河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题，共25页。试卷主要包含了在中，，，，则的解的个数为，已知中，，，，则与的夹角是，在中，时，角A的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题5分，共12小题60分）
1．设向量，，如果与共线且方向相反，则m的值为（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
2．在中，，，，则的解的个数为（ ）
A．一个解B．两个解C．无解D．无法确定
3．如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．已知中，，，，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，为非零向量，有以下四个命题：
甲：；乙：；
丙：与的方向相反；丁：．
若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．已知三角形的三边长分别为3，4，x，若该三角形是钝角三角形，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，时，角A的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状是（ ）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10．如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（ ）
A．B．C．D．
11．在中，已知，，AC边上的中线，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知P为内一点，且，则为（ ）
A．1∶2B．1∶3C．1∶5D．1∶6
二．填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．已知向量，．若为锐角，则x的取值范围是______．
14．已知，，且，则与方向相同的单位向量的坐标为______．
15．已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，则______．
16．有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是______．
三．解答题（17题10分，其余每小题12分，共6小题70分）
17．已知，，与的夹角是．
（1）计算；
（2）当k为何值时，？
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求b，c．
19．已知向量，，，．
（1）求的最小值及相应的t值；
（2）若与共线，求实数t．
20．如图，点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，，，与所成角是．
（1）若，求实数x，y的值；
（2）求线段EF的长度．
21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角A；
（2）若点D在边AC上，且，求面积的最大值．
22．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，且满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的范围．
高一数学月考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解析：因为向量与共线且方向相反，
故由共线向量定理可设，
即解得，由于，∴，故选：A．
2．【解答】解：在中，，，，则由正弦定理可得，解得．
由于B为锐角，故满足条件的角B有唯一个，故的解的个数为1，故选：A．
3．【解答】解：，是平面内一组不共线的向量，
作为基底的向量，前提为不共线向量，
所以对于选项ABC都为不共线向量，选项D：和为共线向量．
故选：D．
4．【解答】解：因为，，，
所以由余弦定理可得，
因为，所以，则与的夹角是．故选：D．
5．【解答】解：
，
故选：D．
6．【解答】解：若甲正确，则乙、丙错误，故假设不成立，即甲错误；故选：A．
7．【解答】解：由题意，为钝角三角形，三边长分别为3，4，x，
可得当4是最大边时，4所对的角是钝角，即此角的余弦值小于零，
则，解得，
当x是最大边时，x所对的角是针角，即此角的余弦值小于零，
则，解得，
综上可得，x的取值范围是，故选：D．
8．【解答】解：∵中，，
∴由正弦定理化简得：，即，
∴，
∵A为三角形的内角，∴，则A的范围为．故选：B．
9．【解答】解：∵∴
∵在中， ∴
整理得： 故为直角三角形．故选：B．
10．【解答】解：∵，∴；
又，∴，
∵B，P，D三点共线；∴，∴．故选：A．
11．【解答】解：取BC的中点E，D是AC的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线，
在中由余弦定理可得：，
∴ ∴ ∴
在中，由余弦定理得 ∴
根据正弦定理得 ∴ 故选：A．
12．【解答】解：如图，延长PB至，使，延长PA至，使，并连接，，，则：，∴P是的重心；
∴，，三个三角形的面积相等，记为S；
∵，∴，
同理可得，，，
∴，∴；故选：D．
二．填空题（共4小题）
13．【解答】解：∵为锐角，∴，且，不共线，
∴，解且，∴x的取值范围为．
故答案为：．
14．【解答】解：∵，，且；
∴，∴．故；
∴与方向相同的单位向量为
故答案为：．
15．【解答】解：因为点和在上的射影分别为和，
所以，所以，
已知向量，所以，又因为与方向相反，
由若，得；故答案为：．
16．【解答】解：如图所示，，．
，，，．
设，，．
．
∴在中，．
∴．故答案为：．
三．解答题（共5小题）
17．【解答】解：（1），，与的夹角是，
则，
即有；
（2）由
可得，即，
即，解得．则当k为－7时，．
18．【解答】解：（1）中，，由正弦定理得，；
又，所以，所以，解得；
又，所以．
（2）由余弦定理得，，
又，，所以，
即；解得；
又，解得或．
19．【解答】解：（1）∵，，，
∴，
∴
（当且仅当时等号成立）．
（2）∵，
又与共线，∴，解得．
20．【解答】解：
解：（1）；
∵E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点；
∴，；∴①+②得，；
∴；∴，；
（2），，，所成角为；
∴；
∴；∴线段EF的长度为．
21．【解答】解：
（1）因为，所以，
所以
因为，所以，因为，所以；
（2）因为，所以，所以，
因为，所以，
当且仅当时等号成立，所以，
22．【解答】解：
（1），所以，
故，又因为，所以．
（2），
当，时，有最大值1，
故的最大值为．