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内蒙古包头市2022-2023学年中考一模考试数学调研试卷
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这是一份内蒙古包头市2022-2023学年中考一模考试数学调研试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是 ( )
A.a>b B.aC.a+b>0 D.ab<0
3.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年,某校团委组织以“扬爱国精神,展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班的得分情况:
数据9.9,9.7,9.6,10, 9.8的中位数是 ( )
A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9
4.某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图.由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3∶2∶7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1 080人; ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本,调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30,20,70人,样本更具有代表性. ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.如图,在矩形ABCD中,AB①四边形AECF是菱形;
②∠AFB=2∠ACB;
③AC·EF=CF·CD;
④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.
其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为 ( )
A.x=-1,y=5B.x=1,y=3
C.x=3,y=1D.x=9,y=-5
7.已知a为整数,且a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4为正整数,则所有符合条件的a的值的和为( )
A.0B.12C.10D.8
8.如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若cs B=14,则FG的长是( )
A.3B.83C.2153 D.52
9.如图,☉O的半径OD⊥AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC.若AB=8,OC=3,则EC的长为( )
A.215 B.8 C.210 D.213
10.下列命题中,真命题的个数是( )
①同位角相等;
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;
③若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有实数解,则b的值可以是-1;
④当k<1时,一次函数y=kx+k-1(k≠0)的图象一定交于y轴的负半轴.
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
11.定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k<54且k≠0 B.k≤54
C.k≤54且k≠0 D.k≥54
12.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点,OE⊥OF交BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论:
①AE⊥BF;
②∠OPA=45°;
③AP-BP=2OP;
④若BE∶CE=2∶3,则tan∠CAE=47;
⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14.
其中正确的结论是 ( )
A.①②④⑤B.①②③⑤
C.①②③④D.①③④⑤
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
13.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是
14.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 .
15.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为 .
16.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,连接AE、BE.如果AE∥CD,那么BE=
18.如图,直线y=-2x+5与双曲线y=kx(k>0,x>0)相交于A、B两点,与x轴相交于点C,S△BOC=54.若将直线y=-2x+5沿y轴向下平移n个单位,所得直线与双曲线y=kx(k>0,x>0)有且只有一个交点,则n的值为 .
19.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-1 abc>0;② 2a+b<0;③ 4a-2b+c>0;④当x=m(11.
其中正确的有 .(填写序号)
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
20.(8分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3 600名学生的读书情况,
随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
××中学学生读书情况调查报告
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;
(2)估计该校3 600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
21.(8分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”,为了提升全民防灾减灾意识,某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m),且可绕点B转动,其底部B离地面的距离BC为2 m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时,底部B到EF的距离BD为9 m.
(1)若∠ABD=53°,求此时云梯AB的长.
(2)如图2,若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情,请问在该消防车不移动位置的前提下,云梯能否伸到险情处?请说明理由.
(参考数据:sin 53°≈0.8,cs 53°≈0.6,tan 53°≈1.3)
22.(10分)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)
(1)求真丝衬衣进价a的值;
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?
(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?
23.(12分)如图所示,△ABC的顶点 A、B在☉O上, 顶点C在☉O外,边 AC 与☉O相交于点 D, ∠BAC = 45° ,连接 OB,OD,已知OD∥BC.
(1)求证: 直线 BC 是☉O的切线;
(2)若线段 OD 与线段 AB相交于点 E,连接BD.
①求证:△ABD ∽△DBE;
②若 AB·BE =6 ,求☉O的半径的长度.
24.(12分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合).经过点O,P折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.
(1)如图1,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(2)如图2,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(3)在(2)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标.
25.(13分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.
(1)①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值.
(2)若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D
10.A 11.C 12.B
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
13.732-4π3 14.(2,0) 15.-317.245 18.1 19.②④⑤
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
20.解:(1) 33÷11%=300(人).
300×62%=186(人);
答:参与本次抽样调查的学生人数为300人,这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人;
(2)3600×32%=1 152(人).
答:估计该校3 600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1 152人;
(3)答案不唯一.例如:第一项:①平均每周阅读课外书的时间在“4—6小时”的人数最多;②平均每周阅读课外书的时间在“0—4小时”的人数最少;③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%,等;
第二项:①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多;②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少,等.
21.解:(1)在Rt△ABD中,∠ABD=53°,BD=9 m,
∴AB=BDcs53°≈90.6=15(m),
∴此时云梯AB的长为15 m.
(2)在该消防车不移动位置的前提下,云梯能伸到险情处,
理由:由题意得:DE=BC=2(m),
∵AE=19(m),
∴AD=AE-DE=19-2=17(m),
在Rt△ABD中,BD=9(m),
∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m),
∵370 m<20 m,
∴在该消防车不移动位置的前提下,云梯能伸到险情处.
22.解:(1)根据表格数据可得:
50a+25×80=15 000,
解得a=260.
(2)设真丝衬衣件数进货x件,则真丝围巾进货(300-x)件,
根据题意,得300-x≥2x,又x≥0,
∴0≤x≤100.
设总利润为y,
根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6 000(0≤x≤100).
∵20>0,∴y随x的增大而增大,
当x=100时,y值最大,最大值为8 000,
此时方案为真丝衬衣件数进货100件,真丝围巾进货200件,最大利润为8 000元.
(3)设每件真丝围巾降价z元,
根据题意可得100×(100-80)+100×(300-260)+100×(100-80-z)≥8 000×90%,
解得z≤8,
∴每件最多降价8元.
23.(1)证明:∵∠BAC=45°,
∴∠BOD=2∠BAC=90°,∴OD⊥OB.
∵OD∥BC,∴BC⊥OB,
∴直线BC是☉O的切线;
(2)①证明:∵OD=OB, ∠BOD=90°,
∴∠ODB=45°=∠BAD.
∵∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE.
②解:∵△ABD∽△DBE,
∴ABDB=DBBE,∴DB2=AB·BE=6,∴DB=6,
在Rt△DOB中,OB=DB·sin∠BDO=DB·sin 45°=6×22=3,
∴☉O的半径的长度为3.
24.解:(1)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,
在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.
根据勾股定理,OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,
解得t=23(t=-23舍去).
∴点P的坐标为(23,6);
(2)∵△OB'P,△QC'P分别是由△OBP,△QCP折叠得到的,
∴△OB'P≌△OBP,△QC'P≌△QCP.
∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.
∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.
∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.
又∵∠OBP=∠C=90°,
∴△OBP∽△PCQ,有OBPC=BPCQ.
由题设得BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,
则PC=11-t,CQ=6-m.∴611-t=t6-m.
∴m=16t2-116t+6(0(3)∵∠BPO=∠OPC'=∠POC',
∴OC'=PC'=PC=11-t,
过点P作PE⊥OA于点E,
则PE=BO=6,OE=BP=t,
∴EC'=11-2t.
在Rt△PEC'中,PE2+EC'2=PC'2,
即(11-t)2=62+(11-2t)2,
解得t1=11-133,t2=11+133,
点P的坐标为11-133,6或11+133,6.
25.解:(1)① ∵正方形OABC的边长为3,
∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3);
②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别代入y=-x2+bx+c,
得-9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3;
(2)由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,
∴Rt△ABP∽Rt△PCM,
∴ABPC=BPCM,即33-m=mn.
整理,得n=-13m2+m,
即n=-13m-322+34.
∴当m=32时,n的值最大,最大值是34.
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
调查
主题
××中学学生读书情况
调查
方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据
的收
集、
整理
与描
述
第
一
项
您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值)
A.8小时及以上;
B.6—8小时;
C.4—6小时;
D.0—4小时.
第
二
项
您阅读的课外书的主要来源是(可多选)
E.自行购买;
F.从图书馆借阅;
G.免费数字阅读;
H.向他人借阅.
调查
结论
……
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价(元/件)
a
80
售价(元/件)
300
100
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是 ( )
A.a>b B.a
3.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年,某校团委组织以“扬爱国精神,展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班的得分情况:
数据9.9,9.7,9.6,10, 9.8的中位数是 ( )
A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9
4.某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图.由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3∶2∶7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1 080人; ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本,调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30,20,70人,样本更具有代表性. ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.如图,在矩形ABCD中,AB
②∠AFB=2∠ACB;
③AC·EF=CF·CD;
④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.
其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为 ( )
A.x=-1,y=5B.x=1,y=3
C.x=3,y=1D.x=9,y=-5
7.已知a为整数,且a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4为正整数,则所有符合条件的a的值的和为( )
A.0B.12C.10D.8
8.如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若cs B=14,则FG的长是( )
A.3B.83C.2153 D.52
9.如图,☉O的半径OD⊥AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC.若AB=8,OC=3,则EC的长为( )
A.215 B.8 C.210 D.213
10.下列命题中,真命题的个数是( )
①同位角相等;
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;
③若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有实数解,则b的值可以是-1;
④当k<1时,一次函数y=kx+k-1(k≠0)的图象一定交于y轴的负半轴.
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
11.定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k<54且k≠0 B.k≤54
C.k≤54且k≠0 D.k≥54
12.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点,OE⊥OF交BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论:
①AE⊥BF;
②∠OPA=45°;
③AP-BP=2OP;
④若BE∶CE=2∶3,则tan∠CAE=47;
⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14.
其中正确的结论是 ( )
A.①②④⑤B.①②③⑤
C.①②③④D.①③④⑤
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
13.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是
14.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 .
15.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为 .
16.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,连接AE、BE.如果AE∥CD,那么BE=
18.如图,直线y=-2x+5与双曲线y=kx(k>0,x>0)相交于A、B两点,与x轴相交于点C,S△BOC=54.若将直线y=-2x+5沿y轴向下平移n个单位,所得直线与双曲线y=kx(k>0,x>0)有且只有一个交点,则n的值为 .
19.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-1
其中正确的有 .(填写序号)
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
20.(8分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3 600名学生的读书情况,
随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
××中学学生读书情况调查报告
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;
(2)估计该校3 600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
21.(8分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”,为了提升全民防灾减灾意识,某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m),且可绕点B转动,其底部B离地面的距离BC为2 m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时,底部B到EF的距离BD为9 m.
(1)若∠ABD=53°,求此时云梯AB的长.
(2)如图2,若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情,请问在该消防车不移动位置的前提下,云梯能否伸到险情处?请说明理由.
(参考数据:sin 53°≈0.8,cs 53°≈0.6,tan 53°≈1.3)
22.(10分)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)
(1)求真丝衬衣进价a的值;
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?
(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?
23.(12分)如图所示,△ABC的顶点 A、B在☉O上, 顶点C在☉O外,边 AC 与☉O相交于点 D, ∠BAC = 45° ,连接 OB,OD,已知OD∥BC.
(1)求证: 直线 BC 是☉O的切线;
(2)若线段 OD 与线段 AB相交于点 E,连接BD.
①求证:△ABD ∽△DBE;
②若 AB·BE =6 ,求☉O的半径的长度.
24.(12分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合).经过点O,P折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.
(1)如图1,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(2)如图2,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(3)在(2)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标.
25.(13分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.
(1)①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值.
(2)若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D
10.A 11.C 12.B
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
13.732-4π3 14.(2,0) 15.-3
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
20.解:(1) 33÷11%=300(人).
300×62%=186(人);
答:参与本次抽样调查的学生人数为300人,这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人;
(2)3600×32%=1 152(人).
答:估计该校3 600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1 152人;
(3)答案不唯一.例如:第一项:①平均每周阅读课外书的时间在“4—6小时”的人数最多;②平均每周阅读课外书的时间在“0—4小时”的人数最少;③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%,等;
第二项:①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多;②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少,等.
21.解:(1)在Rt△ABD中,∠ABD=53°,BD=9 m,
∴AB=BDcs53°≈90.6=15(m),
∴此时云梯AB的长为15 m.
(2)在该消防车不移动位置的前提下,云梯能伸到险情处,
理由:由题意得:DE=BC=2(m),
∵AE=19(m),
∴AD=AE-DE=19-2=17(m),
在Rt△ABD中,BD=9(m),
∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m),
∵370 m<20 m,
∴在该消防车不移动位置的前提下,云梯能伸到险情处.
22.解:(1)根据表格数据可得:
50a+25×80=15 000,
解得a=260.
(2)设真丝衬衣件数进货x件,则真丝围巾进货(300-x)件,
根据题意,得300-x≥2x,又x≥0,
∴0≤x≤100.
设总利润为y,
根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6 000(0≤x≤100).
∵20>0,∴y随x的增大而增大,
当x=100时,y值最大,最大值为8 000,
此时方案为真丝衬衣件数进货100件,真丝围巾进货200件,最大利润为8 000元.
(3)设每件真丝围巾降价z元,
根据题意可得100×(100-80)+100×(300-260)+100×(100-80-z)≥8 000×90%,
解得z≤8,
∴每件最多降价8元.
23.(1)证明:∵∠BAC=45°,
∴∠BOD=2∠BAC=90°,∴OD⊥OB.
∵OD∥BC,∴BC⊥OB,
∴直线BC是☉O的切线;
(2)①证明:∵OD=OB, ∠BOD=90°,
∴∠ODB=45°=∠BAD.
∵∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE.
②解:∵△ABD∽△DBE,
∴ABDB=DBBE,∴DB2=AB·BE=6,∴DB=6,
在Rt△DOB中,OB=DB·sin∠BDO=DB·sin 45°=6×22=3,
∴☉O的半径的长度为3.
24.解:(1)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,
在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.
根据勾股定理,OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,
解得t=23(t=-23舍去).
∴点P的坐标为(23,6);
(2)∵△OB'P,△QC'P分别是由△OBP,△QCP折叠得到的,
∴△OB'P≌△OBP,△QC'P≌△QCP.
∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.
∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.
∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.
又∵∠OBP=∠C=90°,
∴△OBP∽△PCQ,有OBPC=BPCQ.
由题设得BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,
则PC=11-t,CQ=6-m.∴611-t=t6-m.
∴m=16t2-116t+6(0
∴OC'=PC'=PC=11-t,
过点P作PE⊥OA于点E,
则PE=BO=6,OE=BP=t,
∴EC'=11-2t.
在Rt△PEC'中,PE2+EC'2=PC'2,
即(11-t)2=62+(11-2t)2,
解得t1=11-133,t2=11+133,
点P的坐标为11-133,6或11+133,6.
25.解:(1)① ∵正方形OABC的边长为3,
∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3);
②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别代入y=-x2+bx+c,
得-9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3;
(2)由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,
∴Rt△ABP∽Rt△PCM,
∴ABPC=BPCM,即33-m=mn.
整理,得n=-13m2+m,
即n=-13m-322+34.
∴当m=32时,n的值最大,最大值是34.
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
调查
主题
××中学学生读书情况
调查
方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据
的收
集、
整理
与描
述
第
一
项
您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值)
A.8小时及以上;
B.6—8小时;
C.4—6小时;
D.0—4小时.
第
二
项
您阅读的课外书的主要来源是(可多选)
E.自行购买;
F.从图书馆借阅;
G.免费数字阅读;
H.向他人借阅.
调查
结论
……
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价(元/件)
a
80
售价(元/件)
300
100
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