北师大版 （2019）第五章 函数应用 单元测试卷(含答案)

北师大版 （2019）第五章  函数应用 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的关系是，，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是(   )

A.3台 B.5台 C.6台 D.10台

2、某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：

若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为(   )

A.12.5元 B.12元 C.11.5元 D.11元

3、若函数与有3个交点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4、已知是R上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是(   )

A.12 B.10 C.6 D.5

5、已知是函数的一个零点，若，，则(   )

A.  B.

C.， D.，

6、函数的零点个数为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

7、已知函数(e是自然对数的底数)在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，若有2个零点，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知集合有且仅有两个子集，则下列结论正确的是(   )

A.

B.

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，且，则

10、已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的值可能为(   )

A. B. C.e D.2

三、填空题

11、某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米4元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米3元.李明家的使用面积为60平方米.如果他家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过__________平方米.

12、如图，在等腰梯形ABCD中，，且.已知为定值l，腰CD与直线BC的夹角为，设等腰梯形的面积为S，高为h，则S关于h的函数解析式为__________.

13、已知函数，则函数零点的个数是__________.

14、已知,若函数有且只有一个零点,则实数m的取值范围是______.

四、解答题

15、某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，对市场进行调研分析发现养鱼的收益M（单位：万元）、养鸡的收益N（单位：万元）与各自投入a（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益.

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？

16、已知函数，

（1）写出函数的解析式；

（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求a的取值范围；

（3）若直线与曲线在内有交点，求的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：依题意，得，即，解得或（舍去）.因为，所以，所以生产者不亏本时的最低产量是3台.故选A.

2、答案：A

解析：根据题表，得.由三月份和四月份的数据，得解得，.所以所以（元）.故选A.

3、答案：D

解析：

4、答案：B

解析：

由得函数周期是，又偶函数，

且在时，，因此可得，

是偶函数，作出函数与时，的图象，

由图象可知，当时，两函数图象有5个交点.

又函数与均为偶函数，

所以函数的零点个数是10.，

即函数的零点个数是10．

故选：B．

5、答案：B

解析：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，故函数在区间上单调递减，又，，，，，，，，则，，即.

6、答案：B

解析：函数，定义域为，

令，，

函数的零点个数即函数与的图像在区间上的交点个数，

作出函数与的图像，如图所示，

，，，

，，，

函数与的图像在区间上有3个交点，即函数的零点有3个.

故选：B

7、答案：B

解析：函数.当时，由，解得，当时，由，解得,令，则,当；时，，则单调递减，当时，，则单调递增，又，所以当时，在区间上有两个零点，由于在R上有三个零点，所以：，解得，综上所述，m的取值范围为.故选：B.

8、答案：C

解析：可转化为.

设，

由基本不等式得，

当且仅当时，取到最小值0.

设，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以当时，取到最大值.

若有2个零点，则与有两个交点，

此时，解得，

故选：C.

9、答案：ABD

解析：由于集合有且仅有两个子集，所以，.因为，所以.，当且仅当，时等号成立，故A正确.，当且仅当，即，时等号成立，故B正确.不等式的解集为，则，故C错误.不等式的解集为，即不等式的解集为，且，又因为，，所以，所以，故D正确.选ABD.

10、答案：CD

解析：依题意，，令，故问题转化为有解．

设，则，

故当时，，当时，，而，所以存在唯一零点，

即在有解，即，

令，则，故当时，，

当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

故，解得，故实数的取值范围为，

故选CD．

11、答案：80

解析：设李明家的建筑面积为x平方米，按照方案（1），李明家需缴纳供暖费（元）；按照方案（2），李明家需缴纳供暖费3x元.因为选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，所以，解得.所以他家的建筑面积最多不超过80平方米.

12、答案：

解析：如图，过点C作AD的垂线，交AD于点E.易知.

在中，，，

所以.

因为，所以，所以，

所以.

13、答案：6

解析：令，即，解得或，

作出函数的图象如图，

由图可知，方程有3个实数解，有3个实数解，且均互不相同，

所以，的实数解有6个，

所以，函数零点的个数是6个.

故答案为：6.

14、答案：

解析:当时,,,

当时,,函数单调递增,

当时,,函数单调递减.

在时的极大值为,当时,

画出函数图像,如图所示:.

15、

（1）答案：88.5万元

解析：当甲合作社的投入为25万元时，乙合作社的投入为47万元，

此时两个合作社的总收益为（万元）.

（2）答案：在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元

解析：甲合作社的投入为x万元，则乙合作社的投入为万元.

①当时，，

.

令，则，

则总收益为.

显然当，即时，，

即甲合作社的投入为16万元，乙合作社的投入为56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.

②当时，，.

显然在上单调递减，所以，

即此时甲、乙合作社的总收益小于87万元.

因为，

所以在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.

16、答案：（1）

（2）

(3)

解析：（1）当，得或，此时；

当，得，此时

所以

（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意.

当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点.

由，消去y得.

令，则a应同时满足以下条件：

，

解得或，所以a的取值范围为

（3）由方程组，消去y得.

由题意知方程在内至少有一个实根，设两根为，，

不妨设，，由根与系数关系得，

所以

当且仅当，时取等.

所以的取值范围为.