广东省韶关乐昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省韶关乐昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了若抛物线的图象过原点，则为，一元二次方程的实数根的情况是，抛物线不经过的象限为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共有4页，考试时间100分钟，满分120分。
2．本试卷设有答题卡，请将答案正确填写在答题卡上，注意答案写在试卷上将不计分。
3．必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．）
1．龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是
C．当时，有最大值D．抛物线的顶点坐标是
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，，B．3，2，C．3，，D．2，，0
5．若抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0B．1C．D．
6．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
7．如图，在正方形网格中，将绕点旋转后得到，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A．顺时针旋转B．逆时针旋转C．顺时针旋转D．逆时针旋转
8．根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一解的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线不经过的象限为（ ）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分．）
11．方程的解是__________．
12．若点与点关于原点对称，则__________．
13．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则代数式的值为__________．
14．若关于的一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为__________．
15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为__________．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分．）
16．（8分）解一元二次方程：．
17．（8分）某地2016年为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金28.8万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？
18．（8分）在平面直角坐标系中中，抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线过点，求二次函数的表达式．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点中心对称的；
（2）分别写出点，，的坐标．
20．（9分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪，求该矩形草坪边的长．
21．（9分）如图，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如果，．
（1）求的长；
（2）在图中作出延长与的交点，并说明．
22．（12分）某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．
（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？
（2）如何定价才能使利润最大？
23．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求线段长度的最大值；
（3）若点是平面内任意一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
乐昌市2023—2024学年第一学期期中教学质量抽测
九年级数学科试卷答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1-5ACABD6-10ABCAD
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．，12．13．201614．315．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分）
16．（8分）
解：，，或，，．
17．（8分）
解：设2016年到2018这两年的平均增长率为，根据题意，得，
解得：，（不合题意，应舍去），
答：2016年到2018这两年的平均增长率为．
18．（8分）
解：（1）对称轴，抛物线的对称轴为；
（2）把点，代入得，，二次函数的表达式为．
19．（9分）解：（1）如图，为所作；
（2），，．
20．（9分）
解：设边的长为米，则米，
根据题意得：，解得：，，
，不合题意，舍去，
故该矩形草坪的长为12米．
21．（9分）
解：（1）旋转一定角度后得到，，，
，中，．
（2）如图，延长与的交点，
由旋转得，，中，，
，，即．
22．（12分）
解：（1）设商品的定价为每件元时，商家才能获得4200元的利润．
根据题意，得．
解方程，得，．
要使顾客得到实惠，商品的定价为每件40元．
答：在顾客得到实惠的情况下，商品的定价为每件40时能获得4200元的利润．
（2）设利润为，商品的定价为每件元．
根据题意，得．
当时，有最大值，最大值为5000．
即商品的定价为每件60元时，才能获得最大利润．
23．（12分）
解：（1）对于，令，得，．
将，代入，得解得
故抛物线的解析式为．
（2）易得，，
，
点在直线下方的抛物线上，，，
当时，线段的长度有最大值，为．
（3）存在，的值为6，，或3．
解法提示：当以，，，为顶点的四边形为菱形时，必为等腰三角形．
由，，，
得，，．
分以下三种情况讨论．
①当时，，即，解得（不合题意，舍去），．
②当时，，即，解得，．
③当时，，即，解．
综上可知，的值为6，，或3．3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.07