广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学试卷

这是一份广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知定义在R上的偶函数f， 下列命题中，真命题的是， 若a>b>0，，则一定有等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟，满分：150分)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、班级和考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,4,5，B=2,3,6，则B∪∁UA=（）
A6 B. 1,6 C. 2,3,6D. 1,2,3,6
2.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
3.命题p：∀x＞0，3x＞2x的否定是（ ）
A．¬p：∀x＞0，3x≤2xB．¬p：∀x≤0，3x＞2x
C．¬p：∃x＞0，3x≤2xD．¬p：∃x≤0，3x＞2x
4. “x＞﹣1”是“2x≤1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5. 函数fx=2x-1+1x-2定义域为（）
A.[0，2B. 2，+∞C.[ 12，2∪(2,+∞)D.[ 12，+∞
6. 已知集合A=x-1≤x≤3，B=xx-3x+1<0，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，则1a+8b的最小值为（ ）
A．5B．9C．25D．175
8. 已知函数fx=-x+3a，x≥0x2-ax+1，x<0是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）
A. [0,13]B.(0,+∞)C.（-∞，0） D.（-∞，13）
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.)
9. 下列命题中，真命题的是（）
A. a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件
B. “x=1”是“x2=1”的充要条件
C. 命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”
D. 命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1=0”
10. 若a>b>0，，则一定有（）
A. a2>b2B. c2>d2C. ad>bcD.
11. 下列结论正确的是（ ）
A．2∈Q
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B
D．集合M＝{﹣1，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，则a＝﹣1或a＝13
12. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．f（x）＝x与gx=x2
B．f（x）＝x与gx=3x3
C．f（x）＝x﹣1与gx=x2-1x+1
D．f（x）＝x0与gt=1t0
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.
14. 已知幂函数的图象经过点4,2，则f2的值为__________.
15. 若函数fx=x2-4,x>2x-3+2,x≤2，则ff6=___________.
16. 已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围为______.
四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,求a的值。（10分）
18.判断下列函数的奇偶性.（共12分）
（1）f(x)=x4+2x2.（4分） （2）fx=x3+3x. (4分) (3) fx=x+1x.（4分）
19.设函数fx=x+1x(共12分)
（1）求fx的定义域；（3分）
（2）当x>0 时，求f(x)的最小值；（3分）
（3）用定义证明：f(x)在(1,+∞)上单调递增.（6分）
20. 已知p：实数x满足集合A=xa-1≤x≤a+1，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.(共12分)
（1）若a＝﹣1，求A∪B；(6分)
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（6分）
21. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y=x2-40x+1600，x∈[30,50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（共12分)
（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(5分)
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（7分）
22. 已知函数f(x)=x2+x,x≥02-x,x<0.(共12分)
（1）若f(a)=6，求实数a的值；（6分）
（2）请用铅笔画出函数的图象并写出函数f(x)在区间[-2,2]上的值域.(6分)
数学试卷(答案）
1-8 DBCDCCAA
9. ACD 10. ABD 11. BC. 12.BD
部分选择题详解：
2. 解：∵集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，∴a≤1，故选：B．
3. 解：命题为全称命题，则命题的否定为￢p：∃x＞0，3x≤2x，故选：C．
4. 解：由“x＞﹣1”，可得2x＞2﹣1＝12，不能推出2x≤1，故充分性不成立；
由2x≤1＝20，可得x≤0，不能推出x＞﹣1，故必要性不成立，故“x＞﹣1”是“2x≤1”的既不充分也不必要条件，故选：D．
7. 解：因为偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，所以﹣m+1＝0，即m＝1，
又正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，所以（a﹣2）+（2b﹣2）＝m＝1，即a+2b＝5，
所以1a+8b＝15（1a+8b）（a+2b）＝15（1+2ba+8ab+16）≥15（17+22ba⋅8ab）＝5，
当且仅当2ba＝8ab，即a＝1，b＝2时，等号成立，所以1a+8b的最小值为5．故选：A．
8.【答案】A.【解析】【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得a的取值范围．
【详解】∵函数fx=-x+3a，x≥0x2-ax+1，x<0是（﹣∞，+∞）上的减函数，
∴a2≥03a≤1，解得0≤a≤13. 故选：A
9.ACD
解:对于A，当a>1，b>1时，，但是当时，得到a>1，b>1不一定成立，故a>1，b>1是的充分不必要条件，故A正确；对于B，“x=±1”是“x2=1”的充要条件，故B错误；对于C, 命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”,故C正确；对于D，命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故D正确.故选：ACD
10.ABD.
解:对A，由a>b>0⇒a2>b2，故A正确；对B，c-d>0⇒c2>d2，故B正确；对D，由⇒0<-1c<-1d，又a>b>0⇒，故D正确；故选：ABD
11. 解：对于A，Q为有理数，2∉Q，A错误；对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，B正确；对于C，集合A＝{x|y＝x}＝R，B＝{y|y＝x}＝R，则A＝B，C正确；
对于D，集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，当N＝∅，a＝0时，也有N⊆M，则a＝0或a＝﹣1或a＝13，D错误．故选：BC．
12. 解：对于A，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x2即g（x）＝|x|（x∈R），它们的对应法则不同，故不为同一函数；对于B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝3x3即g（x）＝x（x∈R），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；对于C，f（x）＝x﹣1（x∈R），g（x）＝x2-1x+1,即g（x）＝x﹣1（x≠﹣1），它们的定义域不同，故不为同一函数；对于D，f（x）＝x0，即f（x）＝1（x≠0），g（t）＝1t0＝1（t≠0），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数．故选：BD．
三、
13. -214.2 15. 3. 16. [0,4或者m0≤m<4都对
部分填空题详解：
14.【答案】2 【解析】【分析】设幂函数的解析式为fx=xα(α∈R)，代入点4,2，求得fx=x，即可求解f2的值，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为fx=xα(α∈R)，
因为幂函数的图象经过点4,2，可得4α=2，解得α=12，即fx=x，
所以f2=2.故答案为：2.
15.【答案】3.【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数fx=x2-4,x>2x-3+2,x≤2，可得f6=62-4=2，
则ff6=f2=2-3+2=1+2=3.故答案为：3.
16.【答案】[0,4 【解析】【分析】先对二次项系数进行讨论，m=0时成立，当m≠0时是一元二次不等式，对任意实数x都成立，满足开口向上与x轴没交点．
【详解】当m=0时，不等式成立，适合题意；当m≠0时，则有m>0Δ=m2-4m<0，解得0四、
17. 解:依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1},
当x＝－2时,－2a＝1,解得a＝－eq \f(1,2)；当x＝1时,a＝1；
又因为B是空集时也符合题意,这时a＝0.综上述，a=－eq \f(1,2)或1或0
18.解：（1）∵f-x=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x)
∴fx偶函数.
(2)∵f-x=(-x)3+3-x=-x3+3x=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
(3) ∵f-x=-x+1-x=-x+1x=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
19.解: (1)要使函数fx=x+1x有意义，必须满足：x≠0,所以函数fx的定义域为xx≠0
(2)因为x>0,所以1x>0,那么fx=x+1x≥2x⋅1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时，等号成立，此时函数f(x) 的最小值为2.
(3)证明：见课本P79例3.
20．解:（1）因为a＝－1，所以A=x-2≤x≤0，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.
所以A∪B=xx≤0或x≥3
（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以a+1≤-2或a-1≥3，所以a≤-3或a≥4.
21.解:（1）当x∈30,50时，设该工厂获利S，
则S=20x-x2-40x+1600=-x-302-700，
所以当x∈30,50时，Smax=-700<0，
因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．
（2）由题易知，二氧化碳的平均处理成本Px=yx=x+1600x-40,x∈30,50，
当x∈30,50时，Px=x+1600x-40≥2x⋅1600x-40=40，
当且仅当x=1600x，即x=40时等号成立，
故Px取得最小值为P40=40，
所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．
22.解:（1）当a≥0时，f(a)=a2+a=6得a=2，当a<0时，f(a)=2-a=6得a=-4，
由上知a=2或a=-4.
（2）图象如下图：
∵f(0)=0,f(2)=22+2=6,f(-2)=2-(-2)=4，
∴由图象知函数f(x)的值域为[0,6].