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北师大版九年级数学下册 专题2.51 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（附答案）
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这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.51 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（附答案），共70页。试卷主要包含了是二次函数，则的值为，下列关系中，是二次函数关系的是，若y=，对于二次函数,下列说法正确的是，如图，抛物线y1=a，已知抛物线，如图所示，下列命题，二次函数y=ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．是二次函数，则的值为（ ）
A．，B．，C．D．
2．如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．＝﹣2D．为全体实数
3．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
4．若y=（a2+a）是二次函数，那么（ ）
A．a=﹣1或a=3B．a≠﹣1且a≠0C．a=﹣1D．a=3
5．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
6．关于二次函数y＝(x+1)2的图像，下列说法正确的是( )
A．开口向下B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是(﹣1，0)
7．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（ ）
B．C．D．1
9．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．已知二次函数(其中是自变量)的图像与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
12．下列对二次函数y=x2﹣x的图像的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
13．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
14．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )
B．
D．有两个不相等的实数根
16．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有
B．C．D．
17．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
18．如图是某个二次函数的图像，根据图像可知，该二次函数的表达式是（ ）
y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
19．已知点A（），B（），C（）在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
20．（2014年山东济南3分）二次函数的图像如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
B．C．D．
21．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（ ）
A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3
22．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
23．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．B．2C．D．
24．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5
25．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
26．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
A．y=﹣2x2B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2
27．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图像经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
28．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3
29．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5
30．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
31．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
32．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
33．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图像过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2
34．已知函数的图像与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3
35．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
37．如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是
A．或B．
C．D．
38．如图，二次函数的图像与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
39．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图像在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
40．已知二次函数y＝x2﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（ ）
A．x1﹣3＜x2﹣3B．x1﹣3＞x2﹣3C．|x1﹣3|＜|x2﹣3|D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|
填空题
41．若函数是二次函数，则m的值为______．
42．已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．
43．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___
44．若是二次函数，则m的值为________．
45．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
46．已知点，在二次函数的图像上，若，则__________．（填“”“”“”）
47．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__.
48．若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图像上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）
49．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
50．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
51．二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________．
52．已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
53．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
54．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图像上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是_____．
55．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_____．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③2a+b=0
④当x＞0时，y随x的增大而减小
56．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是_____
57．当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．
58．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
59．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．
60．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有_____．
61．如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.
62．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.
63．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个．
64．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
65．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
66．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．
67．如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．
二次函数的图像过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________．
69．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．
70．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．
71．已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．
72．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数解析式为_____．
73．已知二次函数的部分图像如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
74．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．
75．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______
76．若二次函数的图像与x轴交于A，B两点，则的值为______．
77．已知二次函数与一次函数的图像相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．
78．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．
79．如图为二次函数图像的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图像可知，不等式的解集是_______.
80．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____．
解答题
81．已知函数是关于的二次函数．
（1）求的值．
（2）当为何值时，该函数有最小值？最小值是多少？
82．把二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图像.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
83．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图像不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
84．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图像经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图像与y1的图像经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图像上，若m＜n，求x0的取值范围．
85．如图一，抛物线过三点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；
（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周长的最小值．
86．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
87．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图像经过该二次函数图像上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图像，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
88．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
89．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值：
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
90．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图像的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图像直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数的图像，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图像所对应的二次函数的表达式．
参考答案
1．D
【分析】
根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2，从而求出m的值.
根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2,解得m＝0或－2.其次系数m不等于0，所以排除0，即答案是－2.所以答案选D.
【点拨】本题考察了二次函数的概念，二次项系数不等于0，最高次项指数为2.
2．C
【分析】
根据二次函数定义可得m-2≠0，，再解即可．
解：由题意得：m-2≠0，，
解得：m=-2，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
3．C
【解析】
A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;
B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;
C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;
D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；
故选C.
点拨：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．
根据题意，得：a2﹣2a﹣1=2
解得a=3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a=3．
故选D．
【点拨】解题关键是掌握二次函数的定义．
5．B
二次函数,
所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
6．D
【分析】
根据抛物线的性质由a=得到图像开口向上，将x=0代入求出相应的y值即可判断是否经过原点，由抛物线的性质可判断对称轴右侧图像的变化情况，根据顶点式即可得到顶点坐标，由此即可得答案.
二次函数y＝(x+1)2中a=>0，所以抛物线开口向上，
当x=0时，y=，所以图像不经过原点，
因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧的部分是上升的，
由解析式可知顶点坐标为(-1，0)，
所以选项A、B、C是错误的，D是正确的，
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数的性质，牢记其y=a(x-h)2+k的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线(a≠0)的开口向下．
7．D
【分析】
直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④．
解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；
对于③，，当x=0时，，③错误；
对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．
故选D．
【点拨】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．
8．C
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可．
∵抛物线开口向上，∴a＞0，①是真命题；
对称轴为直线x=1，②是真命题；
当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＜y2，③是假命题；
顶点坐标是（1，﹣3），④是真命题；
∴真命题的概率．
故选C．
【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．C
【分析】
①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；
②把代入中得，所以②正确；
③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；
④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．
解：①∵抛物线开口向上，∴，
∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，①错误；
②当时，，∴，
∵，∴，
把代入中得，所以②正确；
③当时，，∴，
∴，
∵，，，
∴，即，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，所以④正确．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
10．B
根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图像上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点拨：本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11．D
【分析】
由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.
，
抛物线与轴没有公共点，
，解得，
抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，
而当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数图像与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图像的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12．C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
13．B
分析：可先根据一次函数的图像判断a的符号，再判断二次函数图像与实际是否相符，判断正误即可．
详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上．故选项错误．
故选B．
点拨：本题考查了二次函数以及一次函数的图像，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
14．C
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
15．C
【分析】观察图像：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图像在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图像可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图像：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
16．B
【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．
对称轴在y轴的右侧，
，
由图像可知：，
，故不正确；
当时，，
，故正确；
由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；
，
，
，
，
，故不正确；
当时，y的值最大此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故正确，
故正确，
故选B．
【点拨】本题考查了图像与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
17．C
【分析】
根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.
A、图像与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；
D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.
18．D
【分析】
根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可.
A、由图像可知开口向下,故a＜0, 故A错误；
B、抛物线过点（﹣1,0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是,
而的顶点横坐标是﹣, 故B错误；
C、的顶点横坐标是﹣, 故C错误；
D、的顶点横坐标是,并且抛物线过点（﹣1,0）,（2,0），故D正确．
故选D.
【点拨】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；其对称轴是直线：；若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.
19．D
【分析】
根据二次函数的解析式得出图像的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案．
∵，
∴图像的开口向上，对称轴是直线，
∴B（，）关于直线的对称点是（4，），
∵1＜2＜3＜4，
∴＜＜，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
20．C
试题解析：∵二次函数y=x2+bx-t对称轴为x=1，
∴,
∴b=-2．
∵一元二次方程x2-2x-t=0在-1∴二次函数y=x2-2x-t的图像向上的极限位置是图像的顶点在x轴上时；向下的极限位置是图像与x轴交于（4，2）时．
当图像的顶点在x轴上时，由△=(-2)2-4(-t)=0得t=-1；
当向下的极限位置是图像与x轴交于（4，2）时，由42-2×4-t=0得t=8．
∴t的取值范围是-1≤t<8．
故选C．
21．A
【分析】
当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有＞即＜ 当对称轴是y轴时，有 当对称轴在y轴的左侧时，有＞从而可得结论．
解：当对称轴在y轴的右侧时，
，
由①得：＜
由②得：
由③得：
解得：＜3，
当对称轴是y轴时，
m＝3，符合题意，
当对称轴在y轴的左侧时，
解得m＞3，
综上所述，满足条件的m的值为．
故选：A．
【点拨】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图像上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题．
22．A
【分析】
当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
解：连接，则四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
，
设．则，
，
即：
当时，
直线与轴交于
当最大，此时最小，点越往上，的值最大，
，
此时，
的最大值为．
故选A．
【点拨】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．
23．D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图像最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图像最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图像如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣2+=．
24．B
【分析】
先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图像解答即可．
∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：x=-1
∵a=-1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图像可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，是-4，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图像可得函数的最值是解题的关键．
25．A
【分析】
由图像的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
由图像可知：
抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；
抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数的图像，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．
26．C
【分析】
由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．
由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为 y=﹣0.5x2 ，选C．
【点拨】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.
27．C
【分析】
将（0,0）代入求出a的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a的值即可.
将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.
【点拨】本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.
28．B
【解析】
试题分析：把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式．
解：把(3,0)与(2,−3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴,得到=1，即b=−2a，
代入方程组得：，
解得：a=1，b=−2，c=−3，
则抛物线解析式为y=x2−2x−3，
故选B.
29．A
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答本题的关键．
30．D
【解析】
将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2, 再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.
故选D.
31．D
因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，
以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），
所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．
故选D．
32．A
【分析】
利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式，再因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线的解析式．
解：抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线：，即抛物线：;
由于抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为：.
故选：A．
【点拨】主要考查了函数图像的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数．
33．A
【分析】
先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图像写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．
故选A．
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
34．B
试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
35．A
【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；
∵的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，
∵方程在的范围内有实数根，
当时，，
当时，，
函数在时有最小值2，
∴，
故选A．
【点拨】本题考查二次函数的图像及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
36．D
【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图像经过第一二四象限，反比例函数y=的图像在第二四象限，据此即可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=4﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图像经过第一二四象限，
反比例函数y=的图像在第二四象限，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与x轴的交点问题、反比例函数图像、一次函数图像等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.
37．B
【解析】
因为抛物线与x轴的一个交点为（−2，0），对称轴为直线x=1，所以抛物线另一个与x轴的交点为（4，0），∴y＜0时，−2＜x＜4.故选B．
38．B
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选B．
39．A
试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A
40．D
【分析】
先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．
解：抛物线的对称轴为直线x=-=3,
∵y1＞y2，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，
∴|x1-3|＞|x2-3|．
故选D．
【点拨】本题考查二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
41．-3
由题意得,
解得m=且m≠3,
所以m=-3，
故答案为-3.
42．– 3
【分析】
根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【点拨】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．
43． -2x , 1
【解析】
【分析】
函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项
∴ 中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1.
故答案是：; -2x;1.
【点拨】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
44．2
【分析】
二次函数的一般式为：y=ax2+bx+c且a≠0，根据二次函数的定义解答即可.
解：由二次函数的定义可知，则m≠0 且m≠-1；同时，，解得m=2或-1，综上，m=2.
故答案为2.
【点拨】本题考查了二次函数的基本定义，注意a≠0不要忘记.
45．y1＜y2
试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.
故答案为y1＜y2.
点拨：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.
46．
【解析】
抛物线的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大.
∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .
故答案为>
47．
【分析】
根据二次函数的性质进行解答即可
解：函数y＝－（x－1）2＋2的图像的开口向下，对称轴为直线x＝1，
当2.5≤x≤5时，y的值随x值的增大而减小，
所以当x＝2.5时，y最大＝－（2.5－1）2＋2＝-．
故答案为-.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时根据函数的解析式判断出函数的增减性质，然后根据范围判断出取最值的x值，然后求出最大值即可，此题易错为不考虑2≤x≤5的范围，单纯的考虑y＝－（x－1）2＋2的最大值，出现错误答案．
48．＜
【解析】
试题解析：∵ 是二次函数 图像上不同的两点,且
又∵对称轴x=−1，
故答案为:<.
49．﹣3＜x＜1
【分析】
根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图像可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点拨】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
50．﹣2
【解析】
分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-=a（-）2，
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为：-2．
点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图像上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图像上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
51．或
【分析】
先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标．
解：对，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），
抛物线的对称轴是直线：，
当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∠MFB=∠BOA=90°，
∴△BFM∽△AOB，
∴，即，解得：BF=3，
∴OF=6，
∴点M的坐标是（，6）；
当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则，
同上面的方法可得△BAE∽△AMH，
∴，即，解得：AH=9，
∴点M的坐标是（，﹣9）；
综上，点M的坐标是或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了抛物线与y轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
52．①③④
【分析】
由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，∵一元二次方程，
∴；
∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；
当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；
抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；
由，则，解得：或；故④正确；
∴正确的结论有①③④；
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．
53．①③④．
【解析】
①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，
∴a>0，>0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴△=b2−4ac>0，b2>4ac，②错误；
③当x=−2时，y=4a−2b+c>0，③正确；
④∵0<<1，
∴−2a∴2a+b>0>c，④正确．
故答案为①③④．
54．①③
【分析】
①由抛物线交y轴于正半轴可得出c＞0，结论①正确；②由点B，C的横坐标可得出点C离对称轴远，结合抛物线开口向下，即可得出y1＞y2，结论②错误；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a，即2a-b=0，结论③正确；④由抛物线顶点的纵坐标大于0，可得出＞0，结论④错误．综上即可得出结论．
①∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，结论①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-1-（-）＜--（-1）．
又∵抛物线的开口向下，B（-，y1），C（-，y2）为图像上的两点，
∴y1＞y2，结论②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，结论③正确；
④∵抛物线的顶点纵坐标在x轴上方，
∴＞0，结论④错误．
故答案为①③．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图像上点的坐标特征，观察函数图像，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
55．②③
【分析】
由函数图像可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．
解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；
∵对称轴为直线x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正确；
∵由函数图像可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；
故答案为②③．
【点拨】此题考查了二次函数图像与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．
56．①③④．
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确；
②∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；
③由图像可知：对称轴x=-＞0且对称轴x=-＜1，∴2a+b＞0，正确；
④由图像可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；
故正确结论的序号是①③④．
【点拨】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．
57．4
【分析】
根据二次函数的性质和二次函数图像具有对称性，可以求得的值，从而可以求得相应的y的值．
∵的对称轴为直线，
当分别取两个不同的值时，函数值相等，
∴，
∴当取时，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图像上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
58．
【分析】
根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.
解：∵抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线
∴点B的横坐标为
即点B的坐标为
【点拨】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.
59．（﹣1，0）．
【分析】
根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，
∴点A与点B关于直线x＝1对称，
而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），
∴点B的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
【点拨】本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图像关于对称轴对称是解决问题的关键.
60．①②③④
【解析】
【分析】
①由图像与c轴的交点可以判断;
②根据开口方向可以判断a的正负, 根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负, 根据与y轴的交点可以判断c的正负, 从而可以解答本题;
③根据对称轴可以确定a、b的关系,由x=-2对应的函数图像, 可以判断该结论是否正确;
④根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结.论是否正确.
解：由二次函数的图像与z轴两个交点可知, b2﹣4ac＞0,故①正确;
由二次函数的图像可知,开口向上,则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0(左同右异),图像与y轴交于负半轴,则c<0,故abc>0,故②正确;
由图像可知:-b2a=1,则b=-2a,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,则y=4a-2×(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正确;
由图像可知: 此函数的对称轴为x=1, 当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0,故x=3时,y=9a+3b+c<0,故④正确;
故答案为: ①②③④.
【点拨】主题主要考查二次函数的图像与性质，注意观察用图像，利用二次函数的性质解题.
61．3
【分析】
令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.
∵交x轴为B点，交y轴于点A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△的面积最大
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（）==
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△面积的最大值是是3.
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.
62．
【分析】
根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x=代入代数式即可求得．
∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴，顶点为（-2,1）
∴由题意可知a>0,
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：（）2++1=；
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键．
63．210
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，
还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．
根据题意，完成下表：
由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，
当x＝14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．
64．2或
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得，
，
∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得，
所以，
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．
故答案为：2或．
【点拨】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图像能分类讨论是解题的关键．
65．x＞
解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，
解得：，
那么二次函数的解析式是：，
函数的对称轴是：，
因而当y随x的增大而增大时，
x的取值范围是：．
故答案为．
【点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
66．﹣15．
【分析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
解得：a=-1，
当x=-1时，y=a-b+c，
顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，
顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，
当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，
故答案为-15．
【点拨】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．
67．y=-x2+x+4
【分析】
先计算出AC=5，再证明CB=CA=5，则B（5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式．
解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴AC=5，
∵AB平分∠CAO，
∴∠BAC=∠BAO，
∵BC∥x轴，
∴∠CBA=∠BAO，
∴∠BAC=∠CBA，
∴CB=CA=5，
∴B（5，4）．
把A（-3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，
得，解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+4．
故答案为y=-x2+x+4．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定．求出B点坐标是解题的关键．
68．y＝－x2－2x＋3
【解析】
∵二次函数图像过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，
∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），
设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将x=1，y=0代入得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．
故答案是：y=-x2-2x+3．
69．4
【解析】
【分析】
根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．
解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．
故答案是：4．
【点拨】本题考查了二次函数图像与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．
70．y＝（x﹣1）2﹣1．
【分析】
先将所给的抛物线解析式写成顶点式，然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，
向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，
得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，
即：y＝(x﹣1)2﹣1，
故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．
【点拨】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．
71．2
【解析】
分析：先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．
详解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，
∴AC=BC=BD，
由题意得：AC=BD=m，
当y=0时，x2+2x﹣3=0，
（x﹣1）（x+3）=0，
x1=1，x2=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=3+1=4，
∴AC=BC=2，
∴m=2，
故答案为2．
点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．
72．y=2(x-1)2+5
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2的图像向右平移1个单位所得函数图像的关系式是：y=2（x-1）2；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=2（x-1）2的图像向上平移5个单位长度所得函数图像的关系式是：y=2（x-1）2+5．
故答案是：y=2（x-1）2+5．
【点拨】考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．
73．或
【分析】
根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.
解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线x=1,
根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）,
∴关于的一元二次方程的根为或.
【点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
74．x＜1或x＞3
【分析】
利用函数图像与不等式的关系可以求得不等式的解集.
数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3.
【点拨】利用一次函数图像和二次函数图像性质数形结合解不等式：
形如式不等式，构造函数=，，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值.
75．2020
【分析】
把点（m，0）代入抛物线y=x²-x-1求出m²-m的值，再代入所求代数式进行计算即可．
∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，
∴m²−m−1=0，
∴m²−m=1，
∴原式=1+2019=2020.
故答案为2020.
【点拨】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用待定系数法求解.
76．﹣4
【分析】
与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积．把要求的式子通分代入即可．
设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，
∴ ，故答案为．
【点拨】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则
77．x<-2或x>8
【解析】
试题分析：根据函数图像可得：当时，x＜－2或x＞8．
考点：函数图像的性质
78．x<－1或x>4．
【分析】
数形结合，将不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可．
由图像可得，当x<－1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点拨】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
79．﹣1＜x＜3
试题分析：由图像得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图像与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
利用图像可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴-1＜x＜3．
考点：二次函数与不等式（组）．
80．﹣5≤x≤2
【分析】
先把问题转化为：，根据二次函数和一次函数的图像和性质即可求解．
解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，
观察函数图像可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
不等式
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
【点拨】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图像解决问题．
81．（1）或 ；（2）时函数有最小值为
【分析】
（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值；
解：（1）∵函数是关于x的二次函数，
∴，且m＋3≠0，
解得：，；
（2）∵m＝−4或1，
∵当m＋3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，
∴m＞−3，
∵m＝−4或1，
∴当m＝1时，函数为，该函数有最小值，最小值为-1．
【点拨】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．
82．（1） （2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）
【解析】
试题分析：（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图像的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；
（2），直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.
试题分析：（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，
∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，
而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a=，b=1，k=-5；
（2）二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
83．(1)证明见解析；（2）k≤1；（3）2.
试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数的图像不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．
试题解析：（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图像不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．
84．（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a２=b或b=-a2﹣a（3）x0的取值范围0【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数图像上的点满足函数解析式，可得答案
（3）根据二次函数的性质，可得答案．
（1）函数y1的图像经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a=﹣2，a=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；
（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=-a，x2=a+1，
y1的图像与x轴的交点是（-a，0）（a+1，0），
当y2=ax+b经过（-a，0）时，﹣a２+b=0，即a２=b；
当y2=ax+b经过（a+1，0）时，（a+1）a+b=0，即b=-a2﹣a；
（3）（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，且二次函数开口向上，由图像可知
由m＜n，得0【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标的对称性及与x轴的交点问题.
85．（1）；（2）点横坐标的取值范围：或；（3）的周长最小值为3.
【分析】
（1）将三个点的坐标代入，求出，即可求出关系式；
（2）可以求出点关于对称轴的对称点的横坐标为：，根据函数的增减性，可以求出当时点横坐标的取值范围；
（3）由于点是的中点，可求出点的坐标，根据对称找出关于直线的对称点，连接两个对称点的直线与的交点，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求．
解：（1）∵抛物线过三点
∴ 解得：；
∴抛物线的解析式为：．
（2）抛物线的对称轴为，抛物线上与相对称的点
在该抛物线上，，根据抛物线的增减性得：
∴或
答：点横坐标的取值范围：或．
（3）∵，，
∴，，
∵是的中点，
∴
当点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，直线与、交点为，此时的周长最小，周长为的长，由对称可得到：，即点，
，
即：的周长最小值为3，
【点拨】考查待定系数法求函数的关系式、二次函数的性质、对称性，勾股定理以及最小值的求法等知识，函数的对称性，点关于直线的对称点的求法是解决问题的基础和关键．
86．（1）OC=；（2）y=x﹣，抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，坐标为（，﹣）．
【分析】
（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；
（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；
（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．
解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3
∵△OCA∽△OBC，
∴OC：OB=OA：OC，
∴OC2=OA•OB=3，
则OC=；
（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，
∴OC=BC，
∴点C的横坐标为，
又OC=，点C在x轴下方，
∴C（，﹣），
设直线BM的解析式为y=kx+b，
把点B（3，0），C（，﹣）代入得： ，
解得：b=﹣，k=，
∴y=x﹣，
又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，
解得：a=，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；
（3）点P存在，
设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，
则Q（x，x﹣），
∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，
当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，
S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，
当x=﹣时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．
【点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图像与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
87．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图像可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．
【分析】
（1）先利用待定系数法求出m，再根据对称性求出点B坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据二次函数的图像在一次函数图像的上面即可写出自变量x的取值范围．
解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标为（﹣4，3），
∵y=kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
（2）由图像可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．
【点拨】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图像根据条件确定自变量的取值范围.
88．（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）
【分析】
（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；
（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【点拨】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．
89．(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【分析】
(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；
(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标即可得答案.
(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，
∴，
即k2+k－6=0，
解得k=－3或k=2，
当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图像与x轴无交点，不满足题意，舍去，
当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图像与x轴有两个交点，满足题意，
∴k=－3；
(2)∵P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为－2或2，
当x=2时，y=－5；
当x=－2时，y=－5，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【点拨】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.
90．（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5
【分析】
（1）把点B坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C的坐标，二次函数的图像在x轴上方的部分对应的x的范围即为当y＞0时x的取值范围；
（2）先由点D和点A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，
∴C（3，0），
∴当y＞0时，1＜x＜3；
（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），
∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数图像上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键． 服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
n﹣1
2
（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）
3
2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）
4
3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）
5
4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）
…
…
n
0
1．是二次函数，则的值为（ ）
A．，B．，C．D．
2．如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．＝﹣2D．为全体实数
3．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
4．若y=（a2+a）是二次函数，那么（ ）
A．a=﹣1或a=3B．a≠﹣1且a≠0C．a=﹣1D．a=3
5．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
6．关于二次函数y＝(x+1)2的图像，下列说法正确的是( )
A．开口向下B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是(﹣1，0)
7．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（ ）
B．C．D．1
9．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．已知二次函数(其中是自变量)的图像与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
12．下列对二次函数y=x2﹣x的图像的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
13．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
14．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )
B．
D．有两个不相等的实数根
16．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有
B．C．D．
17．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
18．如图是某个二次函数的图像，根据图像可知，该二次函数的表达式是（ ）
y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
19．已知点A（），B（），C（）在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
20．（2014年山东济南3分）二次函数的图像如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
B．C．D．
21．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（ ）
A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3
22．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
23．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．B．2C．D．
24．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5
25．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
26．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
A．y=﹣2x2B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2
27．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图像经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
28．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3
29．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5
30．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
31．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
32．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
33．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图像过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2
34．已知函数的图像与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3
35．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
37．如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是
A．或B．
C．D．
38．如图，二次函数的图像与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
39．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图像在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
40．已知二次函数y＝x2﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（ ）
A．x1﹣3＜x2﹣3B．x1﹣3＞x2﹣3C．|x1﹣3|＜|x2﹣3|D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|
填空题
41．若函数是二次函数，则m的值为______．
42．已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．
43．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___
44．若是二次函数，则m的值为________．
45．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
46．已知点，在二次函数的图像上，若，则__________．（填“”“”“”）
47．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__.
48．若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图像上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）
49．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
50．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
51．二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________．
52．已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
53．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
54．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图像上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是_____．
55．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_____．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③2a+b=0
④当x＞0时，y随x的增大而减小
56．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是_____
57．当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．
58．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
59．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．
60．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有_____．
61．如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.
62．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.
63．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个．
64．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
65．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
66．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．
67．如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．
二次函数的图像过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________．
69．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．
70．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．
71．已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．
72．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数解析式为_____．
73．已知二次函数的部分图像如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
74．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．
75．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______
76．若二次函数的图像与x轴交于A，B两点，则的值为______．
77．已知二次函数与一次函数的图像相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．
78．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．
79．如图为二次函数图像的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图像可知，不等式的解集是_______.
80．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____．
解答题
81．已知函数是关于的二次函数．
（1）求的值．
（2）当为何值时，该函数有最小值？最小值是多少？
82．把二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图像.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
83．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图像不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
84．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图像经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图像与y1的图像经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图像上，若m＜n，求x0的取值范围．
85．如图一，抛物线过三点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；
（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周长的最小值．
86．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
87．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图像经过该二次函数图像上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图像，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
88．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
89．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值：
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
90．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图像的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图像直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数的图像，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图像所对应的二次函数的表达式．
参考答案
1．D
【分析】
根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2，从而求出m的值.
根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2,解得m＝0或－2.其次系数m不等于0，所以排除0，即答案是－2.所以答案选D.
【点拨】本题考察了二次函数的概念，二次项系数不等于0，最高次项指数为2.
2．C
【分析】
根据二次函数定义可得m-2≠0，，再解即可．
解：由题意得：m-2≠0，，
解得：m=-2，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
3．C
【解析】
A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;
B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;
C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;
D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；
故选C.
点拨：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．
根据题意，得：a2﹣2a﹣1=2
解得a=3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a=3．
故选D．
【点拨】解题关键是掌握二次函数的定义．
5．B
二次函数,
所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
6．D
【分析】
根据抛物线的性质由a=得到图像开口向上，将x=0代入求出相应的y值即可判断是否经过原点，由抛物线的性质可判断对称轴右侧图像的变化情况，根据顶点式即可得到顶点坐标，由此即可得答案.
二次函数y＝(x+1)2中a=>0，所以抛物线开口向上，
当x=0时，y=，所以图像不经过原点，
因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧的部分是上升的，
由解析式可知顶点坐标为(-1，0)，
所以选项A、B、C是错误的，D是正确的，
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数的性质，牢记其y=a(x-h)2+k的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线(a≠0)的开口向下．
7．D
【分析】
直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④．
解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；
对于③，，当x=0时，，③错误；
对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．
故选D．
【点拨】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．
8．C
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可．
∵抛物线开口向上，∴a＞0，①是真命题；
对称轴为直线x=1，②是真命题；
当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＜y2，③是假命题；
顶点坐标是（1，﹣3），④是真命题；
∴真命题的概率．
故选C．
【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．C
【分析】
①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；
②把代入中得，所以②正确；
③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；
④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．
解：①∵抛物线开口向上，∴，
∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，①错误；
②当时，，∴，
∵，∴，
把代入中得，所以②正确；
③当时，，∴，
∴，
∵，，，
∴，即，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，所以④正确．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
10．B
根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图像上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点拨：本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11．D
【分析】
由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.
，
抛物线与轴没有公共点，
，解得，
抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，
而当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数图像与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图像的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12．C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
13．B
分析：可先根据一次函数的图像判断a的符号，再判断二次函数图像与实际是否相符，判断正误即可．
详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上．故选项错误．
故选B．
点拨：本题考查了二次函数以及一次函数的图像，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
14．C
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
15．C
【分析】观察图像：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图像在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图像可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图像：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
16．B
【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．
对称轴在y轴的右侧，
，
由图像可知：，
，故不正确；
当时，，
，故正确；
由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；
，
，
，
，
，故不正确；
当时，y的值最大此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故正确，
故正确，
故选B．
【点拨】本题考查了图像与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
17．C
【分析】
根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.
A、图像与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；
D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.
18．D
【分析】
根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可.
A、由图像可知开口向下,故a＜0, 故A错误；
B、抛物线过点（﹣1,0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是,
而的顶点横坐标是﹣, 故B错误；
C、的顶点横坐标是﹣, 故C错误；
D、的顶点横坐标是,并且抛物线过点（﹣1,0）,（2,0），故D正确．
故选D.
【点拨】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；其对称轴是直线：；若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.
19．D
【分析】
根据二次函数的解析式得出图像的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案．
∵，
∴图像的开口向上，对称轴是直线，
∴B（，）关于直线的对称点是（4，），
∵1＜2＜3＜4，
∴＜＜，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
20．C
试题解析：∵二次函数y=x2+bx-t对称轴为x=1，
∴,
∴b=-2．
∵一元二次方程x2-2x-t=0在-1
当图像的顶点在x轴上时，由△=(-2)2-4(-t)=0得t=-1；
当向下的极限位置是图像与x轴交于（4，2）时，由42-2×4-t=0得t=8．
∴t的取值范围是-1≤t<8．
故选C．
21．A
【分析】
当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有＞即＜ 当对称轴是y轴时，有 当对称轴在y轴的左侧时，有＞从而可得结论．
解：当对称轴在y轴的右侧时，
，
由①得：＜
由②得：
由③得：
解得：＜3，
当对称轴是y轴时，
m＝3，符合题意，
当对称轴在y轴的左侧时，
解得m＞3，
综上所述，满足条件的m的值为．
故选：A．
【点拨】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图像上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题．
22．A
【分析】
当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
解：连接，则四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
，
设．则，
，
即：
当时，
直线与轴交于
当最大，此时最小，点越往上，的值最大，
，
此时，
的最大值为．
故选A．
【点拨】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．
23．D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图像最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图像最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图像如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣2+=．
24．B
【分析】
先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图像解答即可．
∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：x=-1
∵a=-1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图像可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，是-4，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图像可得函数的最值是解题的关键．
25．A
【分析】
由图像的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
由图像可知：
抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；
抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数的图像，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．
26．C
【分析】
由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．
由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为 y=﹣0.5x2 ，选C．
【点拨】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.
27．C
【分析】
将（0,0）代入求出a的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a的值即可.
将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.
【点拨】本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.
28．B
【解析】
试题分析：把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式．
解：把(3,0)与(2,−3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴,得到=1，即b=−2a，
代入方程组得：，
解得：a=1，b=−2，c=−3，
则抛物线解析式为y=x2−2x−3，
故选B.
29．A
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答本题的关键．
30．D
【解析】
将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2, 再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.
故选D.
31．D
因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，
以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），
所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．
故选D．
32．A
【分析】
利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式，再因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线的解析式．
解：抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线：，即抛物线：;
由于抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为：.
故选：A．
【点拨】主要考查了函数图像的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数．
33．A
【分析】
先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图像写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．
故选A．
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
34．B
试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
35．A
【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；
∵的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，
∵方程在的范围内有实数根，
当时，，
当时，，
函数在时有最小值2，
∴，
故选A．
【点拨】本题考查二次函数的图像及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
36．D
【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图像经过第一二四象限，反比例函数y=的图像在第二四象限，据此即可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=4﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图像经过第一二四象限，
反比例函数y=的图像在第二四象限，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与x轴的交点问题、反比例函数图像、一次函数图像等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.
37．B
【解析】
因为抛物线与x轴的一个交点为（−2，0），对称轴为直线x=1，所以抛物线另一个与x轴的交点为（4，0），∴y＜0时，−2＜x＜4.故选B．
38．B
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选B．
39．A
试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A
40．D
【分析】
先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．
解：抛物线的对称轴为直线x=-=3,
∵y1＞y2，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，
∴|x1-3|＞|x2-3|．
故选D．
【点拨】本题考查二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
41．-3
由题意得,
解得m=且m≠3,
所以m=-3，
故答案为-3.
42．– 3
【分析】
根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【点拨】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．
43． -2x , 1
【解析】
【分析】
函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项
∴ 中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1.
故答案是：; -2x;1.
【点拨】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
44．2
【分析】
二次函数的一般式为：y=ax2+bx+c且a≠0，根据二次函数的定义解答即可.
解：由二次函数的定义可知，则m≠0 且m≠-1；同时，，解得m=2或-1，综上，m=2.
故答案为2.
【点拨】本题考查了二次函数的基本定义，注意a≠0不要忘记.
45．y1＜y2
试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.
故答案为y1＜y2.
点拨：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.
46．
【解析】
抛物线的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大.
∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .
故答案为>
47．
【分析】
根据二次函数的性质进行解答即可
解：函数y＝－（x－1）2＋2的图像的开口向下，对称轴为直线x＝1，
当2.5≤x≤5时，y的值随x值的增大而减小，
所以当x＝2.5时，y最大＝－（2.5－1）2＋2＝-．
故答案为-.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时根据函数的解析式判断出函数的增减性质，然后根据范围判断出取最值的x值，然后求出最大值即可，此题易错为不考虑2≤x≤5的范围，单纯的考虑y＝－（x－1）2＋2的最大值，出现错误答案．
48．＜
【解析】
试题解析：∵ 是二次函数 图像上不同的两点,且
又∵对称轴x=−1，
故答案为:<.
49．﹣3＜x＜1
【分析】
根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图像可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点拨】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
50．﹣2
【解析】
分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-=a（-）2，
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为：-2．
点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图像上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图像上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
51．或
【分析】
先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标．
解：对，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），
抛物线的对称轴是直线：，
当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∠MFB=∠BOA=90°，
∴△BFM∽△AOB，
∴，即，解得：BF=3，
∴OF=6，
∴点M的坐标是（，6）；
当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则，
同上面的方法可得△BAE∽△AMH，
∴，即，解得：AH=9，
∴点M的坐标是（，﹣9）；
综上，点M的坐标是或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了抛物线与y轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
52．①③④
【分析】
由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，∵一元二次方程，
∴；
∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；
当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；
抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；
由，则，解得：或；故④正确；
∴正确的结论有①③④；
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．
53．①③④．
【解析】
①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，
∴a>0，>0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴△=b2−4ac>0，b2>4ac，②错误；
③当x=−2时，y=4a−2b+c>0，③正确；
④∵0<<1，
∴−2a
故答案为①③④．
54．①③
【分析】
①由抛物线交y轴于正半轴可得出c＞0，结论①正确；②由点B，C的横坐标可得出点C离对称轴远，结合抛物线开口向下，即可得出y1＞y2，结论②错误；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a，即2a-b=0，结论③正确；④由抛物线顶点的纵坐标大于0，可得出＞0，结论④错误．综上即可得出结论．
①∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，结论①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-1-（-）＜--（-1）．
又∵抛物线的开口向下，B（-，y1），C（-，y2）为图像上的两点，
∴y1＞y2，结论②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，结论③正确；
④∵抛物线的顶点纵坐标在x轴上方，
∴＞0，结论④错误．
故答案为①③．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图像上点的坐标特征，观察函数图像，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
55．②③
【分析】
由函数图像可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．
解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；
∵对称轴为直线x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正确；
∵由函数图像可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；
故答案为②③．
【点拨】此题考查了二次函数图像与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．
56．①③④．
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确；
②∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；
③由图像可知：对称轴x=-＞0且对称轴x=-＜1，∴2a+b＞0，正确；
④由图像可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；
故正确结论的序号是①③④．
【点拨】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．
57．4
【分析】
根据二次函数的性质和二次函数图像具有对称性，可以求得的值，从而可以求得相应的y的值．
∵的对称轴为直线，
当分别取两个不同的值时，函数值相等，
∴，
∴当取时，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图像上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
58．
【分析】
根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.
解：∵抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线
∴点B的横坐标为
即点B的坐标为
【点拨】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.
59．（﹣1，0）．
【分析】
根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，
∴点A与点B关于直线x＝1对称，
而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），
∴点B的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
【点拨】本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图像关于对称轴对称是解决问题的关键.
60．①②③④
【解析】
【分析】
①由图像与c轴的交点可以判断;
②根据开口方向可以判断a的正负, 根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负, 根据与y轴的交点可以判断c的正负, 从而可以解答本题;
③根据对称轴可以确定a、b的关系,由x=-2对应的函数图像, 可以判断该结论是否正确;
④根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结.论是否正确.
解：由二次函数的图像与z轴两个交点可知, b2﹣4ac＞0,故①正确;
由二次函数的图像可知,开口向上,则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0(左同右异),图像与y轴交于负半轴,则c<0,故abc>0,故②正确;
由图像可知:-b2a=1,则b=-2a,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,则y=4a-2×(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正确;
由图像可知: 此函数的对称轴为x=1, 当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0,故x=3时,y=9a+3b+c<0,故④正确;
故答案为: ①②③④.
【点拨】主题主要考查二次函数的图像与性质，注意观察用图像，利用二次函数的性质解题.
61．3
【分析】
令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.
∵交x轴为B点，交y轴于点A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△的面积最大
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（）==
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△面积的最大值是是3.
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.
62．
【分析】
根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x=代入代数式即可求得．
∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴，顶点为（-2,1）
∴由题意可知a>0,
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：（）2++1=；
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键．
63．210
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，
还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．
根据题意，完成下表：
由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，
当x＝14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．
64．2或
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得，
，
∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得，
所以，
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．
故答案为：2或．
【点拨】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图像能分类讨论是解题的关键．
65．x＞
解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，
解得：，
那么二次函数的解析式是：，
函数的对称轴是：，
因而当y随x的增大而增大时，
x的取值范围是：．
故答案为．
【点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
66．﹣15．
【分析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
解得：a=-1，
当x=-1时，y=a-b+c，
顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，
顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，
当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，
故答案为-15．
【点拨】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．
67．y=-x2+x+4
【分析】
先计算出AC=5，再证明CB=CA=5，则B（5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式．
解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴AC=5，
∵AB平分∠CAO，
∴∠BAC=∠BAO，
∵BC∥x轴，
∴∠CBA=∠BAO，
∴∠BAC=∠CBA，
∴CB=CA=5，
∴B（5，4）．
把A（-3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，
得，解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+4．
故答案为y=-x2+x+4．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定．求出B点坐标是解题的关键．
68．y＝－x2－2x＋3
【解析】
∵二次函数图像过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，
∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），
设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将x=1，y=0代入得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．
故答案是：y=-x2-2x+3．
69．4
【解析】
【分析】
根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．
解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．
故答案是：4．
【点拨】本题考查了二次函数图像与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．
70．y＝（x﹣1）2﹣1．
【分析】
先将所给的抛物线解析式写成顶点式，然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，
向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，
得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，
即：y＝(x﹣1)2﹣1，
故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．
【点拨】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．
71．2
【解析】
分析：先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．
详解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，
∴AC=BC=BD，
由题意得：AC=BD=m，
当y=0时，x2+2x﹣3=0，
（x﹣1）（x+3）=0，
x1=1，x2=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=3+1=4，
∴AC=BC=2，
∴m=2，
故答案为2．
点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．
72．y=2(x-1)2+5
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2的图像向右平移1个单位所得函数图像的关系式是：y=2（x-1）2；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=2（x-1）2的图像向上平移5个单位长度所得函数图像的关系式是：y=2（x-1）2+5．
故答案是：y=2（x-1）2+5．
【点拨】考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．
73．或
【分析】
根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.
解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线x=1,
根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）,
∴关于的一元二次方程的根为或.
【点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
74．x＜1或x＞3
【分析】
利用函数图像与不等式的关系可以求得不等式的解集.
数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3.
【点拨】利用一次函数图像和二次函数图像性质数形结合解不等式：
形如式不等式，构造函数=，，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值.
75．2020
【分析】
把点（m，0）代入抛物线y=x²-x-1求出m²-m的值，再代入所求代数式进行计算即可．
∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，
∴m²−m−1=0，
∴m²−m=1，
∴原式=1+2019=2020.
故答案为2020.
【点拨】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用待定系数法求解.
76．﹣4
【分析】
与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积．把要求的式子通分代入即可．
设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，
∴ ，故答案为．
【点拨】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则
77．x<-2或x>8
【解析】
试题分析：根据函数图像可得：当时，x＜－2或x＞8．
考点：函数图像的性质
78．x<－1或x>4．
【分析】
数形结合，将不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可．
由图像可得，当x<－1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点拨】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
79．﹣1＜x＜3
试题分析：由图像得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图像与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
利用图像可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴-1＜x＜3．
考点：二次函数与不等式（组）．
80．﹣5≤x≤2
【分析】
先把问题转化为：，根据二次函数和一次函数的图像和性质即可求解．
解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，
观察函数图像可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
不等式
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
【点拨】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图像解决问题．
81．（1）或 ；（2）时函数有最小值为
【分析】
（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值；
解：（1）∵函数是关于x的二次函数，
∴，且m＋3≠0，
解得：，；
（2）∵m＝−4或1，
∵当m＋3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，
∴m＞−3，
∵m＝−4或1，
∴当m＝1时，函数为，该函数有最小值，最小值为-1．
【点拨】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．
82．（1） （2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）
【解析】
试题分析：（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图像的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；
（2），直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.
试题分析：（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，
∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，
而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a=，b=1，k=-5；
（2）二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
83．(1)证明见解析；（2）k≤1；（3）2.
试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数的图像不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．
试题解析：（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图像不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．
84．（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a２=b或b=-a2﹣a（3）x0的取值范围0
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数图像上的点满足函数解析式，可得答案
（3）根据二次函数的性质，可得答案．
（1）函数y1的图像经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a=﹣2，a=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；
（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=-a，x2=a+1，
y1的图像与x轴的交点是（-a，0）（a+1，0），
当y2=ax+b经过（-a，0）时，﹣a２+b=0，即a２=b；
当y2=ax+b经过（a+1，0）时，（a+1）a+b=0，即b=-a2﹣a；
（3）（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，且二次函数开口向上，由图像可知
由m＜n，得0
85．（1）；（2）点横坐标的取值范围：或；（3）的周长最小值为3.
【分析】
（1）将三个点的坐标代入，求出，即可求出关系式；
（2）可以求出点关于对称轴的对称点的横坐标为：，根据函数的增减性，可以求出当时点横坐标的取值范围；
（3）由于点是的中点，可求出点的坐标，根据对称找出关于直线的对称点，连接两个对称点的直线与的交点，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求．
解：（1）∵抛物线过三点
∴ 解得：；
∴抛物线的解析式为：．
（2）抛物线的对称轴为，抛物线上与相对称的点
在该抛物线上，，根据抛物线的增减性得：
∴或
答：点横坐标的取值范围：或．
（3）∵，，
∴，，
∵是的中点，
∴
当点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，直线与、交点为，此时的周长最小，周长为的长，由对称可得到：，即点，
，
即：的周长最小值为3，
【点拨】考查待定系数法求函数的关系式、二次函数的性质、对称性，勾股定理以及最小值的求法等知识，函数的对称性，点关于直线的对称点的求法是解决问题的基础和关键．
86．（1）OC=；（2）y=x﹣，抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，坐标为（，﹣）．
【分析】
（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；
（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；
（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．
解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3
∵△OCA∽△OBC，
∴OC：OB=OA：OC，
∴OC2=OA•OB=3，
则OC=；
（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，
∴OC=BC，
∴点C的横坐标为，
又OC=，点C在x轴下方，
∴C（，﹣），
设直线BM的解析式为y=kx+b，
把点B（3，0），C（，﹣）代入得： ，
解得：b=﹣，k=，
∴y=x﹣，
又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，
解得：a=，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；
（3）点P存在，
设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，
则Q（x，x﹣），
∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，
当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，
S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，
当x=﹣时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．
【点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图像与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
87．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图像可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．
【分析】
（1）先利用待定系数法求出m，再根据对称性求出点B坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据二次函数的图像在一次函数图像的上面即可写出自变量x的取值范围．
解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标为（﹣4，3），
∵y=kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
（2）由图像可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．
【点拨】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图像根据条件确定自变量的取值范围.
88．（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）
【分析】
（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；
（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【点拨】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．
89．(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【分析】
(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；
(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标即可得答案.
(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，
∴，
即k2+k－6=0，
解得k=－3或k=2，
当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图像与x轴无交点，不满足题意，舍去，
当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图像与x轴有两个交点，满足题意，
∴k=－3；
(2)∵P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为－2或2，
当x=2时，y=－5；
当x=－2时，y=－5，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【点拨】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.
90．（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5
【分析】
（1）把点B坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C的坐标，二次函数的图像在x轴上方的部分对应的x的范围即为当y＞0时x的取值范围；
（2）先由点D和点A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，
∴C（3，0），
∴当y＞0时，1＜x＜3；
（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），
∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数图像上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键． 服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
n﹣1
2
（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）
3
2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）
4
3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）
5
4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）
…
…
n
0
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