余弦值．
22. 如图，已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．
（1）求E的方程．
（2）过直线l：上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．
绝密★启用前
河北省高二上学期期中考试
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容；人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）4辆
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容；人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 若圆：与圆：相交，则r的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，，则点A到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 108D. 117
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，在长方体中，E，F分别是AB，BC的中点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一直角坐标系中，直线l：与曲线C：的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，且，，则下列结论正确的有（ ）
A. 椭圆E的离心率为
B. 椭圆E离心率为
C.
D. 若内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10
12. 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 该几何体的表面积为
B. 将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________．
14. 若双曲线C：的实轴长与虚轴长相等，则____．
15. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______________．
16. 如图，在正方体中，，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线：与：．
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值．
18. 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
（1）证明：B，E，G，F四点共面．
（2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
19. 已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值．
20. 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求该圆弧所在圆的方程；
（2）若某种汽车宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
21. 如图，在斜三棱柱中，是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，且．
（1）证明：．
（2）若，，求平面与平面夹角余弦值．
22. 如图，已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．
（1）求E的方程．
（2）过直线l：上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．
绝密★启用前
河北省高二上学期期中考试
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容；人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）4辆
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
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