第二章知识点10 液体压强的计算和公式的应用 华东师大版八年级上册科学

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知识点10、液体压强的计算和公式的应用1．如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积SA＜SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。下列选项中，能使甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　）A．分别抽出相同高度的液体甲和乙 B．分别抽出相同质量的液体甲和乙 C．分别倒入相同高度的液体甲和乙 D．分别在两容器中浸没两个体积相同的金属球2．两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（　　）A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙 C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙3．如图所示，盛有水的容器静止在水平桌面上，容器重1N，容器中的水重7N，顶部和底部的面积均为100cm2，顶部到底部的高度h2＝6cm，侧壁上有一开口弯管，弯管内的水面高度h1＝8cm；水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列选项中正确的是（　　）A．水对容器顶部的压强为200Pa B．水对容器底部的压力为7N C．容器对桌面的压力为9N D．水对容器底部的压强为600Pa4．图是实验用的锥形瓶，将锥形瓶放在面积为S的水平桌面上，已知锥形瓶的质量为m1、底面积为S1；当往锥形瓶中倒入密度为ρ、质量为m2的液体后，液面高度为h，则下列说法正确的是（　　）A．锥形瓶中的液体重为ρg S1h B．液体对锥形瓶底的压强为ρgh C．瓶底对水平桌面的压力m1g D．瓶底对水平桌面的压强为5．如图所示，盛水的杯子静止在水平桌面上。杯子重1N，高8cm，底面积为20cm2；杯内水重1.8N，水深5cm，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg。下列选项中正确的是（　　）A．水对杯底的压力为1.8N B．水对杯底的压强为800Pa C．水杯对桌面的压力为2N D．水杯对桌面的压强为1400Pa6．如图所示的容器，里面装有水，其中h1＝1m，h2＝0.2m，h3＝0.2m。则容器内部A、B处液体的压强pA：pB为（　　）A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．8：17．如图所示，A、B为完全相同的两个容器，分别盛有8cm、6cm深的水，A、B之间用导管连接，若将阀门K打开，最后A、B两容器底部受到水的压强之比为（　　）A．3：4 B．9：7 C．1：2 D．1：18．某容器由底面积不同、高度均为h的两个空心薄壁圆柱形玻璃粘合而成，两圆柱形玻璃内部连通，薄壁容器质量可以忽略。如图甲放置时，容器内部水的高度为，容器对地面的压强为p甲，水对容器底部的压强为pA。现将容器倒置，如图乙所示（内部水位未画出），容器对地面的压强为p乙，水对容器底部的压强为pB 以下关系正确的是（　　）A．若 p甲：p乙＝1：2，则 pA：pB＝1：3 B．若 p甲：p乙＝2：3，则 pA：pB＝1：2 C．若 p甲：p乙＝1：4，则 pA：pB＝2：5 D．若 p甲：p乙＝2：5，则 pA：pB＝1：39．一座深海油井爆炸起火，为堵住漏油井口，石油公司派出了多个水下机器人潜入到海底作业。机器人在下潜过程中，受到水的压强将 　 　（选填“增大”、“不变”、“减小”），机器人下潜到1000m深的漏油井口处时，受到海水的压强为 　 　Pa，如果漏油井口的面积为0.2m2，则海水在这块面积上产生的压力为 　 　N。（取ρ海水＝1×103kg/m3）10．如图所示，一个重20N、底面积为2×10﹣2m2的梯形薄壁容器放在水平桌面上，容器内高h＝0.2m，容器中最多可以装6kg水，当容器中装满水时，水对容器底部的压力大小为 　 　N，容器对水平桌面的压强为 　 　Pa。11．甲、乙两个形状未知的容器的底面积之比为S甲：S乙＝4：3，两容器内盛有同一种液体，如果两容器底面所受的液体压力相等，则甲、乙两容器底面所受液体压强之比为 　 　，甲、乙两容器液体的深度之比为 　 　。12．如图所示，将装有一定量水的细玻璃管倾斜放在水平桌面上，则此时水对玻璃管底部的压强为　 　Pa．将玻璃管沿逆时针旋转到竖直状态时，水对玻璃管底部的压强增大了　 　Pa（ρ水＝1.0×103kg/m3）。13．如图所示，自带吸管的创意玻璃杯中装有奶茶（奶茶的密度ρ＝1.03×103kg/m3），奶茶静止时，吸管中的液面到桌面的高度为0.15m，奶茶在图中相同高度的A、B两点产生的压强pA和pB的大小关系是pA　 　pB。若B点到桌面的高度h＝0.1m，则B点处奶茶产生的压强为 　 　Pa。14．2023春节档科幻电影《流浪地球2》火遍全国。影片中，由于潮汐现象，北京被淹，图恒宇穿潜水服潜入水下。图恒宇潜入水下的过程，受到液体压强变 　 　（选填“大”或“小”），当他潜入水下200m时，受到水的压强为 　 　Pa，5cm2的潜水服上受到水的压力为 　 　N。（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）15．如图所示，容器中装有一定量的液体，若容器底部B点的液体压强为3×103Pa，则液体的密度是 　 　kg/m3，A点液体的压强为 　 　Pa。（g＝10N/kg）16．如图所示，一个重为5N，底面积为20cm2（底面内侧和外侧面积相等）的容器，放在水平桌面上，向容器中倒入500g水后，水深15cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：（1）水对容器底的压力。（2）容器对桌面的压强。知识点10、液体压强的计算和公式的应用参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】由题意分析：容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，由图知SA＜SB，则h甲＞h乙，因为p甲＝p乙，根据p＝ρ液gh判断得出液体的密度关系；由于液体对容器底部的压强相等，根据液体对容器底部压强的变化量大小逐项判断即可。【解答】解：由图知两容器的底面积关系为：SA＜SB，液体对容器底部的压强相等，且A容器内液体甲的高度大于B容器内液体乙的高度，根据公式p＝ρgh可知：ρ甲＜ρ乙，已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即：V甲＝V乙，根据V＝Sh和p液＝ρ液gh液可得：SA•＝SB•；由于p甲＝p乙，所以，＝；A、分别抽出相同高度的液体甲和乙，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲﹣ρ甲gΔh，乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙﹣ρ乙gΔh，由于p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，则p甲′＞p乙′，故A正确；B、分别抽出相同质量的液体甲和乙，由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲﹣，乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙﹣，由于p甲＝p乙，SA＜SB，则p甲′＜p乙′，故B错误；C、分别倒入相同高度的液体甲和乙，则甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲+ρ甲gΔh，乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙+ρ乙gΔh，由于p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，则p甲′＜p乙′，故C错误；D、分别在两容器中浸没两个体积相同的金属球，设金属球的体积为ΔV，则甲液体增加的深度为Δh甲＝，乙液体增加的深度为Δh乙＝，甲液体对容器底部的压强p甲′＝p甲+ρ甲gΔh甲，乙液体对容器底部压强p乙′＝p乙+ρ乙gΔh乙，由于p甲＝p乙，＝；，则p甲′＝p乙′，故D错误；故选：A。【点评】本题考查圆柱形容器内液体产生压强的大小比较，能分析出液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重是解本题的关键。2．【分析】圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于其重力，根据p＝ρgh和G＝mg＝ρgSh来作出分析和解答。SA＞SB，【解答】解：倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；A、倒入液体的体积为V甲和V乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+，B容器中液面的高度h乙+，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+）＝ρ乙gSB（h乙+），ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；B、倒入液体的高度Δh甲和Δh乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+Δh甲，B容器中液面的高度h乙+Δh乙，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+Δh甲）＝ρ乙gSB（h乙+Δh乙），ρ甲gSAh甲+ρ甲gSAΔh甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSBΔh乙，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSAh甲＞乙gSBh乙，所以ρ甲gSAΔh甲＜ρ乙gSBΔh乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以Δh甲＜Δh乙，故B正确；C、抽出液体的体积为V甲和V乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；D、抽出液体的质量为m甲和m乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误。故选：B。【点评】此题主要考查的是学生对液体压强计算公式的理解和掌握，弄明白倒入或抽出液体后液面的高度变化是解决此题的关键，难度很大。3．【分析】（1）容器顶部到水面的距离等于弯管内的水面高度减去顶部到底部的高度，根据p＝ρgh求出水对容器顶部的压强；（2）根据公式p＝ρ液gh求得水对容器底部的压强，已知容器的底面积，根据F＝pS求出水对容器底部的压力；（3）容器对桌面的压力等于水和容器的总重力。【解答】解：A．水面到容器顶部的距离h＝h1﹣h2＝8cm﹣6cm＝2cm＝0.02m，水对容器顶部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa，故A正确；B．水对容器底的压强p＝p底＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa，由p＝可得，水对容器底部的压力F＝pS＝800Pa×100×10﹣4m2＝8N，故B错误；C．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以容器对桌面的压力为：F′＝G容+G水＝1N+7N＝8N，故C错误；D．水对容器底部的压强p＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa，故D错误。故选：A。【点评】本题考查了液体压强公式p＝ρgh和压强定义式p＝的应用，难点是计算容器顶部到液面的距离，这也是最容易出错的地方。4．【分析】知道液体的质量利用G＝mg求出锥形瓶中的液体重；知道锥形瓶内液体的深度和密度，利用液体压强公式求出液体对瓶底的压强；求出瓶子和液体的总质量，利用重力公式求总重，根据在水平桌面上，瓶对桌面的压力等于水和瓶的总重求出瓶底对水平桌面的压力；再利用p＝求瓶对桌面的压强。【解答】解：A、锥形瓶中的液体重为G液＝m2g，故A错误。B、液体对瓶底的压强p＝ρgh，故B正确。C、因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以瓶底对水平桌面的压力为F压＝G总＝（m1+m2）g，故C错误；D、瓶底对水平桌面压强的受力面积为S1，所以对桌面的压强为p′＝＝，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了学生对压强定义式和液体压强公式的掌握和运用，对于不规则的容器，液体对容器底的压力和压强，要先计算液体对容器底的压强p＝ρgh、再计算液体对容器底的压力F＝ps；容器对桌面的压力和压强，先计算容器对桌面的压力F＝G、再计算容器对桌面的压强p＝。5．【分析】（1）已知杯内水的深度，根据p＝ρ液gh计算水对杯底的压强，已知杯底面积，根据p＝计算水对杯底的压力；（2）杯子对水平桌面的压力等于杯子和水的重力，根据F＝G计算杯子对桌面的压力，根据p＝计算杯子对桌面的压强。【解答】解：AB、水对杯底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa，根据p＝得，水对杯底的压力为：F水＝p水S＝500Pa×20×10﹣4m2＝1N，故AB错误；CD、杯子对水平桌面的压力等于杯子和水的重力，即水杯对桌面的压力为：F杯＝G总＝G杯+G水＝1N+1.8N＝2.8N，水杯对桌面的压强为：p杯＝＝1400Pa，故C错误，D正确。故选：D。【点评】本题考查压强和压力的计算，要注意计算液体对容器底的压强和压力，应先计算压强再求压力。6．【分析】计算A、B两点的深度，利用液体压强公式p＝ρgh进行比较。【解答】解：由图可知，hA＝h2＝0.2m，hB＝h1﹣h3＝1m﹣0.2m＝0.8m所以容器内部A、B处液体的压强：pA：pB＝ρghA：ρghB＝hA：hB＝0.2m：0.8m＝1：4故选：B。【点评】知道深度h是指从该点到水面的垂直距离，并找出hA和hB是本题的关键。7．【分析】打开阀门后，两容器中的液面会相平，A液面下降，B液面上升，根据图中的条件求出两液面的高度，进而根据公式p＝ρgh求出压强之比。【解答】解：由图知，若将阀门K打开后，AB构成连通器，水从容器A向容器B流动，在水不流动时，两容器中液面高度是相同的；已知A、B为完全相同的两个容器，且原来两水面的高度差Δh＝8cm+2cm﹣6cm＝4cm，所以打开阀门后，两容器中的液面会相平，A液面下降2cm，变为hA＝6cm，B液面上升2cm，变为hB＝8cm，最后A、B两容器底部受到水的压强之比为：＝＝＝＝。故选：A。【点评】此题主要考查的是学生对液体压强计算公式的理解和掌握，弄明白两液面的高度是解决此题的关键。8．【分析】容器对地面的压力等于容器和水的总重力G，则容器对地面的压强之比＝＝，由图甲到图乙，水的体积不变，若水没有进入A容器，则水的体积V＝SAhA＝SBhB，得hB＝hA＝×，水对容器底的压强之比＝＝。若hB＞h，则乙中有水溢入A，根据甲、乙中水的体积不变的原则，计算进入A的深度，计算乙中总的深度，再根据＝＝计算水对容器底的压强之比。【解答】解：容器对地面的压力等于容器和水的总重力G，则容器对地面的压强之比＝＝，由图甲到图乙，水的体积不变，若水没有进入A容器，则水的体积V＝SAhA＝SBhB，得hB＝hA＝×，水对容器底的压强之比＝＝。A、若＝，则＝，hB＝hA＝×＝×＝h，水对容器底的压强之比＝＝＝1：2，故A错误；B、若＝，则＝，hB＝hA＝×＝×＝h，水对容器底的压强之比＝＝＝2：3，故B错误；C、若＝，则＝，假设水不进入A，则深度为hB′＝hA＝×＝4×＝2h，因为B的深度为h，则溢入A的体积为SB（2h﹣h）＝SBh，A中水的深度hA乙＝＝h，乙中水的深度h乙＝h+h＝h，水对容器底的压强之比＝＝＝2：5，故C正确；D、若＝，则＝，hB＝hA＝×＝×＝h，因为B的深度为h，则溢入A的体积为SB（h﹣h）＝SBh，A中水的深度hA乙＝＝h，乙中水的深度h乙＝h+h＝h，水对容器底的压强之比＝＝＝5：11，故D错误。故选：C。【点评】本题要求学生理解水对容器底压强和容器对地面压强的区别，并能根据公式及其变形公式进行计算。二．填空题（共7小题）9．【分析】（1）液体的压强与液体的密度和深度有关，在液体密度一定时，深度越大，液体压强越大，即用公式p＝ρ液gh来计算液体的压强。（2）压强、压力和受力面积的关系是p＝。【解答】解：（1）液体产生的压强随深度的增加而增大，1500m深的海底产生的压强是p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1500m＝1.5×107Pa。（2）根据压强与压力的关系式p＝，因此海水在面积为0.2m2的漏油井口产生的压力F＝pS＝1.5×107Pa×0.2m2＝3×106N。故答案为：增大；1.5×107；3×106。【点评】本题考查了压力和压强的计算，注意在液体中，先由p＝ρ液gh计算压强，再由F＝pS计算产生的压力。10．【分析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强，根据p＝求出水对容器底部的压力；（2）容器对水平桌面的压力等于容器自身的重力和容器内水的重力之和，根据p＝求出容器对水平桌面的压强。【解答】解：当容器中装满水时，水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa，由p＝可知，水对容器底部的压力：F＝pS＝2×103Pa×2×10﹣2m2＝40N；容器内水的重力：G水＝m水g＝6kg×10N＝60N，容器对水平桌面的压力：F′＝G容+G水＝20N+60N＝80N，容器对水平桌面的压强：p′＝＝＝4000Pa。故答案为：40；4000。【点评】本题考查液体压强公式以及压强定义公式的应用，知道液体对容器底部的压力不等于液体自身的重力是解题的关键。11．【分析】两容器内盛有同一种液体，两容器底面所受的液体压力相等，设压力均为F，由得甲、乙两容器底面所受液体的压强之比；由p＝ρgh可得甲、乙两容器内液体的深度之比。【解答】解：两容器内盛有同一种液体，两容器底面所受的液体压力相等，设压力均为F，由得，则甲、乙两容器底面所受液体的压强之比为，由p＝ρgh可得，甲、乙两容器内液体的深度之比为。故答案为：3：4；3：4。【点评】此题考查了压强计算公式的应用，难度不大。12．【分析】根据液体压强计算公式p＝ρgh直接计算，其中h是深度，单位是米。【解答】解：（1）由图知，倾斜放在水平桌面上，水的深度h1＝8cm＝0.08m，则此时水对玻璃管底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa。（2）由图知，玻璃管竖直放在水平桌面上时，水的深度h2＝10cm＝0.1m，则此时水对玻璃管底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；故将玻璃管沿逆时针旋转到竖直状态时，水对玻璃管底部的压强增大了1000Pa﹣800Pa＝200Pa。故答案为：800；200。【点评】本题考查了液体压强的计算，注意公式中的h是被研究点与自由液面之间的竖直距离，难度不大。13．【分析】（1）利用液体压强公式分析，比较AB两点的压强大小；（2）先求出B点的深度，根据p＝ρ液gh可求出B点压强。【解答】解：（1）由图可知，A点的深度等于B点的深度，根据p＝ρ液gh可知，A点压强等于B点压强；（2）B点的深度为：hB＝0.15m﹣0.1m＝0.05m，B点处奶茶产生的压强为：pB＝ρghB＝1.03×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝515Pa。故答案为：＝；515。【点评】此题考查了液体压强公式的应用，难度不大。14．【分析】（1）根据p＝ρgh知，液体压强决定于液体的密度和深度；（2）已知他潜入水下的深度和密度，利用p＝ρgh计算受到海水的压强大小；（3）利用p＝计算出潜水服上受到水的压力大小。【解答】解：（1）根据p＝ρgh知，液体的密度一定，液体压强随深度的增加而增大，所以在下潜的过程中，他受到水的压强变大；（2）当他潜入水下200m时，受到海水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200m＝2×106Pa；（3）根据p＝可得，5cm2的潜水服上受到水的压力为：F＝pS＝2×106Pa×5×10﹣4m2＝1000N。故答案为：（1）大；（2）2×106；（3）1000。【点评】此题考查了压强公式和液体压强公式的应用，是一道联系科技前沿技术的应用题，难度不大。15．【分析】由液体压强公式可求出液体的密度；根据A点的深度，用液体压强公式求出A点液体的压强。【解答】解：由图可知，B的深度为：hB＝30cm＝0.3m；由p＝ρgh得，液体的密度为：ρ＝＝＝1×103kg/m3；A点的深度为：hA＝30cm﹣20cm＝10cm＝0.1m；A点的压强为：pA＝ρghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。故答案为：1.0×103；1000。【点评】本题的关键是确定B端的深度，容器中某点的深度，是从该点向上作垂线到液面，这段距离是该点的深度。三．计算题（共1小题）16．【分析】（1）已知容器中水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强，利用p＝求得水对容器底的压力；（2）容器对桌面的压力大小等于水和容器的总重力，知道容器底面积，再利用p＝求容器对桌面压强。【解答】解：（1）水对容器底部的压强p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa，水对容器底的压力F水＝p水S＝1500Pa×20×10﹣4m2＝3N；（2）水的重力G水＝m水g＝0.5kg×10N/kg＝5N，容器对桌面的压力F＝G水+G容器＝5N+5N＝10N，容器对桌面的压强p＝＝5000Pa。答：（1）水对容器底的压力是3N；（2）容器对桌面的压强是5000Pa。【点评】本题考查压强的一般计算，熟练掌握公式并能灵活运用是解题的关键。