湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. 已知点 SKIPIF 1 < 0 分别位于四面体的四个侧面内，点 SKIPIF 1 < 0 是空间任意一点，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 四点共面”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线过点 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，则弦长 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5. 区块链作为一种新型技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，若某个密码的长度设定为1024 SKIPIF 1 < 0 ，则密码一共有 SKIPIF 1 < 0 种可能，为了破解该密码，计算机在一般状态下，最多需要进行 SKIPIF 1 < 0 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 SKIPIF 1 < 0 次运算，那么该计算机在一般状态下破译该密码所需的最长时间大约为( )(参考数据： SKIPIF 1 < 0 )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线在第一象限的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)，则双曲线的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 4
7. 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，现以 SKIPIF 1 < 0 为旋转轴旋转 SKIPIF 1 < 0 得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的体积为( )
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8. 已知点 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9. 为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. 得分在区间 SKIPIF 1 < 0 内的学生人数为200
C. 该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80
D. 估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间 SKIPIF 1 < 0 内
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是( )
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到的是一个偶函数的图象
11. 如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 交于点O，M是棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则( )
A. 三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B. 存在点M，使 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C. 点M到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离与点M到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离之和为定值
D. 存在点M，使直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且对定义域内任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 为单位向量.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为___________.
14. 写出过点 SKIPIF 1 < 0 ，且横､纵截距的绝对值相等的一条直线方程___________.
15. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
16. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若抛物线 SKIPIF 1 < 0 上存在不同于点 SKIPIF 1 < 0 的一点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是内角 SKIPIF 1 < 0 的对边.已知 SKIPIF 1 < 0
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值之和为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 值；
(2)对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
19. 已知圆：M： SKIPIF 1 < 0 .关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，记点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 .的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，求切点 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程.
20. 在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若底面 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
21. 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲､乙､丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲､乙､丙三名考生材料初审合格的概率分别是 SKIPIF 1 < 0 ，面试合格的概率分别是 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；
(3)求甲､乙､丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率.
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，下顶点为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)设点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上位于第一象限内一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 .直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)设直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同于右顶点 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.