专题21圆锥曲线运算-原卷版

这是一份专题21圆锥曲线运算-原卷版，共9页。试卷主要包含了挖掘性质寻找最简运算之路，扎实做好复杂运算结构的简化，关注存在性问题运算方向，细心分解运算思维链接，精确实现几何性质代数化，巧设点深挖形优化运算等内容，欢迎下载使用。
一、挖掘性质寻找最简运算之路
问题1:过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A1作任意弦A1E并延长到点F,使|EF|=A1E,A2为椭圆的另一顶点,连接OF,交A2E于点P,则动点P的轨迹方程是__________.
二、扎实做好复杂运算结构的简化
问题2:已知椭圆x2a2+y2=1(a>1).
(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示);
(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.
三、关注存在性问题运算方向
问题3:曲线C:y=x24与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.
(I)当k=0时,分别求曲线C在点M和N处的切线方程;
(II)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
四、细心分解运算思维链接
问题4:知点A是圆x2+y2=1上的动点,点B是点A在y轴上的射影,点C满足aBA=BC,其中10,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT,交双曲线右支于点P,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( )
A.|MO|-|MT|>b-a B.|MO|-|MT|=b-a
C.|MO|-|MT|0)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于A,B两点.若AM=2MB,则|AF||BF|等于（ ）
A.2 B.52 C.2 D.与p有关
3.已知点P(0,1),椭圆x24+y2=m(m>1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m=_______时,点B横坐标的绝对值最大.
4.如图,在△ABC中,已知A(-4,2),B(3,1),∠C的平分线方程是y=2x,则△ABC的外接圆O的方程是__________.
5.如图,点F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点A,B,C分别为双曲线上三个不同的点,且AC经过坐标原点O,并满足AF2=12F2B,AB⋅CF2=0,则双曲线的离心率为__________.
6.如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B,满足PA,PB的中点均在抛物线C上.
(I)设AB的中点为M,证明:PM垂直于y轴;
(II)若点P是半椭圆x2+y24=1(x0)与圆C2:x2+y2=8的两个交点之间的距离为4.
(I)求p的值;
(II)若C1在点A,B处切线垂直相交于点P,且点P在圆C2的内部,直线AB与圆C2相交于C,D两点,求|AB||CD|的最小值.