高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度教案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度教案，共7页。教案主要包含了学习任务，新知探究，课堂小结，素养提升等内容，欢迎下载使用。

第6章 圆周运动
第3节 向心加速度
目录
一、学习任务
二、新知探究
（一）梳理要点
（二）启发思考
（三）深化提升
三、课堂小结
四、素养提升
第6章 圆周运动
第3节 向心加速度
一、学习任务
1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能进行相关计算。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
二、新知探究
知识点一：匀速圆周运动的加速度方向
（一）梳理要点
1．向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。
2．向心加速度方向：总沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。
3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。
（二）启发思考
如图所示为游乐设施旋转飞车的示意图，旋转飞车的运动可以看作匀速圆周运动。
(1)飞车做匀速圆周运动时，飞车受几个力？合力的方向如何？
(2)合力产生的加速度就是向心加速度吗？
(3)当飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度就是向心加速度吗？
(4)圆周运动的加速度方向一定指向圆心吗？
提示：(1)在匀速圆周运动中，飞车受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心。
(2)合力产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心。
(3)飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度不是向心加速度。
(4)匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心，非匀速圆周运动的加速度方向不指向圆心。
（三）深化提升
1．向心加速度的物理意义：向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。
2．向心加速度方向特点
(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。
(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。
3．非匀速圆周运动的加速度
对于非匀速圆周运动，如图所示。
(1)物体加速度的方向不再指向圆心。
(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，其作用仍然是改变速度的方向。
(3)另一个分加速度改变速度的大小。
知识点二：匀速圆周运动的加速度大小
（一）梳理要点
1．基本公式an＝v2r＝ω2r。
2．拓展公式an＝4π2T2·r＝ωv。
（二）启发思考
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，RC＞RA＞RB。A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：
(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？
(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？
(3)如何比较A点和C点的向心加速度大小？
提示：(1)B、C两个点同轴转动，它们的角速度相同，向心加速度与半径成正比。
(2)A、B两个点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比。
(3)根据A、B两点线速度大小相等，可知aB＞aA，再根据B、C两点角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA。
（三）深化提升
1．向心加速度的几种表达式
2．向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。
(2)当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比。
(3)当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比。
(4)an与r的关系图像：如图所示，由an-r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。
3. 向心加速度表达式的应用技巧
(1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较。
(2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝4π2T2r分析比较。
(3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝v2r分析比较。
(4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较。
三、课堂小结
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．圆周运动的加速度一定指向圆心吗？
提示：不一定，只有匀速圆周运动的加速度才指向圆心。
2．向心加速度的物理意义是什么？
提示：反映线速度方向变化快慢。
3．向心加速度表达式有哪些？
提示：an＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝ωv。
四、素养提升
11．(2022·江西南昌高一期中)如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1。求：
(1)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
[解析] (1)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠皮带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2
所以A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。
(2)A、B两点靠皮带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，
根据v＝rω，则vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1
所以A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
根据an＝vω，可知，A、B、C三点的加速度之比为2∶4∶1。
[答案] (1)1∶2∶1 (2)2∶4∶1