2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第二章 平面解析与集合初步 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第二章 平面解析与集合初步 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为(   )

A.

B.

C.或

D.或

2、已知点，，若直线与线段有交点，则实数k的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

3、若圆上的点到直线的最小距离为2，则(   )

A. B. C. D.

4、点到直线的距离为(   )

A.2 B. C.1 D.

5、点到直线距离的最大值为(   )

A.1 B. C. D.2

6、直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7、设两圆，都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离(   )

A.4 B. C.8 D.

8、若圆与圆外切，则(   )

A.21 B.19 C.9 D.-11

二、多项选择题

9、若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是(   )

A. B. C. D.

10、如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是(   )

A. B. C. D.

三、填空题

11、在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线l上存在点M，满足，（O为坐标原点），则实数a的取值范围是________.

12、直线与圆相交于两点M，N.若满足，则(O为原点)等于___________.

13、设点M在直线上，点和点均在上，则的方程为___________.

14、若圆和圆外离，则a，b满足的条件是___________.

四、解答题

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.

16、已知直线.

（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.

（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，

而圆心为，半径为1，

所以，解得；当直线l的斜率不存在，

即直线l为时，直线l与圆，相切，

所以直线l的方程为或.

2、答案：C

解析：根据题意，若直线与线段AB相交，

则A、B在直线的异侧或在直线上，则有，

即，解得或，即k的取值范围是.

故选C.

3、答案：D

解析：圆C的圆心到直线的距离圆的半径等于2，所以，解得.

4、答案：B

解析：由点到直线的距离公式，得.故选B.

5、答案：B

解析：根据题意可知，直线经过定点.当定点和点的连线与直线垂直时，点到直线的距离最大，所以点到直线的最大距离是.故选B.

6、答案：A

解析：由直线得，，所以.因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的取值范围为，即，所以.故选A.

7、答案：C

解析：依题意，可设圆心坐标为，半径为r，其中，因此圆的方程是.由圆过点，得，即，则该方程的两根分别是圆心，的横坐标.由一元二次方程根与系数的关系，得，，所以.故选C.

8、答案：C

解析：依题意得，两圆圆心分别为，，则.又两圆的半径分别为，，所以，解得.故选C.

9、答案：AC

解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误.

10、答案：ABD

解析：因为，所以，，都可作为直线的方向向量.故选ABD.

11、答案：

解析：由题意设，因为点，，

所以，

整理得：①，

因为直线l上存在点M，满足，所以方程①有解，

因此，解得.

故答案为.

12、答案：-2

解析：因为圆心到直线的距离，所以，所以，即，所以.

13、答案：

解析：因为点M在直线上，所以设.由点，均在上，可得点，到圆心M的距离相等且为的半径，所以，解得.所以，，所以的方程为.

14、答案：

解析：由题意得，两圆的圆心坐标分别为，，两圆的半径分别为，1.因为两圆外离，所以，即.

15、

（1）答案：或，即或

解析：由得则圆心.

又圆C的半径为1，圆C的方程为.

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即.

，，

，或.

所求圆C的切线方程为或，即或.

（2）答案：

解析：设，则由，得，即，

故点M的轨迹方程为，记为圆D.

根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可.

设，则，即，解得.

圆心C的横坐标a的取值范围为.

16、

（1）答案：证明见解析

解析：证明：方法一：将直线方程变形为.

当时，直线一定经过第一象限；

当时，，直线显然经过第一象限；

当时，，因此直线经过第一象限.

综上所述，不论a为何值，直线一定经过第一象限.

方法二：将直线方程变形为，

它表示经过点，斜率为a的直线.

因为点在第一象限，

所以直线l必经过第一象限.

（2）答案：a的取值范围为

解析：如图，直线OA的斜率.

因为直线l不经过第二象限，所以直线l的斜率，

所以，故a的取值范围为.