江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
2. 一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）
A. B. C. D.
3. 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是( )
A. 1B. 4C. 6D. 8
4. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）
A. 70°B. 72°C. 74°D. 76°
5. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
6. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____．
8. 已知，则__________．
9. 设、是方程两个根，则___________．
10. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为___________．
11. 如图，，若，，，则的值为___________．

12. 如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为___________．
13. 已知关于的函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是___________．
14. 如图，弦是的内接正六边形的一边，弦是的内接正方形的一边，若，则的半径为___________．
15. 如图，正方形边长是4，点在上，点在上，，若．则的长为___________．
16. 如图，在矩形中，，，点、分别为、边上点，且的长为2，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人成绩（单位：环）如下
（1）甲射击成绩的中位数为___________环，乙射击成绩的众数为___________环；
（2）计算两人射击成绩的方差；
（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？
19. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；
（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由．
20. 如图，在中，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）连接、，求证：．
21. 如图是二次函数的图像．
（1）求该二次函数的关系式及顶点坐标；
（2）当时的取值范围是___________；
（3）当时，，则的值为___________．
22. 在，，，、、分别为、、边上的点，且．
（1）求证：；
（2）当是的中点时，连接，若，，则的长为___________．
23. 某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．
（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24. 如图，为的直径，弦于点，连接，过点作，交于点，连接，是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
25. 已知二次函数（为常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
（2）若，，该函数图象与线段只有1个公共点，直接写出的取值范围；
（3）若点，，在该函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
26. 如图，四边形内接于，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
27. 定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．
（1）如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为___________．
（2）如图②，中，，，直接写出它的所有伴随圆的半径．
（3）如图③，中，点在边上，，为的中点，且．
①求证：的外接圆是的边上的伴随圆；
②的值为___________．
2022~2023学年度第一学期期末练习卷
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
【7题答案】
【答案】9
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）7，8 （2）甲的方差为，乙的方差为
（3）乙，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2），说明见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或0
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【23题答案】
【答案】（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为65元或75元
（2）当销售单价定为70元时，才能使当天销售利润最大，最大利润是800元
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）m取值为或
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【27题答案】
【答案】（1）2 （2）或或
（3）①见解析；②第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
7
7
10
9
7
乙
8
8
7
8
9