江苏省徐州市铜山区江苏师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省徐州市铜山区江苏师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.的半径为3，若点P在内，则的长可能为（ ）
A.2B.3C.4D.以上都有可能
3.下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.2019B.2020C.2023D.2025
5.如图，是的直径，C、D是上的两点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.不能确定
7.如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
8.抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②，③方程的两个根是，；④当时，y随x的增大而减小；其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9.方程的解是 .
10.若a，b是方程 的两根，则 .
11.将抛物线沿y轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 .
12.若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 .
13.如图，四边形是的内接四边形，，若，则的度数为 .
14.如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为 m.
15.的半径为5，弦，点A是上一点，且，直线与交于点D，则的长为 .
16.已知关于x的一元二次方程有一根是1，则a的值 .
17.若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 .
18.如图，，，，D是线段上的一个动点，以为直径画分别交、于E、F，连接，则线段长度的最小值为 .
三、解答题（本大题有7小题，共86分）
19.（本题12分）解方程：
（1）；（2）.
20.（本题12分）在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点.
（1）与相等吗？为什么？
（2）若大圆、小圆的半径分别为13和7，，求的长.
21.（本题12分）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分.
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积.
22.（本题12分）已知二次函数.
（1）当，时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，y的取值范围为 .
（2）当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数表达式.
23.（本题12分）某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件.当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？
24.（本题12分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分己知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，己知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；
【问题再解】如图3，己知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
图1 图2 图3
25.（本题14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点.

图1 图2
（1）点A的坐标 ，点B的坐标 ，点C的坐标 ；
（2）如图2，当点D在第四象限时，连接、和，得到.求的面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）点E在x轴上运动，以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标.