2023年山东学业水平考试模拟2(解析版)
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这是一份2023年山东学业水平考试模拟2(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题,即可得到,故选B
2.已知命题:,,那么命题为( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】A
【解析】因为命题:,是全称量词命题,
所以其否定是存在量词命题,命题:,,故选:A
3.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,角的终边绕原点逆时针旋转后经过点,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据题意得
所以,故选:B
4.函数的最小正周期和最大值分别是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由函数,
可得:,
故可得:其最小正周期为,最大值为,故选:C.
5.在8名同学中,有6个是男生,2个是女生,从这8个同学中选出两个同学参加一项活动,则下列说法正确的是( )
A.事件“至少有一个是男生”是必然事件
B.事件“都是女生”是不可能事件
C.事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件
D.事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件
【答案】D
【解析】在8个同学中,有6个是男生,2个女生,
从这8个同学中任意抽取2个同学,
在A中,事件“至少有一个是男生”是随机事件,
故A错误;
在B中,事件“都是女生”是随机事件,故B错误;
在C中,事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生,
不是互斥事件,故C错误;
在D中,事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生,
也不能同时不发生,是对立事件.故D正确.故选:D.
6.某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期,将这些饮料编号为1,2,…,150,从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号,这下面4个饮料编号中抽不到的编号是( )
A.6B.41C.126D.135
【答案】D
【解析】由知分30组,每组5个编号,因为抽到的编号中有编号81,
由系统抽样的特点知,编号的个位数字是1或6都能被抽到,其他特征的编号则抽不到,
故选:D.
7.设,则函数的最小值为( )
A.8B.7C.6D.5
【答案】A
【解析】因为,
当且仅当,即时取得最小值.故选:A.
8.已知△ABC的周长为9,且,则csC的值为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由正弦定理可知,sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:2:4
∴可设a=3k,b=2k,c=4k
由余弦定理可得,csC===-故选A.
9.化简向量等于( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】.故选:A.
10.已知平面向量,,且,则等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵,,且,,
解得,,,
,故选:C.
11.若,,,则实数,,之间的大小关系为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可知,,,.故选:B.
12.若幂函数没有零点,则的图象关于( )对称
A.原点B.x轴C.y轴D.没有
【答案】A
【解析】∵函数为幂函数,且与轴无交点
∴,,
解得或且,∴.
∴是奇函数,∴关于原点对称.故选:A.
13.已知为虚数单位,复数满足,则下列判断正确的是( )
A.的虚部为B.
C.的实部为D.在复平面内所对应的点在第一象限
【答案】D
【解析】,其实部为1,虚部为1,故A错、C错、D对,
,B错;故选:D.
14.不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】因为不等式对应方程的根为和,
故该不等式的解集为.故选:C.
15.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程的一个近似根(精确到0.1)为( )
A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5
【答案】C
【解析】由表中参考数据可得,,,
所以,由二分法定义得零点应该存在于区间内,又
精确度为,且,故方程的一个近似根为.
故选:C
16.为了给地球减负,提高资源利用率,2019年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚,假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据:,)( )
A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年
【答案】C
【解析】由题意,可设经过年后,投入资金为万元,则.
由题意有,即,则,所以,所以,即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.
17.如果在中,,,,那么等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
,故选:C
18.若样本数据,,…,的标准差为8,则数据,,…,的标准差为
A.8B.16C.24D.32
【答案】C
【解析】一般地,如果样本数据的标准差为,那么数据标准差为( ),故选C.
19.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4:6,根据分层抽样方法,调查了该地区1000居民电脑拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为( )
A.万户B.万户C.万户D.万户
【答案】A
【解析】∵在1000户住户中,农村住户无电脑的有150户,
∴在所有居民中农村无电脑的住户约占,
∴估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为=15000(户).
故选:A.
20.手表实际上是个转盘,一天24小时,分针指到哪个数字的概率最大( )
A.12 B.6 C.1 D.12个数字概率相等
【答案】D
【解析】手表设计的转盘是等分的,即分针指到1,2,3,…,12中每个数字的机会都一样.
二、填空题(共15分)
21.函数的定义域是___________.
【答案】
【解析】由函数有意义得,所以,所以.
故答案为:.
22.若函数为奇函数,则实数的值为 .
【答案】2
【解析】因为,故,
因为为奇函数,故恒成立,
所以,
整理得到对无穷多个实数恒成立,
所以.故答案为:.
23.已知平面向量,的夹角为,且,,若,则______.
【答案】
【解析】因为平面向量,的夹角为,且,,
所以,
因为,所以,
所以,所以,解得.
故答案为:
24.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为_______.
【答案】.
【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面如下:
设圆柱的底面圆半径为,则,所以轴截面的面积为,解得,因此,该圆柱的外接球的半径,
所以球的表面积为.故答案为
25.已知是平面,外的直线,给出下列三个论断,①;②;③.以其中两个论断为条件,余下的论断为结论,写出一个正确命题:________.(用序号表示)
【答案】若①③,则②或若②③,则①(填写一个即可);
【解析】因为,时,与可能平行或者相交,所以①②作为条件,不能得出③;
因为,所以内存在一条直线与平行,又,所以,所以可得,即①③作为条件,可以得出②;
因为,,所以或者,因为是平面外的直线,所以,即即②③作为条件,可以得出①;
故答案为:若①③,则②或若②③,则①(填写一个即可);
三、解答题(共25分)
26.已知O为坐标原点,,,,若.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)设,求函数在上的最小值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】(1)由题意,,,
所以
,
所以函数的最小正周期为,
由,,
得,,
所以的单调递增区间为,,
(2)由(1)得,
∴,
∵,∴,
∴当,即时,有最小值,
且,
∴函数在上的最小值为2.
27.(1)已知,求
(2)已知,求的解析式.
【答案】(1) 1 ;(2)
【解析】 (1) ,所以 = =.
(2)f(x+1)=x2+2x+1=(x+1)2∴f(x)=x2.
28.2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为,,…).
(1)求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试成绩的中位数的估计值;
(3)若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.
【答案】(1)0.25;频率分布直方图见解析(2)74;(3).
【解析】(1)第四小组的频率.
(2)第一组的频率,
第二组的频率,
第三组的频率,
第四组的频率
前三组的频率之和为,前四组的频率之和为,
所以中位数落在第四组,设中位数为,
则有:,∴,
所以这次考试成绩的中位数的估计值为74.
(3)由题意可知,成绩在的人数为,
记他们分别为,,,成绩在的人数为,
记他们分别为,,,
则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是:
,,,,,,,,
,,,,,,共15种,
事件他们的成绩在同一分组区间的结果是:
,,,,,,共6种,
所以所求事件的概率为.
城市
农村
有电脑
360户
450户
无电脑
40户
150户
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