四川省成都市天府第四中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份四川省成都市天府第四中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）-15 的倒数是（ ）
A．-15B．﹣5C．15D．5
2．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×107C．2.72×106D．272×104
4．（4分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）B．-15＞|-2|C．0＜-23D．-32＜-1
6．（4分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．天B．府C．新D．区
7．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
8．（4分）m是有理数，则m+|m|（ ）
A．可以是负数B．不可能是负数
C．一定是正数D．可是正数也可是负数
二、填空题（本大题共5小题，每小麗4分，共20分）
9．（4分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
10．（4分）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是 ．
11．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）
12．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
13．（4分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ （直接写出答案）．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（12分）计算下列各题．
（1）(23-1112-1415)×(-60)；
（2）(+0.125)-(-334)+(-318)-(-1023)-(+1.25)；
（3）(-2)3×8-8×(12)3+8÷18；
（4）-32+1÷4×14-|-114|×(-0.5)2．
15．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
16．（8分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
17．（10分）同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形．
（1）当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）；
（2）当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）；
（3）当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）．
18．（10分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 和最小值 ．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）如果|x﹣3|＝5，那么x＝ ．
20．（4分）若|a﹣2|+（23-b）2＝0，则ba＝ ．
21．（4分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 ．
22．（4分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= ．
23．（4分）设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 ．
二、解答题（共30分）
24．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
25．（10分）观察下列各式：
13＝1=14×12×22；13+23＝9=14×22×32；13+23+33＝36=14×32×42；13+23+33+43＝100=14×42×52 …回答下面的问题：
（1）计算：13+23+33+…+93+103的值；
（2）计算：63+73+83+93+103的值；
（3）计算：23+43+63+…+203的值．
26．（12分）数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．
（1）请直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP＝MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
2023-2024学年四川省成都市天府四中七年级（上）月考数学试卷（10月份）
（参考答案）
一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（4分）-15 的倒数是（ ）
A．-15B．﹣5C．15D．5
【解答】解：∵（-15）×（﹣5）＝1，
∴-15的倒数是﹣5，
故选：B．
2．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项A符合题意；
圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项B不符合题意，
球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项C不符合题意；
圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项D不符合题意；
故选：A．
3．（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×107C．2.72×106D．272×104
【解答】解：2720000＝2.72×106．
故选：C．
4．（4分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：这个立体图形的主视图为：
故选：B．
5．（4分）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）B．-15＞|-2|C．0＜-23D．-32＜-1
【解答】解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7，
∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），
∴选项A不符合题意；
∵|﹣2|＝2，-15＜2，
∴-15＜|﹣2|，
∴选项B不符合题意；
∵0＞-23，
∴选项C不符合题意；
∵|-32|=32，|﹣1|＝1，32＞1，
∴-32＜-1，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．（4分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．天B．府C．新D．区
【解答】解：与“我”字一面相对的面上的字是：区，
故选：D．
7．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，
故选：C．
8．（4分）m是有理数，则m+|m|（ ）
A．可以是负数B．不可能是负数
C．一定是正数D．可是正数也可是负数
【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m＝0时，m+|m|＝0，
当m＜0时，m+|m|＝0，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小麗4分，共20分）
9．（4分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4 ．
【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
故答案为：±4．
10．（4分）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是 1 ．
【解答】解：因为一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，
则此时这个点表示的数是：﹣2+7﹣4＝1，
故答案为：1．
11．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π）
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积＝4•π×6＝24π．
故答案为：24π．
12．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
13．（4分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ 0 （直接写出答案）．
【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（12分）计算下列各题．
（1）(23-1112-1415)×(-60)；
（2）(+0.125)-(-334)+(-318)-(-1023)-(+1.25)；
（3）(-2)3×8-8×(12)3+8÷18；
（4）-32+1÷4×14-|-114|×(-0.5)2．
【解答】解：（1）(23-1112-1415)×(-60)
=23×（﹣60）-1112×（﹣60）-1415×（﹣60）
＝﹣40+55+56
＝71；
（2）(+0.125)-(-334)+(-318)-(-1023)-(+1.25)
=18+334+（﹣318）+1023+（﹣114）
＝1016；
（3）(-2)3×8-8×(12)3+8÷18
＝（﹣8）×8﹣8×18+8×8
＝﹣64﹣1+64
＝﹣1；
（4）-32+1÷4×14-|-114|×(-0.5)2
＝﹣9+1×14×14-54×14
＝﹣9+116-516
＝﹣914．
15．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【解答】解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
16．（8分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；
当x＝2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012
＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012
＝4﹣2+0+1
＝3
当x＝﹣2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012
＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012
＝4+2+0+1
＝7
17．（10分）同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形．
（1）当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）；
（2）当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）；
（3）当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）．
【解答】解：（1）根据题意，
绕着长为3cm的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，
其底面半径为4cm，高为3cm，
圆锥体积V=13×π×42×3
＝16π（cm3）；
（2）根据题意，
绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周时，
得到的是一个由两个底面半径都为125cm，高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体，
此几何体的体积为：13π×(125)2×5=144π15（cm2）；
（3）根据题意，
三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，
得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，
其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm，高均为3cm，
得到的几何体的体积为π×42×3-13×π×42×3＝32π（cm3）．
18．（10分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 |x+1| ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ﹣3或1 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ，此时x的取值是 ﹣1≤x≤2 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 6 和最小值 ﹣7 ．
【解答】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有
|x+1|＝2，
x+1＝﹣2或x+1＝2，
解得x＝﹣3或x＝1．
故x值为﹣3或1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，
∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，
∴x﹣2y的最大值为2﹣2×（﹣2）＝6，最小值为﹣1﹣2×3＝﹣7．
故x﹣2y的最大值6，最小值﹣7．
故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）如果|x﹣3|＝5，那么x＝ 8或﹣2 ．
【解答】解：∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝±5，
解得x＝8或﹣2．
故答案为：8或﹣2．
20．（4分）若|a﹣2|+（23-b）2＝0，则ba＝ 49 ．
【解答】解：根据题意得：a-2=023-b=0，
解得：a=2b=23，
则原式=49．
故答案为：49．
21．（4分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 8 ．
【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4＝6（个）；
（2）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4＝7（个）；
（3）当第一层（最上面一层）有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4＝8（个）．
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
所以这个几何体的小正方体的个数最多是8
故答案为：8．
22．（4分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= 1或﹣1 ．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．
∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，
∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，
∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，
当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式=|-a|a+|-b|b+|-c|c
=aa+-bb+-cc
＝1﹣1﹣1
＝﹣1，
当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0，
∴原式=|-a|a+|-b|b+|-c|c
=-aa+bb+cc
＝﹣1+1+1
＝1．
综上，|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c=1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
23．（4分）设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 6 ．
【解答】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，
所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小，
此时a+2b+c＝6；
故答案为：6．
二、解答题（共30分）
24．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
25．（10分）观察下列各式：
13＝1=14×12×22；13+23＝9=14×22×32；13+23+33＝36=14×32×42；13+23+33+43＝100=14×42×52 …回答下面的问题：
（1）计算：13+23+33+…+93+103的值；
（2）计算：63+73+83+93+103的值；
（3）计算：23+43+63+…+203的值．
【解答】解：（1）根据题中所给的等式可知：
13+23+33+…+n3=14n2(n+1)2（n为正整数），
当n＝10时，
13+23+33+…+93+103=14×102×112=3025．
（2）当n＝5时，
13+23+33+43+53=14×52×62=225．
当n＝10时，
13+23+33+…+93+103=14×102×112=3025．
两式相减得，
63+73+83+93+103＝3025﹣225＝2800．
（3）23+43+63+…+203
＝（1×2）3+（2×2）3+（3×2）3+…+（10×2）3
＝13×23+23×23+33×23+…+103×23
＝（13+23+…+103）×23，
又因为13+23+…+103＝3025，
所以原式＝3025×8＝24200．
26．（12分）数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．
（1）请直接写出a＝ 5 ，b＝ 6 ；
（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP＝MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
【解答】解：（1）∵|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0
∴a＝5，b＝6
故答案为：5，6．
（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），
NP＝OP＝3t，AM＝5t，OM＝10﹣5t，
即3t+10﹣5t＝5t，解得t=107；
②点M到达O返回时（2＜t≤4时），
OM＝5t﹣10，AM＝20﹣5t，
即3t+5t﹣10＝20﹣5t，解得t=3013；
③当点B到达O返回，且到A右侧时，即t＞4时，不成立；
（3）当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN＝6t+5t+11t+10+6t+5t＝142，
解得 t＝4，点M对应的数为20．
答：此时点M对应的数为20．