2022-2023学年四川省南充市蓬安县第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省南充市蓬安县第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的交集运算即可求得答案.
【详解】因为集合，，
故，
故选:C.
2．设集合，若，则的值为（ ）．
A．，2B．C．，，2D．，2
【答案】D
【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.
【详解】由集合中元素的确定性知或．
当时，或；当时，．
当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．
综上，或．
故选：D．
3．“ ” 是“”的（ ） 条件.
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】根据充分条件、必要条件的概念直接得出结果.
【详解】由题意知，
集合是集合的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
4．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数，使
【答案】B
【分析】分别对每个命题是否为存在量词命题及真假进行判断即可.
【详解】对于A，“锐角三角形”省略了全称量词“（所有的）锐角三角形”是全称量词命题，且该命题为假命题，故选项A错误；
对于B，含存在量词“至少有一个”，为存在量词命题，且当时，成立，该命题为真命题，所以选项B正确；
对于C，“两个无理数的和”省略了全称量词“（任意）两个无理数的和”，是全称量词命题，且无理数与的和为，是有理数，该命题为假命题，所以选项C错误；
对于D，含存在量词“存在一个”，当时，，故不成立，该命题为假命题，所以选项D错误.
故选：B.
5．设命题，则为
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
6．若集合中只有一个元素，则
A．B．C．0D．0或
【答案】D
【分析】分与两种情况讨论元素的个数可得答案．
【详解】解：集合中只有一个元素，
当时，可得，集合只有一个元素为：．
当时：方程只有一个解：即，
可得：．
故选：．
【点睛】本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题．
7．若则一定有
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选
8．“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.
【详解】不等式在R上恒成立 ，即，
因为，但不能推出成立，
故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件，
故选：A
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．的近似值的全体构成一个集合B．自然数集中最小的元素是0
C．在整数集中，若，则D．一个集合中不可以有两个相同的元素
【答案】BCD
【分析】根据集合中的元素特征以及常见数集即可逐一判断.
【详解】因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误：
因为自然数集中最小的元素是0，所以B正确；
若，则也是整数，即，故C正确；
同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．
故选：BCD
10．下列命题正确的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】BD
【分析】根据特称命题和全称命题的定义，对每一选项逐一判断即可.
【详解】解：对于A，由，得，，故A不正确；
对于B，当时， 所以B正确；
对于C，当时， 所以C不正确；
对于D，因为，所以 ，所以D正确.
故选：BD.
11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小值为16
C．的最小值为8D．的最小值为2
【答案】ABD
【分析】根据选项逐个判断，A选项中由已知条件化为可求，B选项利用基本不等式可求最小值，C选项利用“1”的代换可求的最小值，D选项把两个变量化为一个变量，再利用基本不等式求解即可.
【详解】对于A，由已知得，，，又，，故A正确；
对于B，由已知得，当且仅当，时等号成立，所以，得，故B正确；
对于C，，当且仅当，时等号成立，故C错误；
对于D，由已知得，，，又，.又，，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：ABD
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
【答案】AC
【分析】利用一元二次不等式的解集的特点，结合一元二次方程的韦达定理，对选项逐一分析即可.
【详解】对于A，由二次不等式解集的特点易知，故A正确；
对于B，因为不等式的解集为或，故或是方程的两个实根，
所以由韦达定理得，，即，
代入，得，即，解得，故B错误；
对于C，将代入，得，即，
因式分解得，解得或，故C正确；
对于D，因为，所以，故D错误.
故选：AC.
三、填空题
13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 __________.
【答案】1
【分析】根据集合元素的性质可确定且，由此可判断两集合元素的对应关系，求得b，进而得a，可得答案.
【详解】由根据集合元素的性质可知且 ，则，
故 ，则 ，
故，
故答案为：1.
14．已知，则的最大值为___________.
【答案】##0.2
【分析】利用均值不等式即可
【详解】，，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
15．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
16．命题“”是真命题，则实数的取值范围为_____________.
【答案】
【分析】依题意列式或且,可解得.
【详解】因为命题“”是真命题,
所以对任意实数都成立,
所以或且,
所以或,
综上所述:实数的取值范围是.
故答案为
【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立,分类讨论思想,属于基础题.
四、解答题
17．已知集合，求：
(1)，
(2)
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）由题意，根据交集与并集的定义，可得答案；
（2）根据补集运算的定义，再结合交集的定义，可得答案.
【详解】（1），，.
（2）或，或.
18．解下列不等式.
(1) ;
(2)
【答案】(1).
(2)R.
【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.
【详解】（1）原不等式化为 ， 即 ， 所以 ，
故不等式的解集为 .
（2）原不等式化为， 又 ，
所以 的解集为R.
19．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用集合并集的定义求解即可；
（2）利用集合交集的定义求解即可.
【详解】（1）因为，
由题意可得当集合不是空集时，解得，
当集合是空集时，解得，
综上.
（2）因为，
由题意可得当集合不是空集时或，解得，
当集合为空集时，解得，
综上或.
20．设命题 方程有两个不相等的实数根; 命题对，不等式恒成立.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围;
(2)若命题一真一假，求实数的取值范围.
【答案】(1)或；
(2)或或.
【分析】(1) 根据命题为真命题，由根的判别式大于0列出不等式，求出实数的取值范围；
(2) 先由命题为真命题求得的范围，再根据命题一真一假求解.
【详解】（1）若命题为真命题，则，
解得：或，
所以实数的取值范围为或.
（2）若命题为真命题，则恒成立.
当时，取得最小值0，
则，即，解得：.
当真假时，或与或求交集得：或，
当假真时，得与求交集得：.
综上，实数的取值范围为或或.
21．求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数，满足，求的最小值.
【答案】（1）；（2）5.
【分析】（1）化为，再根据基本不等式可求出结果；
（2）化为，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】（1），当且仅当即时等号成立，
故函数的最小值为.
（2）由得，
则，
当且仅当,即，时等号成立，
故的最小值为5.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
22．为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）
(1)若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围；
(2)若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不等式的解法，即可求得答案；
（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】（1）解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，
，化简得
解得：
运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为：.
（2）解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，
运输的总费用：
当且仅当即时取得等号，
若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.