河南省南阳市内乡县灌涨镇初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

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1．下列式子计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B．， C． D．
3．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定
5．如图，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（15分）
6．已知是关于x的一元二次方程，则______．
7．已知x为实数，且，则的值为______．
8．若有意义，则x的取值范围是______．
9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m取值范围______．
10．如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动，当一点停止移动时，另一点也随之停止移动．如果P，Q两点同时出发，______秒后，可使的面积为．
三、解答题
11．计算（16分）
（1） （2）
（3） （4）
12．用适当的方法解下列一元二次方程（16分）
（1） （2）
（3） （4）
13．先化简，再求值：，其中．
14．已知关于x的一元二次方程．（10分）
（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．
15．国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2020年有耕地100亩，经过改造后，2022年有耕地121亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2023年该村耕地拥有量．
16．用16米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为12平方米．
（1）此矩形窗框的边长是多少？
（2）当边长是多少时，此矩形窗框的面积最大？最大是多少平方米？
17．如图，一个长为，宽为的矩形铁片.
（1）如果，，在矩形的中央挖掉一个的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，求这个铁框的宽度；
（2）如果，在四个角上分别裁掉四个边长为的正方形，把它制作成一个体积为的无盖长方体，求原矩形的面积.
18．如图，某学校计划利用以一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为12米，计划建造车棚的面积为80平方米，己知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（12分）
（1）请你设计，如何搭建这个车棚比较合理？
（2）能否建造成面积为100平方米的车棚？
（3）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，此时应该如何搭建这个车棚？