重庆市2023-2024学年高三上学期11月期中调研测试数学试题

这是一份重庆市2023-2024学年高三上学期11月期中调研测试数学试题，共8页。试卷主要包含了6,α₂=0， 已知两点A, B和曲线C等内容，欢迎下载使用。

数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知命题p: ∀x>2, x>3, 则其否定为
A. ∀x>2, x≤3 B. ∀x≤2, x≤3
C. ∃x>2, x≤3 D. ∃x≤2, x≤3
2. 已知复数z满足 z2+i=3i,则|z|=
A. 1 B.3 C. 3 D. 2 3
3. 已知全集I=N, 集合A={x∈I|2≤x≤10}, B={x|x为素数},则A∩∁IB=
A. {4, 6, 8, 10} B. {4,5, 6, 8, 9}
C. {2, 4, 6, 8, 10} D. {4, 6, 8, 9, 10}
4. 记等差数列{an}的公差为d(d≥0),若a²是a²与 a32−2的等差中项，则d的值为
A. 0 B. 12 C. 1 D. 2
5. 将函数 fx=sin2x−π3的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象关于点 π20对称，则φ的最小值为
A.π6 B.π3
C.2π3 D.4π3
6. 20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型： Q=AKαL1−α, 其中Q表示收益(产值)，K表示资本投入，L表示劳动投入； A为一个正值常数，可以解释为技术的作 用；α∈(0，1)，表示资本投入在产值中占有的份额，1−α表示劳动投入在产值中占有的份额. 经过实际 数据的检验，形成更一般的关系： Q=AKα1Lα2,α1∈01,α2∈01,则
A. 若 α₁=0.6,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍
B. 若 α₁=0.5,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍
C. 若α₁=0.4,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍
D. 若 α₁=0.5,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍
7. 已知 tanα+π4=3−2, 则tan2α=
A.−3 B.−33 C.33 D.3
8. 已知两点A(0,1), B(b,eᵇ)和曲线C: y=eˣ,若C经过原点的切线为l,且直线AB∥l,则
A. -1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长为1,则

A.FA·FC=1
B2.BC·ED=1
C.(ED－EF)·BC=1
D.(AE－AD)·AB=1
10. 在△ABC中, AB=6 ,BC=2,∠A=45°,则△ABC的面积可以为
A.3−32 B.32 C.3+32 D.6+22
11. 存在区间D,使得 fx=ax32−x+a+1x12−a在D上单调递增的一个充分条件是
A. a<−1 B. −10
12. 已知定义域为R的函数f(x)满足: f(x+1)=2−f(x), f(x+2)=2−f(−x),则
A. f(x)是偶函数 B. f(x)是周期为2的函数
C. f(2)=1 D.f12=2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a=(cs42°,sin42°), b=(csθ, sinθ), 若a ⊥b, 则θ的值可以是 .
14. 已知x, y∈R,且x²+4y²=3,则 12x+y的最大值为 .
15. 已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sₙ=2aₙn≥2,若 S₅=8,则 a₆= .
16. 已知a>0, 函数 f(x)=lg2x,x≥ax−2x−3,x＜a且x＜a且x≠3当a=2时, f(x)的值域为 ; 若不存在 x₁,x₂x₁≠x₂,使得 fx₁=fx₂,则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且 a₅=−3,S₅=0.
(1) 求{an}的通项公式;
(2)若 aₙSₙ<0, 求n.
18.(12分)
已知函数 fx=2sinxcsx−csx+π2−1.
(1)求 fπ6;
(2)若f(x)在区间(0，m)上有极大值，无极小值，求m的取值范围.
19. (12分)
在△ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知b=2(acsB−c).
(1)求A;
(2)若 acsC=3, 且b=1, 求c.
20. (12分)
已知函数 fx=ax2+bx+1ex,f'x是其导函数，满足 f−1+f'−1=0.
(1) 求a与b的关系;
(2)当 a≤12时， 证明： f|x|≤1.
21.(12分)
在数列 aₙ中, a2=1,a2k,a2k+1,a2k+2k∈N∗成等比数列，且公比 qk=kk+1.
(1)计算 a₄,a₆,并求 a₂ₙ;
(2)若 a1+a3+a5+⋯+a2n−1<1对任意 n∈N∗恒成立，求 a₁的取值范围.
22.(12分)
已知函数 fx=xln−x.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)讨论 gx=xfax−eˣ⁻²的零点个数.