第6章 反比例函数 北师大版数学九年级上册单元复习题(1)及答案

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北师大版数学九年级上册第6章单元检测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x>0时，函数y=－ QUOTE 的图象在（ ）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y= QUOTE 图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） 4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.反比例函数y = QUOTE 的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）A.6 B.-6 C. QUOTE  D.－ QUOTE 6.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( )A.0 B.2 C.3 D.47．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ） A.9 B.－9 C. 4 D.－48.已知点 QUOTE 、 QUOTE 、 QUOTE 都在反比例函数的图象上，则 QUOTE 的大小关系是（ ）A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE  9.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）A.8 B.10 C.12 D.24 第9题图 第10题图10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y= QUOTE (x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A.2≤k≤9 B.2≤k≤8C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知反比例函数的图象经过点A（–2，3），则当时，y=_____.12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= QUOTE 的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 .13．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 QUOTE 千米，从A市到B市所需时间为 QUOTE 小时，那么 QUOTE 与 QUOTE 之间的函数关系式为_________， QUOTE 是 QUOTE 的________函数.16.如图所示，点A、B在反比例函数 QUOTE （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .第16题图17.已知，是同一个反比例函数图象上的两点.若，且，则这个反比例函数的表达式为 .18. 如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______.第18题图三、解答题（共66分）19.（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值. 第19题图 第20题图20.（8分）如图，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长.21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 QUOTE h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 QUOTE ，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2） 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．23.（8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为 (1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝AC时，求CE的长．第23题图 第24题图24．（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（ QUOTE ）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）. = 1 \* GB2 ⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式； = 2 \* GB2 ⑵求出点D的坐标； = 3 \* GB2 ⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>？25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设 该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26.（10分）如图所示，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= QUOTE （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小.参考答案 1. A 解析：因为函数y=－ QUOTE 中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 QUOTE 时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当 QUOTE 时的情况.4. C 解析：当 QUOTE 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 QUOTE 时，函数图象在第三象限，所以选C.5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y= QUOTE 中，得3= QUOTE ，解得k= QUOTE .6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1. 只有A项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为= QUOTE ，则1.5= QUOTE ，解得k=9．8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 QUOTE .又因为当 QUOTE 时， QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，所以 QUOTE ， QUOTE ，故选D.9.C 解析：∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的解析式为，则解得∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6= QUOTE ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.11.2 解析：把点A(–2，3)代入中，得k = – 6,即.把x= – 3代入中，得y=2.12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有x2=-x1,y2=-y1.又因为点A（x1, y1）在反比例函数y= QUOTE 的图象上，所以x1y1=6,故（x2-x1）（y2-y1）=-2x1·（-2y1）=4x1y1=2413. QUOTE   QUOTE 14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得 QUOTE ，即 QUOTE .又正比例函数的图象过第二、四象限，所以 QUOTE ，所以 QUOTE .所以 QUOTE 的整数值是4.15. QUOTE  反比例16.4 解析：设点A（x, QUOTE ），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝ QUOTE ,OC=3x.由S△AOC＝ QUOTE ·AM＝ QUOTE ·3x· QUOTE =6，解得k=4.17. 解析：设反比例函数的表达式为，因为， QUOTE  QUOTE  ，所以.因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为 QUOTE  QUOTE  .18. 解析：如图，分别过C，D两点作CE⊥OB，DF⊥OB，垂足分别为E，F，连接OD，则△COE∽△DBF，∴ 设DF=x，则CE=3x，OE=x.又CE·OE=DF·OF，∴ OF=3x.又BF=x，∴ 3x+x=5，解得x=，∴ k=CE·OE=3x·x=.第18题答图19. 解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得解得所以一次函数的表达式为y＝x＋5.（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为，根据题意，得消去y，可化为，Δ＝（5－m）2－4×，解得m＝1或9.20. 解：（1）把A(1，2)代入中，得． ∴ 反比例函数的表达式为． （2）或． （3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C第20题答图∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴ OA=． ∴ AB=2OA=2．21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2） QUOTE 与 QUOTE 之间是反比例函数关系，所以可以设 QUOTE ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 QUOTE 与 QUOTE 之间的函数关系式．（3）求当 QUOTE  h时 QUOTE 的值．（4）求当 QUOTE 时，t的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( QUOTE ).（2）函数的关系式为 QUOTE . （3） QUOTE .（4）依题意有 QUOTE ，解得 QUOTE （h）．所以如果每小时排水量是5  QUOTE ，那么水池中的水要用9.6小时排完．22.解：（1）因为 QUOTE 的图象过点A（ QUOTE ），所以 QUOTE .因为 的图象过点A（3，2），所以 QUOTE ，所以.（2） 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：，解得 QUOTE .所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 QUOTE 或 QUOTE 时，反比例函数y=的值大于一次函数的值.23.解：（1）反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴ k=2．∵ AC∥y轴，AC=1，∴ 点C的坐标为（1，1）．∵ CD∥x轴，点D在函数图象上，∴ 点D的坐标为（2，1）．∴ CD的长为1.∴ （2）∵ BE=，AC=1，∴ ．∵ BE⊥CD，∴ 点B的纵坐标是．设，把点代入y=得即点B的横坐标是，∴ 点E的横坐标是，CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴ CE=．24.解：（1）将C点坐标（，2）代入中，得 QUOTE ，所以.将C点坐标（，2）代入，得 QUOTE .所以.（2）由方程组 QUOTE 解得 QUOTE 所以D点坐标为（－2，1）.（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是. 25.解：（1）当 QUOTE 时，为一次函数，设一次函数表达式为 QUOTE ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以 QUOTE 解得 QUOTE 所以 QUOTE .当 QUOTE 时，为反比例函数，设函数关系式为 QUOTE ，由于图象过点（5，60），所以 QUOTE .综上可知y与x间的函数关系式为 （2）当 QUOTE 时， QUOTE ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.26. 分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2= QUOTE 中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小.解：（1）∵ 一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.∴ 点A的坐标为A（1,2）.∵ 反比例函数y2= QUOTE 的图象经过点A（1,2）,∴ 2＝ QUOTE .解得k=2,∴ 反比例函数的表达式为y2= QUOTE .（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.