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辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期期中协作体学情调研数学试题
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这是一份辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期期中协作体学情调研数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线与x轴没有交点
C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
2．三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．下列表述正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（ ）米．
A．24B．36C．48D．54
7．如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，，过O作交于点E，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（ ）
A．AB＝4
B．∠ABC＝45°
C．当x＞0时，y＜﹣3
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
9．是直径为的的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边，则该的面积为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为 ．
12．下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有 个．
13．若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
14．如图，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则 °．
三、未知
15．如图，正方形的边长为4，E为边的中点，点F在边上，且，则的值为
四、填空题
16．如图，已知点P是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点． 若以为直角边的与相似，请求出点P的坐标 ．
五、解答题
17．计算：．
18．已知二次函数．
(1)若图象经过原点，则的值为________；
(2)若图象的对称轴为轴，则的值为________；
(3)若图象的顶点落在轴上，则的值为________；
(4)若当时，随的增大而减小，则的取值范围为________．
19．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
(1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则 ；
(2)若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？
(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？
20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E．
(1)证明：
(2)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(3)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
21．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．
备用图
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图．为测量学校旗杆的高度．小明从旗杆正前方处的点C出发沿坡度为的斜坡前进到达点D，在点D处放置测角仪．测得旗杆顶部A的仰角为量得测角仪的高为，A、B、C、D、E在同一平面内．且旗杆和测角仪都与地面垂直．
(1)求点D到地面的铅垂高度．（结果保留根号）
(2)求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：）
23．如图，是的外接圆，是的直径，，．是直径下方半圆上的一点，交于点E．
(1)求的长：
(2)若，求的长；
24．定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreefsurprise），记作|D|＝．
（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．
（2）如果抛物线y＝m﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．
（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．
一、单选题
1．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线与x轴没有交点
C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
2．三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．下列表述正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（ ）米．
A．24B．36C．48D．54
7．如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，，过O作交于点E，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（ ）
A．AB＝4
B．∠ABC＝45°
C．当x＞0时，y＜﹣3
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
9．是直径为的的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边，则该的面积为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为 ．
12．下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有 个．
13．若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
14．如图，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则 °．
三、未知
15．如图，正方形的边长为4，E为边的中点，点F在边上，且，则的值为
四、填空题
16．如图，已知点P是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点． 若以为直角边的与相似，请求出点P的坐标 ．
五、解答题
17．计算：．
18．已知二次函数．
(1)若图象经过原点，则的值为________；
(2)若图象的对称轴为轴，则的值为________；
(3)若图象的顶点落在轴上，则的值为________；
(4)若当时，随的增大而减小，则的取值范围为________．
19．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
(1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则 ；
(2)若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？
(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？
20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E．
(1)证明：
(2)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(3)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
21．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．
备用图
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图．为测量学校旗杆的高度．小明从旗杆正前方处的点C出发沿坡度为的斜坡前进到达点D，在点D处放置测角仪．测得旗杆顶部A的仰角为量得测角仪的高为，A、B、C、D、E在同一平面内．且旗杆和测角仪都与地面垂直．
(1)求点D到地面的铅垂高度．（结果保留根号）
(2)求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：）
23．如图，是的外接圆，是的直径，，．是直径下方半圆上的一点，交于点E．
(1)求的长：
(2)若，求的长；
24．定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreefsurprise），记作|D|＝．
（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．
（2）如果抛物线y＝m﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．
（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．
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