辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三数学上学期期中考试试题（Word版附答案）

这是一份辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三数学上学期期中考试试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟，满分：150分
第 = 1 \* ROMAN I卷（60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知复数，则（ ）
A．5B．C．10D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．4
4．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．若等差数列的公差为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．
C． D．
8．已知函数有且只有一个零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．若，则下列关系一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ）
（第9题图）
A．B． C． D．
11．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．的最小值为
C．曲线关于直线对称
D．函数在上有3个零点
12．已知和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）
A．点在椭圆的外部 B．点的轨迹为椭圆
C． D．面积的最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．点到双曲线的一条渐近线的距离为__________.
14．在等比数列中，，，则__________.
15．设复数，满足，，则__________.
16．已知函数在区间恰有一个极小值点，三个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知是等差数列的前n项和，且，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18．（本题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
19．（本题满分12分）
已知函数，.
（1）直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
（2）已知直线分别交曲线和于点A，B，当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.
20．（本题满分12分）
设是数列的前n项和，已知，
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：当时，.
21．（本题满分12分）
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值.
22．（本题满分12分）
已知函数.
（1）若对任意的恒成立，求t的取值范围；
（2）设且，证明：.（高三数学）参考答案
一、单项选择题
1-4 DBAC 5-8 DCAA
二、多项选择题
9．BC 10．BCD 11．ACD 12．AC
三、填空题
13．2 14．8 15． 16．
四、解答题
17．解：（1）设等差数列的公差为d，因为，，
所以，解得，……………………3分
所以，即数列的通项公式为；……………………5分
（2）因为，……………………8分
所以.
所以数列的前n项和.……………………10分
18．解：（1）由题设及正弦定理得，……………………2分
所以，故，……………………4分
因为，所以．……………………6分
（2）由题设及（1）知△ABC的面积．
由正弦定理得．……………………8分
由于△ABC为锐角三角形，故，．
由（1）知，所以，……………………10分
故，从而．
因此，△ABC面积的取值范围是．……………………………12分
19．解：（1）曲线与曲线的公共点坐标为. ………………2分
因为， 所以， ……………………4分
所以曲线在公共点处的切线方程为，
即. ……………………6分
（2）因为直线分别交曲线和于点A，B.
所以A，B.
，. ……………………8分
因为时，，所以，
所以，， ， ……………………10分
令，得，
所以的情况如下：
因此，的极大值，也是最大值为. ……………………………12分
20．解：（1）由已知得，
所以，……………………2分
因为，，所以，……………………3分
所以是以为首项，为公比的等比数列，……………………4分
所以，，
所以的通项公式；……………………6分
（2）由知，
所以，……………………7分
所以
，……………………9分
当时，
令，可知且当时，单调递增，
所以当时，，即当时，.…………………………12分
21．解：（1）由抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴可知，
点和点不可能同时在抛物线上，点和点不可能同时在抛物线上，点和点也不可能同时在抛物线上，
所以抛物线过，两点.……………………3分
设，代入点，则，得，
所以，抛物线过点，满足题意．
综上，抛物线的方程为．……………………5分
（2）设直线，，
根据题意可知：，且，
联立，得，则，
同理联立，得，则，……………………7分
由得，即，
所以，
即，整理得……………………8分
又因为，所以，……………………9分
由，得
联立，所以，……………………11分
故.……………………………12分
22．解：（1）由题可知对任意的，恒成立，
令，则，……………………2分
令得，且，
所以在上递减，在上递增，
所以在上的最小值为，……………………4分
由题可知，所以，
所以t的取值范围为.……………………5分
（2）要证不等式两边取对数，
得，故只需证明，…………………6分
由(1)可知：对任意的，，……………………7分
取，代入上式得
，……………………8分
所以
……………………10分
而，……………………11分
所以，
即，其中且.……………………12分0
极大值