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2023-2024学年山东省泰安市肥城市高三上学期期中考试 物理试题（含答案）
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这是一份2023-2024学年山东省泰安市肥城市高三上学期期中考试 物理试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.滑竿下楼是消防员必须掌握的一项技能。一名消防员抓住竖直滑竿由静止开始下滑，运动的速度随时间变化规律如图所示，其中0−t1段图线为直线，t2时刻消防员着地。则下列说法正确的是（ ）
A. 在t1−t2时间内，消防员平均速度v=v1+v22
B. 在t1−t2时间内，消防员所受滑竿的阻力越来越大
C. 消防员在0−t1时间内加速度不变，在t1−t2时间内加速度减小
D. 消防员在0−t1时间内受到滑动摩擦力作用，在t1−t2时间内受静摩擦力作用
2.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竿上有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（ ）
A. （M+m）g+ma
B. （M+m）g-ma
C. （M+m）g
D. （M-m）g
3. 某同学利用如图所示的装置研究一些光学现象。已知激光源发出的激光是偏振光，下列关于该装置和相关现象的说法正确的是（ ）
A．激光源发出的激光相位差不恒定
B．若在缝屏上先、后安装透振方向水平和竖直的偏振片，照射到光屏上的光强度一定不变
C．若在缝屏上安装的是双缝，光屏上得到的是明暗相间等距的条纹，且增大双缝间距条纹变宽
D．若在缝屏上安装的是单缝，光屏上得到的是中间宽、两侧窄的明暗相间的条纹，且单缝变窄中央亮条纹变宽
4.小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.1 s
5. 水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达1000m/s的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅1.3×10-6m。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小（ ）
A. 1×108N B. 1×109N C. 1×1010N D. 1×1011N
6.如图所示，一颗子弹水平击中固定的木块A，并留在其中；另一颗相同的子弹以相同的速度击中放在光滑水平面上的相同的木块B。子弹在木块A、B中产生的热量分别为QA、QB，则（ ）
A. 子弹能穿过木块B，QAB. 子弹能穿过木块B，QA>QB
C. 子弹不能穿过木块B，QA>QB
D. 子弹不能穿过木块B，QA7.明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙拉上来，则下列判断正确的是
A. a点的角速度大于b点的角速度
B. a点的向心加速度小于b点的向心加速度
C. 绳对乙拉力的冲量等于乙的动量的变化量
D. 绳对乙做的功等于乙机械能的变化量
8.如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒
B. 小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变
C. 小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D. 若在E点给小球一个向上的速度v=2gℎ，则小球恰好能回到C点
二、多选题：本题共4小题，每题4分，共16分，选不全得2分。
9. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标x=5m处的一质点A的振动图像如图乙所示，B是图甲中纵坐标为y=-2.5cm的另一质点。下列说法正确的是（ ）
A. 该横波的传播速度大小为1m/sB. 该横波的传播方向为x轴负方向
C. B点的横坐标为 203mD. t=3s时B点的位移是2.5cm
10.2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（ ）
A. “天问一号”在“绕”的过程中，处于平衡状态
B. “天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态
C. 地球质量与火星质量之比为q3:p2
D. 地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为q:p2
11.某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为m的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车功率P、速度v随时间t变化图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则以下说法正确的有（ ）
A. 在0~t1过程中，汽车克服阻力做功等于P0t1
B. 在t1∼t2时间内，汽车克服阻力做功小于P0（t1）
C. 在t2时刻汽车的速度大小为P0t2m
D. 在t2时刻汽车的速度大小为P0t3−t2m
12.如图甲所示，一高山滑雪运动员在与水平面夹角θ=30∘的雪地上滑行，从距离水平面10m处开始，运动员的重力势能Ep、动能Ek与下滑位移x的变化关系如图所示，不计雪橇与雪地间的摩擦力，以水平面为重力势能的零点，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. 运动员质量为50kg
B. 滑雪杆对运动员的平均推力为100N
C. 下滑4m，运动员的重力势能与动能相等
D. 运动员重力势能与动能相等时，重力的瞬时功率为60015W
三、非选择题： 本题共6小题， 共60分。
13. 未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，则：
(1)由以上信息，可知a点________（填“是”或“不是”）小球的抛出点。
(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s。（结果保留两位有效数字）
14.某兴趣小组在完成“探究物体加速度与所受合外力的关系”的实验后，还想根据所学知识测出实验中所使用的小车质量M。装置图如图甲所示，其主要操作步骤如下：
（1）进行阻力补偿后，在绳上只挂一个钩码，其质量为 m0：
（2）接通电源，释放小车，打出纸带，计算出其加速度；
（3）保持绳子下端悬挂的钩码不变，在小车上放置不同数量的钩码，小车上钩码的个数记为n，重复实验操作（2）。
已知小车的质量没有远大于钩码的质量，实验中所有钩码的质量均相等。
①图乙所示为一次记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，打点B时纸带的速度为 vB=______ m/s，整个运动过程中纸带的加速度为a=_____ m/s²（结果均保留三位有效数字）；
②图丙为加速度a的倒数和钩码个数n的 1a−n图像，已知图像中直线斜率为k，纵轴截距为b，利用题中信息可得出重力加速度g=______，小车的质量M=_____（用k，b，m0表示）。
15.某物理兴趣小组在实验室找到一块等腰直角棱镜，其截面如图所示，通过测量得到其直角边长为a。某同学用一束光从AB面的中点D入射，如图所示，光线与AB边所成角度为α。当α由0°逐渐增大到90°的过程中，发现当光线刚好垂直于AB入射时，BC边恰好无光线射出。若只考虑光线在棱镜中的第一次反射，求：
（1）该棱镜的折射率n；
（2）当α由0°逐渐增大到90°的过程中，BC边上有光线射出区域的长度L。
16.在一次楼房灭火行动中，消防员在地面上A点抱着消防枪，枪口距地面ℎ=1m，水射出时与水平方向夹角为53°，水柱恰好从高H=16m的窗口射入着火房间，A到O点的距离L1=15m。为防止可能的爆炸对消防员的伤害，消防员沿OA后退到B点，保持消防枪的高度、角度和出水速度不变，水仍然从高16m的窗口射入房间，求：
（1）从A处射出的水到达窗口时的速度方向（求出tanθ即可）；
（2）A、B间的距离L2。
17.如图所示，有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板。已知足够长的长木板质量为M=1kg，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数μ1=0.3，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，半径OC与竖直方向的夹角θ=53°（不计空气阻力，g=10m/s2，sin53°=0.8，。求：
（1）小物块到达C点时的速度大小；
（2）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
18.如图所示，在竖直平面内倾角θ=37°的粗糙斜面AB、粗糙水平地面BC、光滑半圆轨道CD平滑对接，CD为半圆轨道的竖直直径，BC长为，斜面最高点A与地面高度差为h＝1.5l，轨道CD的半径为R=l4，C点静止有一个质量为2m的小球Q。现将质量为m的小滑块P从A点由静止释放，P与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ=18，P与Q发生碰撞的时间极短且没有机械能损失，已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求
（1）P碰撞Q之前瞬间，滑块P的速度大小；
（2）P碰撞Q之后瞬间，小球Q对圆轨道的压力大小；
（3）碰撞后小球Q所能达到的最大离地高度。（不考虑小球Q落到ABC面之后的运动）
物理参考答案
13. ① 是 ② 8.0 ③ 0.80 14. ① 0.882 ② 1.75 ③ 1k ④ bk−1m0
15.（1）设等腰直角棱镜的临界角为C，光线刚好垂直于AB入射时，BC边恰好无光线射出可得光发生全反射的临界角C=45° 根据sinC=1n 解得n=2
（2）如图所示
当入射角α趋近于0°时，由折射定律有 解得
当入射角α由0°逐渐增大过程中，光线出射点由O点逐渐向C点靠近；当光线刚好垂直于AB入射时，光线在O点发生全反射；当入射角α大于90°时，光线在O点右侧发生全反射，故BC边上OM部分有光线射出。由几何关系得BD=OD=22a 光线射出的区域的宽度L=OM=24a
16.（1）消防员在地面上A点时，设出水速度v0，水做斜抛运动，竖直方向v0sin53°t−12gt2=H−ℎ
水平方向v0cs53°t=L1 联立得t=1s ，v0=25m/s
此时水射入窗口速度方向斜向上，竖直方向速度vy=v0sin53°−gt=10m/s
设速度与水平方向夹角θ tanθ=vyv0cs53°=23
（2）消防员在地面上B点时，水射入窗口速度方向斜向下，根据斜抛运动速度的对称性，水斜向下射入窗口竖直方向分速度vy'=−vy=−10m/s 水从B点射出到射入窗口需要时间t'=vy'−v0sin53°−g=3s
OB距离sOB=v0cs53°t'=45m A、B间的距离L2=sOB−L1=30m
17.（1）小物块平抛运动至C点时，对速度进行分解，如图所示
因小物块恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，则有：vC=v0csθ
代入数据解得vC=5m/s
（2）小物块从C运动到D的过程中，由动能定理可得：mgR(1−cs53°)=12mvD2−12mvC2
代入数据解得vD=29m/s
小物块滑上长木板后做匀减速直线运动，对物块根据牛顿第二定律可得：μ1mg=ma1
解得小物块减速运动的加速度大小为a1=3m/s2
长木板做匀加速直线运动，对长木板根据牛顿第二定律可得：μ1mg−μ2(m+M)g=Ma2
可得长木板的加速度大小为a2=1m/s2
设经过t时间二者共速，则有：vD+a1t=a2t 小物块s1=vD+v2t 长木板s2=v2t 又s相对=s1−s2 小物块与长木板因摩擦而产生的热量：Q=μ1mgs相对
联立方程，解得Q=10.875J
18.（1）对P，从A到B，根据动能定理有mgℎ−μmgcsθℎsinθ=12mvB2
从B到C，根据动能定理有−μmgl=12mv02−12mvB2 联立解得v0=32gl
（2）P、Q碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mvP+2mvQ，12mv02=12mvP2+12⋅2mvQ2
联立解得vQ=gl
碰后Q通过C点时，由牛顿第二定律有FN−2mg=2mvQ2R 又R=l4 联立解得FN=10mg
由牛顿第三定律得F压=10mg
（3）若小球恰好通过最高点D，有2mg=2mv临2R 解得v临=gl2
对应在最低点C所需的最小速度为vmin，从C到D，根据机械能守恒得vmin=54gl
若小球刚好到达圆心等高处，对应在最低点C所需的最小速度为vmin2，由动能定理12×2mvmin22=2mgR
得vmin2=12gl 由于12gl有2mgcsθ=2mvE2R 12×2mvQ2=2mg(R+Rcsθ)+12×2mvE2
联立解得csθ=23 sinθ=53 vE=16gl
由斜抛运动规律可知，小球斜抛的最大高ℎm=vEsinθ22g
小球最大离地高度Hm=R+Rcsθ+ℎm 解得Hm=2554L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
A
B
C
D
B
AC
CD
BD
BCD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.滑竿下楼是消防员必须掌握的一项技能。一名消防员抓住竖直滑竿由静止开始下滑，运动的速度随时间变化规律如图所示，其中0−t1段图线为直线，t2时刻消防员着地。则下列说法正确的是（ ）
A. 在t1−t2时间内，消防员平均速度v=v1+v22
B. 在t1−t2时间内，消防员所受滑竿的阻力越来越大
C. 消防员在0−t1时间内加速度不变，在t1−t2时间内加速度减小
D. 消防员在0−t1时间内受到滑动摩擦力作用，在t1−t2时间内受静摩擦力作用
2.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竿上有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（ ）
A. （M+m）g+ma
B. （M+m）g-ma
C. （M+m）g
D. （M-m）g
3. 某同学利用如图所示的装置研究一些光学现象。已知激光源发出的激光是偏振光，下列关于该装置和相关现象的说法正确的是（ ）
A．激光源发出的激光相位差不恒定
B．若在缝屏上先、后安装透振方向水平和竖直的偏振片，照射到光屏上的光强度一定不变
C．若在缝屏上安装的是双缝，光屏上得到的是明暗相间等距的条纹，且增大双缝间距条纹变宽
D．若在缝屏上安装的是单缝，光屏上得到的是中间宽、两侧窄的明暗相间的条纹，且单缝变窄中央亮条纹变宽
4.小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.1 s
5. 水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达1000m/s的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅1.3×10-6m。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小（ ）
A. 1×108N B. 1×109N C. 1×1010N D. 1×1011N
6.如图所示，一颗子弹水平击中固定的木块A，并留在其中；另一颗相同的子弹以相同的速度击中放在光滑水平面上的相同的木块B。子弹在木块A、B中产生的热量分别为QA、QB，则（ ）
A. 子弹能穿过木块B，QA
C. 子弹不能穿过木块B，QA>QB
D. 子弹不能穿过木块B，QA
A. a点的角速度大于b点的角速度
B. a点的向心加速度小于b点的向心加速度
C. 绳对乙拉力的冲量等于乙的动量的变化量
D. 绳对乙做的功等于乙机械能的变化量
8.如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒
B. 小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变
C. 小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D. 若在E点给小球一个向上的速度v=2gℎ，则小球恰好能回到C点
二、多选题：本题共4小题，每题4分，共16分，选不全得2分。
9. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标x=5m处的一质点A的振动图像如图乙所示，B是图甲中纵坐标为y=-2.5cm的另一质点。下列说法正确的是（ ）
A. 该横波的传播速度大小为1m/sB. 该横波的传播方向为x轴负方向
C. B点的横坐标为 203mD. t=3s时B点的位移是2.5cm
10.2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（ ）
A. “天问一号”在“绕”的过程中，处于平衡状态
B. “天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态
C. 地球质量与火星质量之比为q3:p2
D. 地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为q:p2
11.某新能源汽车生产厂家在一条水平封闭道路上进行汽车性能测试实验，汽车自动驾驶系统操作一辆质量为m的汽车从静止开始以恒定加速度启动，经过一段时间汽车速度达到最大，保持匀速行驶一段时间后采取紧急制动，最后停止运动。通过电脑系统近似处理，得到该过程中汽车功率P、速度v随时间t变化图像，如图甲、乙所示。假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则以下说法正确的有（ ）
A. 在0~t1过程中，汽车克服阻力做功等于P0t1
B. 在t1∼t2时间内，汽车克服阻力做功小于P0（t1）
C. 在t2时刻汽车的速度大小为P0t2m
D. 在t2时刻汽车的速度大小为P0t3−t2m
12.如图甲所示，一高山滑雪运动员在与水平面夹角θ=30∘的雪地上滑行，从距离水平面10m处开始，运动员的重力势能Ep、动能Ek与下滑位移x的变化关系如图所示，不计雪橇与雪地间的摩擦力，以水平面为重力势能的零点，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. 运动员质量为50kg
B. 滑雪杆对运动员的平均推力为100N
C. 下滑4m，运动员的重力势能与动能相等
D. 运动员重力势能与动能相等时，重力的瞬时功率为60015W
三、非选择题： 本题共6小题， 共60分。
13. 未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，则：
(1)由以上信息，可知a点________（填“是”或“不是”）小球的抛出点。
(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s。（结果保留两位有效数字）
14.某兴趣小组在完成“探究物体加速度与所受合外力的关系”的实验后，还想根据所学知识测出实验中所使用的小车质量M。装置图如图甲所示，其主要操作步骤如下：
（1）进行阻力补偿后，在绳上只挂一个钩码，其质量为 m0：
（2）接通电源，释放小车，打出纸带，计算出其加速度；
（3）保持绳子下端悬挂的钩码不变，在小车上放置不同数量的钩码，小车上钩码的个数记为n，重复实验操作（2）。
已知小车的质量没有远大于钩码的质量，实验中所有钩码的质量均相等。
①图乙所示为一次记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，打点B时纸带的速度为 vB=______ m/s，整个运动过程中纸带的加速度为a=_____ m/s²（结果均保留三位有效数字）；
②图丙为加速度a的倒数和钩码个数n的 1a−n图像，已知图像中直线斜率为k，纵轴截距为b，利用题中信息可得出重力加速度g=______，小车的质量M=_____（用k，b，m0表示）。
15.某物理兴趣小组在实验室找到一块等腰直角棱镜，其截面如图所示，通过测量得到其直角边长为a。某同学用一束光从AB面的中点D入射，如图所示，光线与AB边所成角度为α。当α由0°逐渐增大到90°的过程中，发现当光线刚好垂直于AB入射时，BC边恰好无光线射出。若只考虑光线在棱镜中的第一次反射，求：
（1）该棱镜的折射率n；
（2）当α由0°逐渐增大到90°的过程中，BC边上有光线射出区域的长度L。
16.在一次楼房灭火行动中，消防员在地面上A点抱着消防枪，枪口距地面ℎ=1m，水射出时与水平方向夹角为53°，水柱恰好从高H=16m的窗口射入着火房间，A到O点的距离L1=15m。为防止可能的爆炸对消防员的伤害，消防员沿OA后退到B点，保持消防枪的高度、角度和出水速度不变，水仍然从高16m的窗口射入房间，求：
（1）从A处射出的水到达窗口时的速度方向（求出tanθ即可）；
（2）A、B间的距离L2。
17.如图所示，有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板。已知足够长的长木板质量为M=1kg，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数μ1=0.3，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，半径OC与竖直方向的夹角θ=53°（不计空气阻力，g=10m/s2，sin53°=0.8，。求：
（1）小物块到达C点时的速度大小；
（2）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
18.如图所示，在竖直平面内倾角θ=37°的粗糙斜面AB、粗糙水平地面BC、光滑半圆轨道CD平滑对接，CD为半圆轨道的竖直直径，BC长为，斜面最高点A与地面高度差为h＝1.5l，轨道CD的半径为R=l4，C点静止有一个质量为2m的小球Q。现将质量为m的小滑块P从A点由静止释放，P与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ=18，P与Q发生碰撞的时间极短且没有机械能损失，已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求
（1）P碰撞Q之前瞬间，滑块P的速度大小；
（2）P碰撞Q之后瞬间，小球Q对圆轨道的压力大小；
（3）碰撞后小球Q所能达到的最大离地高度。（不考虑小球Q落到ABC面之后的运动）
物理参考答案
13. ① 是 ② 8.0 ③ 0.80 14. ① 0.882 ② 1.75 ③ 1k ④ bk−1m0
15.（1）设等腰直角棱镜的临界角为C，光线刚好垂直于AB入射时，BC边恰好无光线射出可得光发生全反射的临界角C=45° 根据sinC=1n 解得n=2
（2）如图所示
当入射角α趋近于0°时，由折射定律有 解得
当入射角α由0°逐渐增大过程中，光线出射点由O点逐渐向C点靠近；当光线刚好垂直于AB入射时，光线在O点发生全反射；当入射角α大于90°时，光线在O点右侧发生全反射，故BC边上OM部分有光线射出。由几何关系得BD=OD=22a 光线射出的区域的宽度L=OM=24a
16.（1）消防员在地面上A点时，设出水速度v0，水做斜抛运动，竖直方向v0sin53°t−12gt2=H−ℎ
水平方向v0cs53°t=L1 联立得t=1s ，v0=25m/s
此时水射入窗口速度方向斜向上，竖直方向速度vy=v0sin53°−gt=10m/s
设速度与水平方向夹角θ tanθ=vyv0cs53°=23
（2）消防员在地面上B点时，水射入窗口速度方向斜向下，根据斜抛运动速度的对称性，水斜向下射入窗口竖直方向分速度vy'=−vy=−10m/s 水从B点射出到射入窗口需要时间t'=vy'−v0sin53°−g=3s
OB距离sOB=v0cs53°t'=45m A、B间的距离L2=sOB−L1=30m
17.（1）小物块平抛运动至C点时，对速度进行分解，如图所示
因小物块恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，则有：vC=v0csθ
代入数据解得vC=5m/s
（2）小物块从C运动到D的过程中，由动能定理可得：mgR(1−cs53°)=12mvD2−12mvC2
代入数据解得vD=29m/s
小物块滑上长木板后做匀减速直线运动，对物块根据牛顿第二定律可得：μ1mg=ma1
解得小物块减速运动的加速度大小为a1=3m/s2
长木板做匀加速直线运动，对长木板根据牛顿第二定律可得：μ1mg−μ2(m+M)g=Ma2
可得长木板的加速度大小为a2=1m/s2
设经过t时间二者共速，则有：vD+a1t=a2t 小物块s1=vD+v2t 长木板s2=v2t 又s相对=s1−s2 小物块与长木板因摩擦而产生的热量：Q=μ1mgs相对
联立方程，解得Q=10.875J
18.（1）对P，从A到B，根据动能定理有mgℎ−μmgcsθℎsinθ=12mvB2
从B到C，根据动能定理有−μmgl=12mv02−12mvB2 联立解得v0=32gl
（2）P、Q碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mvP+2mvQ，12mv02=12mvP2+12⋅2mvQ2
联立解得vQ=gl
碰后Q通过C点时，由牛顿第二定律有FN−2mg=2mvQ2R 又R=l4 联立解得FN=10mg
由牛顿第三定律得F压=10mg
（3）若小球恰好通过最高点D，有2mg=2mv临2R 解得v临=gl2
对应在最低点C所需的最小速度为vmin，从C到D，根据机械能守恒得vmin=54gl
若小球刚好到达圆心等高处，对应在最低点C所需的最小速度为vmin2，由动能定理12×2mvmin22=2mgR
得vmin2=12gl 由于12gl
联立解得csθ=23 sinθ=53 vE=16gl
由斜抛运动规律可知，小球斜抛的最大高ℎm=vEsinθ22g
小球最大离地高度Hm=R+Rcsθ+ℎm 解得Hm=2554L
1
2
3
4
5
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11
12
B
B
D
A
B
C
D
B
AC
CD
BD
BCD
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