2022-2023学年福建省三明市宁化县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年福建省三明市宁化县八年级下学期期中数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
ABC D
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
ABC D
3.等腰三角形两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．13或17
4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1， 2）B．（1， －2）C．（－2，1）D．（－1，－2）
5. 若，则下列选项中不成立的是（ ）
A．m＋3>n＋3B．m－3>n－3 C．－3m>－3nD．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）
A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，
则∠ADC的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BE是∠ABC的平分线．且交CD
于点P．若AC＝9，则CP的长为（）
A．3 B．3.5C．4D．4.5
第8题图第9题图
10．如图，已知直线y＝ax－2与直线y＝mx+b的交点横坐标为－5．根据图象有下列四个结论：
①a＞0； ②b＜0； ③方程ax－2＝mx+b的解是x＝－5； ④不等式mx＋2＞ax﹣b的解集是
x＞－5．其中正确的结论个数为（）
A．1 B．2 C．3D．4
第10题图第14题图
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．因式分解：＝ ．
12．不等式组的正整数解是 ．
13．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是 ．
14．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC＝8cm，AC＝5cm，则△ADC的周长是 cm．
15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则CD的长为．
16．如图，在等边三角形ABC中，AC边上的高BD＝15，E是BD上一点，现有一动点P沿折线C
—E—B运动，在CE上的速度是每秒3个单位长度，在EB上的速度是每秒6个单位长度，则动
点P从C到B的运动过程中最少需秒．
第15题图第16题图
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）
因式分解：（1）；
（2）
18.（本题满分8分）
已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．
求证：∠B＝∠D．
19.（本题满分8分）
解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分8分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A，B，C都在格点上．
（1）将△ABC向左平移7个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
21．（本题满分8分）
已知x＝，y＝，求下列各式的值：
（1） （2）
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转α度，
得到△，点恰好落在AC上，连接．
（1）求的度数；
（2）判断AC与的关系，并说明理由．
23．（本题满分10分）
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种
植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不
少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
24．（本题满分12分）
已知点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三
角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）如图1，点M、N是线段AB的勾股分割点，
①当AM＝3，MN＝4时，求BN的长；
②当AM＝，MN＝时，求BN的长；
（2）如图2，点C是线段AB上的一定点，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割
点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
25．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋8k（k是常数，且k ≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且
点B的坐标为（0，6）．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AD，作直线BD交x轴于点C，求直线BC的解析式；
（3）在（2）的条件下，如果动点P在x轴上运动，当△BDP的面积是△ABD面积的一半时，
求出此时点P的坐标．
八年级数学参考答案
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准酌情给分.
一、选择题：（每小题4分，共40分）
二、填空题：（每小题4分，共24分）
三、解答题：(共86分)
17.解：（1）＝3（x＋y）（x－y）………………………………4分
（2）＝－（x－2y）……………………………8分
18.证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△DAC和△BCA中，
∴△DAC≌△BCA（SAS），
∴∠B＝∠D．……………………………8分
19解不等式组：
解：由x＋1≥1解得x≥0，
由解得x＜3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为0≤x＜3．……………………………8分
20.解：（1）4分
（2）4分
21.解：（1）∵x＝，y＝，
∴ x＋y＝＋＝＝＝2，
x－y＝－＝＝＝1－，
∴ ＝（）（）
＝2×（1－）＝2－2………………………………4分
（2）＝2＝2＝2×2＝8………………8分
22．解：（1）在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，
∴∠ABC＝∠A＝70°，∠ACB＝40°，
由旋转可知，
∠ABD＝∠CBE＝α，AB＝DB，BC＝BE，
在等腰△ABD中，∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠ABD＝∠CBE＝α＝40°，
在等腰△中，∠CBE＝40°，
∴∠BCE＝∠BEC＝70°，
∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝40°＋70°＝110°； ………………………………………5分
（2）AC∥，AC＝．理由如下:
∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，
∴AC∥，
∵AC＝BC，BC＝BE，
∴AC＝．……………………………………………………………………………10分
23．解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆．
根据题意，得 ，解得
因为38＞2×8，所以答案符合题意．
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆．………………………………………5分
（2）设购买绿萝m盆，吊兰(46－m)盆，购买两种绿植总费用为W元．
W＝9m＋6(46－m)＝3m＋276，
根据题意，得m≥2(46－m)，解得，
因为W是m的一次函数，W随m的增大而增大，
又m为整数，所以m取最小值31时，W的值最小．
当m＝31时，W＝3×31＋276＝369（元）．……………………………………10分
24．解：（1）①当BN为直角三角形的斜边时，BN＝＝5；……………2分
当BN为直角三角形的直角边时，BN＝＝；……………4分
②当BN为直角三角形的斜边时，BN＝＝a；……………6分
当BN为直角三角形的直角边时，BN＝＝a；……………8分
（2）如图所示，点D就是符合条件的点．
………………………………………………………………………………………………12分
25．解：（1）将B（0，6）代入解析式y＝kx＋8k，得8k＝6，
∴k＝，
∴y＝x＋6，
当y＝0时，x＋6＝0，解得x＝－8，
∴点A的坐标为（－8，0）；………………………………………4分
（2）过点D作DE⊥x轴于点E，
由旋转可知，AB ＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO＋∠DAO＝90°，
又∵∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
在△AOB和△DEA中
∴△AOB ≌△DEA
∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8，
∴OE＝2，
∴D(－2，－8），
设直线BD的解析式为y＝ax＋b，则b＝6，－2a＋b＝－8，
∴a＝7，b＝6，
∴直线BC的解析式为y＝7x＋6；………………………………………9分
（3）∵，
∴AD＝AB＝10，
∴，
当y＝0时，7x＋6＝0，
∴x＝，
设点P的坐标为（m，0），则
，
∴，
∴，或，
∴点P的坐标为（，0）或（，0）．………………………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
D
D
C
A
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
m(m－3)
1
(2，4)
13
－1
5