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北师大版九年级数学下册 专题2.17 二次函数的图像与性质知识点分类专项训练（基础篇）（附答案）
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这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.17 二次函数的图像与性质知识点分类专项训练（基础篇）（附答案），共33页。试卷主要包含了对于抛物线，下列说法正确的是，函数y=ax2，已知，，是抛物线上的点，则，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
2．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
3．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标
4．函数y=ax2（a≠0）的图像与a的符号有关的是（ ）
A．对称轴B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小
5．在同一坐标系中，作y＝x2，，的图像，它们的共同特点是( )
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
6．点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
10．把函数的图像，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图像（ ）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．二次函数y=x2的图像平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
13．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（ ）
A．二次函数图像与x轴交点有两个
B．x≥2时y随x的增大而增大
C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间
D．对称轴为直线x=1.5
14．已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）
A．B．C．D．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
则该函数的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝1D．直线x＝
16．已知函数的图像经过点P(-1,4)，则该图像必经过点( )
A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)
17．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如下图所示，那么（ ）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
18．如图是二次函数的图像，下列结论：
①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0
20．二次函数的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．函数的最大值为
C．当时，D．
21．已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
22．抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
23．二次函数y＝ax2+bx的图像如图所示，则一次函数y＝ax+b的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
24．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ）
A．B．．D．
填空题
25．二次函数的图像的顶点坐标是_________．
26．二次函数y＝2x2+bx+3的图像的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
27．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．
28．抛物线的开口方向向______，对称轴是__________，最高点的坐标是_________，函数值得最大值是________．
29．抛物线的部分图像如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．
30．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．
31．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____．
32．若，， 为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是______．
33．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
34．将抛物线的图像，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_______．
35．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
36．抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_____．
37．二次函数的图像与x轴相交于，两点，则该抛物线的对称轴是________．
38．已知二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图像与x轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是_____．
39．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图像向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图像与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
40．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图像关于直线x=2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是______（填序号）．
41．如图为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有___________．（填序号）
42．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号）
43．二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）
44．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．
45．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图像如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．
46．已知二次函数的图像开口向下，则直线不经过的象限是第______象限．
47．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图像，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．
48．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图像如图所示，有以下结论：
①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____．
三、解答题
49．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图像与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图像的顶点分别为D，E．
（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图像，写出你发现的两条结论；
（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；
（3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．
50．如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．
（1）m的值为________；
（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；
（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．
51．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，
①抛物线的对称轴为______；
②若在抛物线上有两点，，且，则的取值范围是______；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点，点与点关于轴对称，将点向右平移3个单位得到点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图像，求的取值范围．
参考答案
1．A
分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故选A．
点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
2．D
【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，
当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
3．A
解：∵抛物线
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标（5，3）．
故选A．
4．C
解：二次函数图像中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
5．D
【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．
故选D．
【点拨】要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点．
6．D
解：由图像，根据二次函数的性质，有
A．若，则，原说法错误；
B．若，则，原说法错误；
C．若，则，原说法错误；
D．若，则，原说法正确．
故选D．
【点拨】本题考查二次函数的图像和性质．
7．B
【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．
解：抛物线的对称轴为，
∵，
∴是y随x的增大而增大，
是y随x的增大而减小，
又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．
8．C
解：∵抛物线
关于轴对称点的坐标为．
又
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
9．D
【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．
故选：D．
【点拨】主要考查了函数图像的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
10．C
【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
解：抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，
所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，
即将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图像．
故选C．
【点拨】主要考查了函数图像的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
11．A
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．
故选A．
12．C
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图像经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．
13．D
【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.
解：A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;
B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;
C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图像与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确;
D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误;
故选:D.
【点拨】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.
14．B
【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．
解：由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，
∵C （2，1），
∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．
15．B
【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．
解：由表格可得，
该函数的对称轴是：直线x＝，
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．
16．A
【解析】
【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；
解：∵二次函数的图像经过点P(-1，4)，
∴，
解得a=4，
∴二次函数解析式为；
当x=1或x=-1时，y=4；
当x=4或x=-4时，y=64；
故点(1，4)在抛物线上；
故选A.
【点拨】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键.
17．B
【分析】先根据图像的开口确定a的符号，利用对称轴知b的符号，与y轴的交点确定c的符号．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴x=-＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；
18．A
【分析】根据二次函数的图像与性质即可求出答案．
解：①由图像可知：c＞0，a＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：,
∴2a＋b<0，故②错误；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2−4ac＞0，故③正确；
④由图像可知：x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，
故④错误；
⑤当0＜x＜时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：A.
【点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于基础题型．
19．D
【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1；函数与x轴有两个不同的交点；当x＝﹣1时，y＞0；
解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a＜0；
∴abc＞0，A错误；
由图像可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，C错误；
∵b＝﹣2a，D正确；
故选D．
【点拨】本题考查二次函数的图像及性质；熟练掌握二次函数的图像及性质，能够从给出的图像上获取信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．
20．D
【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴，即b=2a，则b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
则abc＞0，故A正确；
当x=-1时，y取最大值为，故B正确；
由于开口向上，对称轴为直线x=-1，
则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），
即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），
∴当时，，故C正确；
由图像可知：当x=-2时，y＞0，
即，故D错误；
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
21．C
【分析】首先根据二次函数图像与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图像与系数的关系画出图像可得答案．
解：根据二次函数图像与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数的图像在第二、四象限，
一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像，一次函数图像，反比例函数图像，关键是根据二次函数图像确定出a、b、c的符号．
22．B
解：试题解析：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图像经过第一、三、四象限，
反比例函数y=的图像在第二、四象限，
故选B．
考点：1．二次函数的图像；2．一次函数的图像；3．反比例函数的图像．
23．D
【分析】可先根据二次函数的图像判断a、b的符号，再判断一次函数图像与实际是否相符，判断正误．
解：由二次函数图像，得出a＜0，，b＜0，
A、一次函数图像，得a＞0，b＞0，故A错误；
B、一次函数图像，得a＜0，b＞0，故B错误；
C、一次函数图像，得a＞0，b＜0，故C错误；
D、一次函数图像，得a＜0，b＜0，故D正确；
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数图像，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
24．D
【分析】根据二次函数与一次函数的图像可知，，，从而判断出二次函数的图像．
解：∵二次函数的图像开口向上，
∴，
∵次函数的图像经过一、三、四象限，
∴，，
对于二次函数的图像，
∵，开口向上，排除A、B选项；
∵，，
∴对称轴，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图像以及二次函数的图像，根据二次函数的图像和一次函数图像经过的象限，找出，，是解题的关键．
25．(-1,4)
【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．
解：∵=-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4)．
故答案为(-1,4)．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键．
26．-4
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．
解：∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣4．
故答案为﹣4．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．
27．m＞1．
【分析】直接利用二次函数的性质得出m－1的取值范围进而得出答案．
解：∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，∴m－1＞0，解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．
28．下 直线x=1 （1，1） 1
解：y=-4x2+8x-3=-4（x2-2x+1）+1=-4（x-1）2+1，
∴开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．
故答案为下；直线x=1；（1，1）；1．
点睛：函数y=ax2+bx+c=a(x+)2+，其对称轴为直线x=-，最高点坐标为（-，），函数的最值为（a>0时是最小值，a<0时是最大值）.
29．.
【分析】利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故答案为﹣1＜x＜3．
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
30．
【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．
解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
31．y1＞y2＞y3
【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，
∴对称轴是x=-1，
∴点A（﹣2，y1）关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故答案为y1＞y2＞y3．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质，掌握二次函数图像的增减性是解题的关键．
32．
【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
解：，
，
，
，
．
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式．
33．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．
解：抛物线向左平移1个单位长度，
再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线的解析式为：，
即：
故答案为：．
【点拨】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．
34．．
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
解：将抛物线的图像，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得图像的解析式为：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
35．(0，3) y轴 x≤0 0 小 3 上 3
【分析】根据二次函数的性质求解可得．
解：抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，
∵抛物线的开口向上，
∴当x≤0时，y随x的增大而减小；
当x=0时，y有最小值，这个值是3．
它可以由抛物线y＝2x2向上平移两个单位得到．
故答案为：((0，3)；；y轴 ；x≤0； 0 ；小； 3 ；上 ；3
【点拨】本题考查了二次函数的性质，a＞0时，图像开口向上，函数有最小值，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
36．
【分析】沿直线y=x向上平移，平移距离为则相当于抛物线y=ax2 (a≠0)向右平移1个单位，向上平移1个单位，即可得到平移后抛物线的表达式．
解：解:∵抛物线沿直线向上平移，平移距离为，相当于抛物线向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴根据平移的规律得到:“同簇抛物线”的表达式是．
故答案为:．
【点拨】本题考查了二次函数的几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
37．直线
【分析】由抛物线对称性质可知，抛物线与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半．
解：二次函数的图像与轴相交于和两点，
其对称轴为：直线．
故答案为：直线．
【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到原点的距离相等．
38．(3，0)
【分析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．
解：由表格可知，
二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝＝1，
∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴它与x的轴的另一个交点为（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点拨】本题考查二次函数对称性质,关键在于理解对称的性质.
39．4
【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值．
解：∵A、B的纵坐标一样,
∴A、B是对称的两点,
∴对称轴,即,
∴b=﹣4．
．
∴抛物线顶点(2,﹣3)．
满足题意n得最小值为4,
故答案为4．
【点拨】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴．
40．①③
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，从而得到抛物线在轴上截得的线段的长，利用和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和的值.
解：二次函数的图像过点，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
抛物线在轴上截得的线段的长是.
故答案为：①③.
【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（，，是常数，）与轴的交点坐标问题转化解.关于的一元二次方程即可求得交点横坐标.
41．（2）（3）
解：略
42．①②④
【分析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用抛物线的对称轴的位置对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；所以①正确；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故答案为①②④．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
43．①②③⑤
【分析】根据图像可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥
解：由图像可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=
∴abc＞0，4ac＜b2，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,
∵
∴2a+b＞0,
故③正确,
由图像可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,
当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误
故答案为:①②③⑤
【点拨】本题考查的是二次函数图像与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物
线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
44．①②③④⑤．
【分析】①根据对应的函数值即可判断①的正误；
②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；
③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；
④根据对应的函数值即可判断④的正误；
⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．
解：① x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；
② 抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；
③ 对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；
④ 由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；
⑤ 抛物线与y轴的交点为，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．
故答案为：① ② ③ ④ ⑤．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
45．0＜x＜1．
【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．
解：由题意可得：x2+c＝x+c，
解得：x1＝0，x2＝1，
则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．
故答案为0＜x＜1．
【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．
46．四
【分析】根据二次函数的图像求出a的取值，再根据一次函数的图像与性质即可求解．
解：∵二次函数的图像开口向下，
∴．
又∵直线，
直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点拨】此题主要考查二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟知其图像与性质．
47．﹣1≤x≤2．
【分析】根据图像可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图像上方的部分对应的自变量x的取值范围．
解：根据图像可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．
故答案为：﹣1≤x≤2．
【点拨】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．
48．④⑤
【分析】根据函数y＝x2+bx+c的图像得出a、b、c的符号，对①进行判断；利用判别式的意义对②进行判断；利用x＝1，y＝1可对③进行判断；利用x＝3，y＝3对④进行判断；根据1＜x＜3时，x2+bx+c＜x可对⑤进行判断．
解：由图像开口向上，则a＞0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b＜0，
图像与y轴交在正半轴，故c＞0，
则bc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴没有公共点，
∴△＝b2﹣4c＜0，所以②错误；
∵x＝1，y＝1，
∴1+b+c＝1，
即b+c＝0，所以③错误；
∵x＝3，y＝3，
∴9+3b+c＝3，
∴3b+c+6＝0，所以④正确；
∵1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以⑤正确．
故答案为：④⑤．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图像在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
49．（1）见解析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见解析；（3）x≤3．
【解析】
【分析】（1）当k=1时，分别求出它们的解析式，画出图像；
（2）求出B与C的坐标，求出BC=2k，可知BC与k是正比例函数；
（3）构造矩形求△BDE的面积，利用面积求k的值，进而求出y2的函数解析式，从而求解．
解：（1）当k＝1时，y1＝x+3，y2＝（x﹣1）2+1和y3＝（x+1）2﹣1．
如图，
直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；
（2）B（0，k2+k），C（0，k2﹣k），
∴BC＝（k2+k）﹣（k2﹣k）＝2k，
∴BC长与k之间是正比例函数关系；
（3）由表达式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），
过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N，
则由OPEN构造长方形，
∴S△ADE＝SPONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣k•（3+k）﹣2k•2k﹣k•（3﹣k）＝3k，
∵△ADE的面积等于9，
∴3k＝9，
∴k＝3，
∴y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，
∴对称轴是x＝3，
当y2随x的增大而减小时，x≤3．
故答案为（1）见解析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见解析；（3）x≤3．
【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图像；正比例函数的判别；二次函数顶点，对称轴；三角形面积．能够将一次函数，正比例函数，二次函数三个函数的图像与解析式结合解题，同时数形结合思想的运用起到关键作用．
50．（1）3；（2）x＞1；（3）-1＜x＜3；（4）-5≤y≤4
【分析】根据函数的图像和性质即可求解．
解：（1）将（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，
故答案为3；
（2）m＝3时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
函数的对称轴为直线x＝＝1，
∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为x＞1；
（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，
从图像看，当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方；
故答案为﹣1＜x＜3；
（4）当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，
而抛物线的顶点坐标为（1，4），
故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，
故答案为﹣5≤y≤4．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质及系数的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质及系数的关系是解题的关键．
51．（1）①1；②或；（2）或．
【分析】（1）①根据抛物线对称轴公式解题即可；
②根据抛物线的增减性解题，分两种情况讨论；
（2）先解得抛物线与x轴的交点坐标M，再根据题意解得A、B两点的坐标，将这三个点分别代入抛物线解析式中，解得的值，结合图像解题即可．
解：（1）①抛物线的对称轴为：，
故答案为：1；
（2）根据抛物线图像特征，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故在抛物线上有两点，，且，则的取值范围是或，
故答案为：或；
（2）抛物线的对称轴为：，且对称轴与x轴交于点M，
点与点关于轴对称，
M向右平移3个单位得到点，
，
依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，
把点代入抛物线，可得，
把点代入抛物线，可得，
把点代入抛物线，可得，
根据所画图像可知抛物线G与线段AB的交点恰有一个时，或．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数图像与几何变换等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
1．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
2．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
3．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标
4．函数y=ax2（a≠0）的图像与a的符号有关的是（ ）
A．对称轴B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小
5．在同一坐标系中，作y＝x2，，的图像，它们的共同特点是( )
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
6．点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
10．把函数的图像，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图像（ ）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．二次函数y=x2的图像平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
13．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（ ）
A．二次函数图像与x轴交点有两个
B．x≥2时y随x的增大而增大
C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间
D．对称轴为直线x=1.5
14．已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）
A．B．C．D．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
则该函数的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝1D．直线x＝
16．已知函数的图像经过点P(-1,4)，则该图像必经过点( )
A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)
17．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如下图所示，那么（ ）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
18．如图是二次函数的图像，下列结论：
①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0
20．二次函数的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．函数的最大值为
C．当时，D．
21．已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
22．抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
23．二次函数y＝ax2+bx的图像如图所示，则一次函数y＝ax+b的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
24．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ）
A．B．．D．
填空题
25．二次函数的图像的顶点坐标是_________．
26．二次函数y＝2x2+bx+3的图像的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
27．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．
28．抛物线的开口方向向______，对称轴是__________，最高点的坐标是_________，函数值得最大值是________．
29．抛物线的部分图像如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．
30．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．
31．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____．
32．若，， 为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是______．
33．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
34．将抛物线的图像，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_______．
35．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
36．抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_____．
37．二次函数的图像与x轴相交于，两点，则该抛物线的对称轴是________．
38．已知二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图像与x轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是_____．
39．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图像向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图像与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
40．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图像关于直线x=2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是______（填序号）．
41．如图为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有___________．（填序号）
42．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号）
43．二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）
44．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．
45．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图像如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．
46．已知二次函数的图像开口向下，则直线不经过的象限是第______象限．
47．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图像，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．
48．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图像如图所示，有以下结论：
①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____．
三、解答题
49．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图像与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图像的顶点分别为D，E．
（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图像，写出你发现的两条结论；
（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；
（3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．
50．如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．
（1）m的值为________；
（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；
（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．
51．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，
①抛物线的对称轴为______；
②若在抛物线上有两点，，且，则的取值范围是______；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点，点与点关于轴对称，将点向右平移3个单位得到点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图像，求的取值范围．
参考答案
1．A
分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故选A．
点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
2．D
【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，
当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
3．A
解：∵抛物线
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标（5，3）．
故选A．
4．C
解：二次函数图像中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
5．D
【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．
故选D．
【点拨】要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点．
6．D
解：由图像，根据二次函数的性质，有
A．若，则，原说法错误；
B．若，则，原说法错误；
C．若，则，原说法错误；
D．若，则，原说法正确．
故选D．
【点拨】本题考查二次函数的图像和性质．
7．B
【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．
解：抛物线的对称轴为，
∵，
∴是y随x的增大而增大，
是y随x的增大而减小，
又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．
8．C
解：∵抛物线
关于轴对称点的坐标为．
又
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
9．D
【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．
故选：D．
【点拨】主要考查了函数图像的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
10．C
【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
解：抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，
所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，
即将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图像．
故选C．
【点拨】主要考查了函数图像的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
11．A
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．
故选A．
12．C
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图像经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．
13．D
【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.
解：A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;
B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;
C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图像与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确;
D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误;
故选:D.
【点拨】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.
14．B
【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．
解：由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，
∵C （2，1），
∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．
15．B
【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．
解：由表格可得，
该函数的对称轴是：直线x＝，
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．
16．A
【解析】
【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；
解：∵二次函数的图像经过点P(-1，4)，
∴，
解得a=4，
∴二次函数解析式为；
当x=1或x=-1时，y=4；
当x=4或x=-4时，y=64；
故点(1，4)在抛物线上；
故选A.
【点拨】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键.
17．B
【分析】先根据图像的开口确定a的符号，利用对称轴知b的符号，与y轴的交点确定c的符号．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴x=-＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；
18．A
【分析】根据二次函数的图像与性质即可求出答案．
解：①由图像可知：c＞0，a＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：,
∴2a＋b<0，故②错误；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2−4ac＞0，故③正确；
④由图像可知：x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，
故④错误；
⑤当0＜x＜时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：A.
【点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于基础题型．
19．D
【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1；函数与x轴有两个不同的交点；当x＝﹣1时，y＞0；
解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a＜0；
∴abc＞0，A错误；
由图像可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，C错误；
∵b＝﹣2a，D正确；
故选D．
【点拨】本题考查二次函数的图像及性质；熟练掌握二次函数的图像及性质，能够从给出的图像上获取信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．
20．D
【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴，即b=2a，则b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
则abc＞0，故A正确；
当x=-1时，y取最大值为，故B正确；
由于开口向上，对称轴为直线x=-1，
则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），
即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），
∴当时，，故C正确；
由图像可知：当x=-2时，y＞0，
即，故D错误；
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
21．C
【分析】首先根据二次函数图像与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图像与系数的关系画出图像可得答案．
解：根据二次函数图像与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数的图像在第二、四象限，
一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像，一次函数图像，反比例函数图像，关键是根据二次函数图像确定出a、b、c的符号．
22．B
解：试题解析：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图像经过第一、三、四象限，
反比例函数y=的图像在第二、四象限，
故选B．
考点：1．二次函数的图像；2．一次函数的图像；3．反比例函数的图像．
23．D
【分析】可先根据二次函数的图像判断a、b的符号，再判断一次函数图像与实际是否相符，判断正误．
解：由二次函数图像，得出a＜0，，b＜0，
A、一次函数图像，得a＞0，b＞0，故A错误；
B、一次函数图像，得a＜0，b＞0，故B错误；
C、一次函数图像，得a＞0，b＜0，故C错误；
D、一次函数图像，得a＜0，b＜0，故D正确；
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数图像，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
24．D
【分析】根据二次函数与一次函数的图像可知，，，从而判断出二次函数的图像．
解：∵二次函数的图像开口向上，
∴，
∵次函数的图像经过一、三、四象限，
∴，，
对于二次函数的图像，
∵，开口向上，排除A、B选项；
∵，，
∴对称轴，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图像以及二次函数的图像，根据二次函数的图像和一次函数图像经过的象限，找出，，是解题的关键．
25．(-1,4)
【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．
解：∵=-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4)．
故答案为(-1,4)．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键．
26．-4
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．
解：∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣4．
故答案为﹣4．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．
27．m＞1．
【分析】直接利用二次函数的性质得出m－1的取值范围进而得出答案．
解：∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，∴m－1＞0，解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．
28．下 直线x=1 （1，1） 1
解：y=-4x2+8x-3=-4（x2-2x+1）+1=-4（x-1）2+1，
∴开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．
故答案为下；直线x=1；（1，1）；1．
点睛：函数y=ax2+bx+c=a(x+)2+，其对称轴为直线x=-，最高点坐标为（-，），函数的最值为（a>0时是最小值，a<0时是最大值）.
29．.
【分析】利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故答案为﹣1＜x＜3．
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
30．
【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．
解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
31．y1＞y2＞y3
【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，
∴对称轴是x=-1，
∴点A（﹣2，y1）关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故答案为y1＞y2＞y3．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质，掌握二次函数图像的增减性是解题的关键．
32．
【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
解：，
，
，
，
．
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式．
33．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．
解：抛物线向左平移1个单位长度，
再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线的解析式为：，
即：
故答案为：．
【点拨】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．
34．．
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
解：将抛物线的图像，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得图像的解析式为：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
35．(0，3) y轴 x≤0 0 小 3 上 3
【分析】根据二次函数的性质求解可得．
解：抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，
∵抛物线的开口向上，
∴当x≤0时，y随x的增大而减小；
当x=0时，y有最小值，这个值是3．
它可以由抛物线y＝2x2向上平移两个单位得到．
故答案为：((0，3)；；y轴 ；x≤0； 0 ；小； 3 ；上 ；3
【点拨】本题考查了二次函数的性质，a＞0时，图像开口向上，函数有最小值，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
36．
【分析】沿直线y=x向上平移，平移距离为则相当于抛物线y=ax2 (a≠0)向右平移1个单位，向上平移1个单位，即可得到平移后抛物线的表达式．
解：解:∵抛物线沿直线向上平移，平移距离为，相当于抛物线向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴根据平移的规律得到:“同簇抛物线”的表达式是．
故答案为:．
【点拨】本题考查了二次函数的几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
37．直线
【分析】由抛物线对称性质可知，抛物线与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半．
解：二次函数的图像与轴相交于和两点，
其对称轴为：直线．
故答案为：直线．
【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到原点的距离相等．
38．(3，0)
【分析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．
解：由表格可知，
二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝＝1，
∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴它与x的轴的另一个交点为（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点拨】本题考查二次函数对称性质,关键在于理解对称的性质.
39．4
【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值．
解：∵A、B的纵坐标一样,
∴A、B是对称的两点,
∴对称轴,即,
∴b=﹣4．
．
∴抛物线顶点(2,﹣3)．
满足题意n得最小值为4,
故答案为4．
【点拨】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴．
40．①③
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，从而得到抛物线在轴上截得的线段的长，利用和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和的值.
解：二次函数的图像过点，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
抛物线在轴上截得的线段的长是.
故答案为：①③.
【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（，，是常数，）与轴的交点坐标问题转化解.关于的一元二次方程即可求得交点横坐标.
41．（2）（3）
解：略
42．①②④
【分析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用抛物线的对称轴的位置对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；所以①正确；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故答案为①②④．
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
43．①②③⑤
【分析】根据图像可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥
解：由图像可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=
∴abc＞0，4ac＜b2，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,
∵
∴2a+b＞0,
故③正确,
由图像可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,
当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误
故答案为:①②③⑤
【点拨】本题考查的是二次函数图像与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物
线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
44．①②③④⑤．
【分析】①根据对应的函数值即可判断①的正误；
②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；
③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；
④根据对应的函数值即可判断④的正误；
⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．
解：① x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；
② 抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；
③ 对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；
④ 由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；
⑤ 抛物线与y轴的交点为，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．
故答案为：① ② ③ ④ ⑤．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
45．0＜x＜1．
【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．
解：由题意可得：x2+c＝x+c，
解得：x1＝0，x2＝1，
则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．
故答案为0＜x＜1．
【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．
46．四
【分析】根据二次函数的图像求出a的取值，再根据一次函数的图像与性质即可求解．
解：∵二次函数的图像开口向下，
∴．
又∵直线，
直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点拨】此题主要考查二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟知其图像与性质．
47．﹣1≤x≤2．
【分析】根据图像可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图像上方的部分对应的自变量x的取值范围．
解：根据图像可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．
故答案为：﹣1≤x≤2．
【点拨】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．
48．④⑤
【分析】根据函数y＝x2+bx+c的图像得出a、b、c的符号，对①进行判断；利用判别式的意义对②进行判断；利用x＝1，y＝1可对③进行判断；利用x＝3，y＝3对④进行判断；根据1＜x＜3时，x2+bx+c＜x可对⑤进行判断．
解：由图像开口向上，则a＞0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b＜0，
图像与y轴交在正半轴，故c＞0，
则bc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴没有公共点，
∴△＝b2﹣4c＜0，所以②错误；
∵x＝1，y＝1，
∴1+b+c＝1，
即b+c＝0，所以③错误；
∵x＝3，y＝3，
∴9+3b+c＝3，
∴3b+c+6＝0，所以④正确；
∵1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以⑤正确．
故答案为：④⑤．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图像在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
49．（1）见解析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见解析；（3）x≤3．
【解析】
【分析】（1）当k=1时，分别求出它们的解析式，画出图像；
（2）求出B与C的坐标，求出BC=2k，可知BC与k是正比例函数；
（3）构造矩形求△BDE的面积，利用面积求k的值，进而求出y2的函数解析式，从而求解．
解：（1）当k＝1时，y1＝x+3，y2＝（x﹣1）2+1和y3＝（x+1）2﹣1．
如图，
直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；
（2）B（0，k2+k），C（0，k2﹣k），
∴BC＝（k2+k）﹣（k2﹣k）＝2k，
∴BC长与k之间是正比例函数关系；
（3）由表达式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），
过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N，
则由OPEN构造长方形，
∴S△ADE＝SPONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣k•（3+k）﹣2k•2k﹣k•（3﹣k）＝3k，
∵△ADE的面积等于9，
∴3k＝9，
∴k＝3，
∴y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，
∴对称轴是x＝3，
当y2随x的增大而减小时，x≤3．
故答案为（1）见解析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见解析；（3）x≤3．
【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图像；正比例函数的判别；二次函数顶点，对称轴；三角形面积．能够将一次函数，正比例函数，二次函数三个函数的图像与解析式结合解题，同时数形结合思想的运用起到关键作用．
50．（1）3；（2）x＞1；（3）-1＜x＜3；（4）-5≤y≤4
【分析】根据函数的图像和性质即可求解．
解：（1）将（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，
故答案为3；
（2）m＝3时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
函数的对称轴为直线x＝＝1，
∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为x＞1；
（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，
从图像看，当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方；
故答案为﹣1＜x＜3；
（4）当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，
而抛物线的顶点坐标为（1，4），
故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，
故答案为﹣5≤y≤4．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质及系数的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质及系数的关系是解题的关键．
51．（1）①1；②或；（2）或．
【分析】（1）①根据抛物线对称轴公式解题即可；
②根据抛物线的增减性解题，分两种情况讨论；
（2）先解得抛物线与x轴的交点坐标M，再根据题意解得A、B两点的坐标，将这三个点分别代入抛物线解析式中，解得的值，结合图像解题即可．
解：（1）①抛物线的对称轴为：，
故答案为：1；
（2）根据抛物线图像特征，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故在抛物线上有两点，，且，则的取值范围是或，
故答案为：或；
（2）抛物线的对称轴为：，且对称轴与x轴交于点M，
点与点关于轴对称，
M向右平移3个单位得到点，
，
依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，
把点代入抛物线，可得，
把点代入抛物线，可得，
把点代入抛物线，可得，
根据所画图像可知抛物线G与线段AB的交点恰有一个时，或．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数图像与几何变换等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
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