北师大版九年级数学下册 专题2.14 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.14 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质（附答案），共29页。试卷主要包含了二次函数的图像顶点坐标为，函数的图像大致为，若正比例函数y=mx，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。


1．二次函数的图像顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（-1，-1）
2．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x+2）2+1B．y=（x+2）2+7C．y=（x﹣2）2﹣1D．y=（x+2）2﹣7
3．将二次函数y＝x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣4）2+1C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x+2）2﹣3
4．有x人结伴去旅游共需支出y元，若y与x之间满足解式，要使总支出最少，此时人数x为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
6．将函数y=kx2与y=kx+k的图像画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
A．B．C．D．
7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
10．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，下列关于此函数图像的描述中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图像的顶点坐标是（1，4）D．图像与x轴的另一个交点是（4，0）
12．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图像经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A．y1< y2< y3B．y1 < y3< y2C．y3< y2< y1D．y2< y3< y1
13．函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
14．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图像如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
15．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
16．如图，是二次函数图像的一部分，下列结论中：
①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
填空题
17．已知二次函数，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为_____
18．用配方法将二次函数化成的形式，则y=______．
19．二次函数y＝2x2－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝____，其对称轴是_____，顶点坐标为_____．
20．函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是_____，顶点坐标是_____，最小值是_____．
21．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图像，根据图像可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．
22．抛物线的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是________________．
23．抛物线的图像如图，当x____________时，y0．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数yx22x3（0x4）的图像记为G1，将图像G1沿直线x＝4翻折得到图像G2．过点A(10，-4)的直线ykxb(k0，k、b是常数)与图像G1、图像G2都相交，且只有两个交点，则b的取值范围是_______．
25．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
26．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
27．若，， 为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是______．
28．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图像上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）
29．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图像如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）．
30．如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）
31．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．
32．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．
解答题
33．已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
34．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；
（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图像，并写出当y＜0时，x的取值范围．
35．如图，已知二次函数的图像经过点.
（1）求的值和图像的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图像上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图像直接写出的取值范围.
36．已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，
（1）确定a，b，c， Δ=b2-4ac的符号，
（2）求证：a-b+c>0，
（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.
参考答案
1．A
【分析】
直接利用配方法得出函数顶点式进而得出其顶点坐标．
解：
，
则二次函数图像顶点坐标是（1，1）．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方法将原式变形是解题关键．注意：二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) ．
2．C
【分析】
用配方法化成顶点式即可．
解：y=x2﹣4x+3，
y=x2﹣4x+4-4+3，
y=（x-2）2﹣1，
故选：C．
【点拨】本题考查了用配方法把二次函数化成顶点式，解题关键是熟练运用配方法化顶点式，注意配方法的步骤．
3．A
【分析】
加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．
解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3．
故选：A．
【点拨】本题主要考查二次函数一般式化为顶点式，熟练掌握利用配方法进行化为顶点式是解题的关键．
4．C
【分析】
先将化为顶点式，再利用二次函数求最值的方法求解即可．
解：由=且a=2＞0知：
当x=5时，y取得最小值，
即要使总支出最少，此时人数x为5，
故选：C．
【点拨】本题考查了求二次函数的最值，熟练掌握利用二次函数求最值的方法，将解析式化为顶点式是解答的关键．
5．B
【分析】
利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图像找出答案即可．
函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.
符合条件的图像是B．
故选B．
【点拨】此题考查二次函数的图像，掌握二次函数的性质，图像的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图像，从而可以解答本题．
当k＞0时，
函数y=kx2的图像是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图像经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，
当k＜0时，
函数y=kx2的图像是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图像经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，
故选C．
【点拨】本题考查二次函数的图像、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．A
∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图像经过第一、三象限，且m＜0，
∴二次函数y=mx2+m的图像开口方向向下，且与y轴交于负半轴，
综上所述，符合题意的只有A选项，
故选A.
8．C
【分析】
由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图像开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．
解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣＞0，
∴抛物线的图像开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，
故选C．
【点评】
本题考查二次函数的图像，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．D
分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点拨：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．C
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；
②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；
④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．
故选C．
11．D
【分析】
利用二次函数的图像与性质，判断选项的正误即可.
由函数图像可知，对称轴是直线x＝1故选项A正确；
当x＜0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；
图像的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；
图像与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误.
故选D
【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
12．D
【分析】
由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1；
解答：解：∵经过A（m，n）、C（3−m，n），
∴二次函数的对称轴x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，
∵|a|＞0，
∴y2< y3< y1；
故选D．
【点拨】本题考查二次函数的图像及性质；熟练掌握函数图像上点的特征是解题的关键．
13．B
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误．
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．
综上所述，正确的结论有③④两个，故选B．
14．B
【分析】
分析：根据二次函数的性质一一判断即可．
详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
∴-=-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，0）
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（-3，0），
∴9a-3b+c=0，故③正确，
∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，
（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）
（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，
-1.5＞-2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，
故选B．
【点拨】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图像上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．C
【分析】
首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．
∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2
∴抛物线的对称轴是：x=-=；
∴a、b异号，且b=-a；
∵当x=0时y=c=-2
∴c
∴abc0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t
∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；
∵b=-a，c=-2
∴二次函数解析式：
∵当时，与其对应的函数值．
∴，∴a；
∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4；故③错误
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图像与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
16．D
【分析】
根据二次函数的性质求解即可.
①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)
∴a＞0，c＜0
∵对称轴＞0
∴b＜0
∴
∴①正确；
②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.
其中x1为（m,0）, x2.为(n,0)
由图可知2＜m＜3，可知n>-1，
则当x=-1时，y＞0，
则
则②错误；
③由图可知c=-1
△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0
∴③错误
④由图可知，对称轴x=
且1＜＜2
∴
故④正确；
故选D.
【点拨】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
17．
【分析】
把解析式化成顶点式即可求得．
解：根据二次函数
因此当x＝时，y达到最小值．
故答案为．
【点拨】本题考查了用配方法化简二次函数的一般形式为顶点式；关键在于能熟练应用配方法．
18．
【解析】
分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
详解：y=-x2+x-1，
=-（x2-2x+1）-1-，
=-（x-1）2-，
即y=-（x-1）2-，
故答案是：-（x-1）2-．
点拨：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
19． 2(x－1)2＋3 x=1 (1，3)
【解析】【分析】可通过将二次函数y＝2x2－4x＋5化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标．
【详解】二次函数y＝2x2－4x＋5化为顶点式为2(x－1)2＋3，所以，其对称轴是x=1，顶点坐标为(1，3)．
故答案为：
【点拨】本题全面考查了二次函数的性质，涉及面广，关键应掌握配方方法．
20． 直线x=1 （1，4） y=4
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式可以解答本题．
函数y=（x-1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，
故答案为：直线x=1，（1，4），y=4．
【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．﹣1＜x＜3．
【分析】
根据图像直接可以得出答案
如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图像中可以看出
函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜3
【点拨】此题重点考察学生对二次函数图像的理解，抓住图像性质是解题的关键
22．
【分析】
由抛物线图像可得，对称轴是x=－1，抛物线与x轴的一个交点为(－3,0)，则抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，根据二次函数的图像写出当时，x的取值范围即可．
由题意可得：对称轴是x=－1，抛物线与x轴的一个交点为(－3,0)，
抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，
当时，．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，根据二次函数图像的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是解题关键．
23．
【分析】
由图观察得出y=0时所对的x的值，再根据开口方向，从而确定y0时，x的取值范围.
由图观察得出y=0时，x=1或x=3，又知开口向上，则 y0时，.
【点拨】本题是对二次函数图像的考查，准确找到而从函数零点位置是解决本题的关键，难度较小.
24．1＜b＜11或b=-4．
【分析】
如下图所示，根据m、l、n都是直线y=kx+b与图像P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．
如下图所示，直线m、l、n都是直线y=kx+b与图像P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，

点E、R、C′坐标分别为（4，5）、（10，-4）、（8，-3），
直线l的表达式：把点E、R的坐标代入直线y=kx+b得：
，解得：，
同理可得直线m的表达式为：，
直线n的表达式为：y=-4，
故：b的取值范围为：1＜b＜11或b=-4．
【点拨】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的难点是通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．
25．y3>y1>y2.
【解析】
试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
考点：二次函数的函数值比较大小.
26．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图像是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点拨】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
27．
【分析】
分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
，
，
，
，
．
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式．
28．①③④
【分析】
先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点和点代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．
解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：
，解得：，
∴二次函数的解析式是，
∴a=1＞0，故①正确；
当时，y有最小值，故②错误；
若点，点在二次函数图像上，则，，∴，故③正确；
当y=﹣5时，方程即，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；
综上，正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
【点拨】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键．
29．①③④．
【分析】
首先根据二次函数图像开口方向可得 ，根据图像与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b>0，根据a,b,c的正负即可判断出①的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出②的正误；把 中即可判断出③的正误；利用图像可以直接看出④的正误．
解：根据图像可得： ，
对称轴：

，
故①正确；
把 代入函数关系式
由抛物线的对称轴是直线，可得当
故②错误；

即： 故③正确；
由图形可以直接看出④正确．
故答案为①③④．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．
30．①③⑤．
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．
由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线的对称轴是．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x=时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴，即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=﹣1时，函数值最大，
∴（m≠1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；
故答案为①③⑤．
31．-1
【解析】
【分析】由“对称轴是直线x=-1，且经过点P（-3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得．
【详解】因为抛物线对称轴x=-1且经过点P（-3，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），
代入抛物线解析式y=ax2+bx+1中，得a+b+1=0．
所以a+b=-1，
又因为，
所以2a-b=0,
所以(a+b)(4a-2b+1)=-1(0+1)=-1
故正确答案为：-1
【点拨】本题考核知识点：二次函数的对称轴. 解题关键：利用抛物线的对称性，找出抛物线与x轴的另一个交点.
32．①③④
【解析】
（1）∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴，即①正确；
（2）∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
又∵，
∴，即②错误；
（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，
∴点A的坐标为，
把点A的坐标代入解析式得：，
∵，
∴，即③正确；
（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，
∵抛物线与轴交于A、B两点，
∴是方程的两根，
∴，
∴OA·OB=.即④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④.
33．（1）（2）（1，4）
【解析】
解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），B（－1，0），
∴抛物线的解析式为；，即，
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
（1）根据抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接由交点式得出抛物线的解析式．
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案．
34．（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）图见详解；当y＜0时，1＜x＜3．
【分析】
（1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标
（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.
（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）函数图像如图：
由图像可知，当y＜0时，1＜x＜3．
【点拨】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.
35．（1）；（2）① 11；②.
【分析】
（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；
（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.
（1）解：把代入，得，
解得.
∵，
∴顶点坐标为.
（2）①当m=2时，n=11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴-2＜m＜2，
∴2≤n＜11.
【点拨】本题考查二次函数的图像及性质；熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．
36．（1）a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0；
（2）a-b+c>0；
（3）当-30 ，∴当x<-3或x>1时，y<0.
【解析】
思路点拨：（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号；
（2）根据图像和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系；
（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．
试题分析：
由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，
又由<0，∴>0，
∴a、b同号，由a<0得b<0.
由抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2-4ac>0
（2）由抛物线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.
∴当x=-1时，y=a-b+c>0
（3）由图像可知：当-30 ，
∴当x<-3或x>1时，y<0
考点：二次函数的图像与系数的关系…
0
1
2
…
…
…
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
0
2
6
0
6