四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了 单选题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计6小题，总分24分）
1.若复数z=3−3i，则z在复平面上的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知事件A，B互斥，若P(A)=15,P(A∪B)=815，则P(B)=( )
A.13B.23C.715D.815
3.某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为( )
A.125B.100C.150D.120
4.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若AE→=xAA1→+yAB→+zAD→，则( )
A.x=1,y=12,z=−12B.x=1,y=12,z=12
C.x=12,y=1,z=−12D.x=−12,y=1,z=12
5.已知m,n,l是不重合的三条直线，α,β,γ是不重合的三个平面，则( )
A.若m//n,m⊂α,则n//α
B.若l⊥β,m⊂α,l⊥m,则α//β
C.若α⊥β,γ⊥β,α∩γ=l,则l⊥β
D.若m⊂α,n⊂α,m//β,n//β,则α//β
6.如图所示，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=60°,M,N分别是A1C1,CC1的中点，BC=CA=CC1，则BN与AM所成角的余弦值为( )
A.35B.45C.25D.34
二、 多选题 （本题共计3小题，总分15分）
7.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是( )
A.在被抽取的学生中,成绩在区间[90,100)内的学生有160人
B.图中x的值为0.025
C.估计全校学生成绩的中位数为86.7
D.估计全校学生成绩的80%分位数为95
8.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是红球”，事件C=“第二次取出的是红球”，事件D=“取出的两球不同色”，下列判断中正确的( )
A.A与D互为对立B.B与C互斥C.A与B相互独立D.B与D相互独立
9.如图，棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是( )
A.平面D1A1P⊥平面A1APB.BC//平面A1D1P
C.三棱锥D1−CDP的体积为定值D.直线D1P与AC所成的角可能是π6
三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）
10.在空间直角坐标系中，点(−2,1,4)关于x轴对称的点的坐标是________.
11.已知数据x1,x2,x3⋯x10的平均数为1，方差为2，则3x1+2,3x2+2,⋯,3x10+2的平均数是________，方差是________.
12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD−A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°.则BD1与AC所成角的余弦值为________.
四、 解答题 （本题共计4小题，总分46分）
13.（10分）某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记A,B两个品种各10棵产量的平均数分别为x–和y–，方差分别为s12和s22.
(1)求x–,y–,s12,s22；
(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由.
14.（12分）如图，几何体EF−ABCD中，平面ABCD⊥平面EFCD，四边形CDEF为边长为2的正方形，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=2,AB=4.
(1)求证：AC⊥FB；
(2)求二面角E−FB−D的余弦值.
15.（12分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个.
(1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；
(2)从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；
(3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率.
16.（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE=2EB=2，且DE⊥AB.以DE为折痕把ΔADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB=60°.
(1)求证：DE⊥平面BEF；
(2)求证：平面BFC⊥平面BDC；
(3)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为155，求点C到平面DEF的距离.
答案
一、 单选题 （本题共计6小题，总分24分）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
二、 多选题 （本题共计3小题，总分15分）
7.【答案】ACD
8.【答案】ACD
9.【答案】AC
三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）
10.【答案】(−2,−1,−4)
11.【答案】5,
18
12.【答案】66
四、 解答题 （本题共计4小题，总分46分）
13.（10分）(1)x–=110(45+50+60+60+70+80+80+80+85+90)=70,
s12=110(252+202+2×102+02+3×102+152+202)=215,
y–=110(40+55+60+60+70+80+80+80+80+95)=70,
s22=110(302+152+2×102+02+4×102+252)=235.
(2)由x–=y–=70可得A,B两个品种平均产量相等，又s120)，则D(a,1,0),E(0,1,0),F(0,0,3),DF→=(−a,−1,3)
平面BCDE的一个法向量n→=(0,0,1)，由直线DF与平面BCDE所成角的正切值为155，
设直线DF与平面BCDE所成角为α，则tanα=155，又{tanα=sinαcsα=155sin2α+cs2α=1，
解得sinα=64(负值舍去)，所以|cs⟨n→,DF→⟩|=|n→⋅DF→||n→||DF→|=3a2+4=64，解得a=2(负值舍去)，
∴ED→=(2,0,0),DF→=(−2,−1,3),DC→=(0,−3,0)，
设平面DEF的法向量m→=(x,y,z)，
则{m→⋅ED→=2x=0m→⋅DF→=−2x−y+3z=0，取z=1，得m→=(0,3,1)，
故点C到平面DEF的距离d=|DC→⋅m→||m→|=332.